X. Cluster analysis

Препис

1 10. Провеждане на клъстерен анализ със SPSS Клъстерният анализ е многомерен статистически метод за установяване на относително еднородни групи от единици, основаващи се на избрани характеристики. Основните видове клъстерни анализи са два: йерархичен постъпково обединяване на "близки" обекти; метод на k-средните при предварително известен брой на клъстерите.

2 1. Методи за йерархична клъстеризация Най-съществената особеност за тези методи се изразява в това, че класифицирането на дадена единица към определен клъстер е окончателно и невъзвратимо. Което означава, че до края на алгоритъма тя не може да се преразпределя в други клъстери. Йерархичната клъстеризация се разделя на две подгрупи от методи: агломеративни (agglomerative) характеризират се с последователни сливания на единици и клъстери; разделящи (divisive) методи на последователни разделяния на единици и клъстери. От значение е да отбележим, че различните методи за свързване на единиците могат да доведат до различни резултати при формиране на клъстерите. Методът на средното свързване между групите е най-препоръчваният, в случай че липсва предварителна информация и специални изисквания за формиране на клъстерите в съответствие с целите и задачите на изследването. 2

3 2. Нейерархична клъстеризация метод на К-средни величини. Най-често използваният метод за нейерархична клъстеризация е този на К- средните величини (K-Means Cluster Analysis). При този метод се отчита разстоянието на всяка единица до центровете на отделните клъстери, като найблизкото разстояние определя принадлежността на единицата към съответния клъстер. Методът изисква предварително да се определи броят на клъстерите. Центровете на тези клъстери могат да бъдат известни или да се оценят от данните. Освен това центровете могат да останат постоянни или да се актуализират в процеса на анализа. При сравнително големи по обем съвкупности за първоначална оценка на параметрите може да се използват методите за йерархична клъстеризация и данните от случайни извадки. 3

4 K-Means Cluster Analysis Разглеждаме накратко и без формули отделните етапи на клъстерния анализ с К- средни величини, използвайки данните от файл UniCredit Bulbank.sav В следната таблица са представени основните показатели на UniCredit Bulbank за периода година. Всяка година ще бъде разглеждана като отделна единица, а показателите като отделни величини. Основни показатели (в милиони лева) за периода година на UniCredit Bulbank Година Нетна Собствен Клиентски Активи печалба капитал депозити Кредити X i1 X i2 X i3 X i4 X i , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,577 4

5 От главното меню на SPSS се избира последователно Analyze Classify K-Means Cluster 5

6 В полето Number of Clusters се указва броя на желаните клъстери. Определяме броя на клъстерите на 4, като началните клъстерни центрове се оценяват от данните. В полето Method се маркира Iterate and Classify за извеждане на последователните итерации и на коя от тях се извършва финалната клъстеризация. 6

7 С клавиша Iterate се определят критериите за актуализиране на клъстерните центрове. Тук е възможно да се маркира опцията Use running means. Ако тя бъде избрана, центровете на клъстерите се променят след присъединяването на всеки обект, а ако не бъде избрана центровете на клъстерите се изчисляват след като бъдат присъединени всички обекти към даден клъстер. В двата случая се получават различни резултати и затова трябва изрично да се указва как е осъществена клъстезацията. Избираме центровете на клъстерите да се изчисляват след като бъдат присъединени всички обекти към даден клъстер, т.е. в полето Use running means не слагаме отметка. Продължаваме с Continue. 7

8 С клавиша Save могат да се запишат във файла с данни нови променливи, показващи принадлежността на всеки обект към отделните клъстери (Cluster Membership) и разстоянието до центровете на клъстерите за всеки обект (Distance from Cluster Center). С клавиша Options се дава възможност за представяне на допълнителни статистики началните клъстерни центрове (Initial cluster centers), таблица на дисперсионния анализ (ANOVA table) и информация за всеки обект за принадлежността му към даден клъстер (Cluster information for each case). Желателно е да се маркират и трите опции. Накрая с OK се получава резултата. 8

9 Резултати Началните клъстерни центрове са представени в таблица Initial Cluster Centers. Клъстерите са 2000 година (първи клъстер), 2005 (втори клъстер), 2006 (трети клъстер) и 2003 (четвърти клъстер). Тези 4 години се намират на най-голямо разстояние по показатели една от друга. Initial Cluster Centers Cluster Нетна печалба 160,065 96, ,654 89,752 Собствен капитал 602, , , ,026 Активи 2559, , , ,439 Клиентски депозити 1692, , , ,781 Кредити 316, , , ,634 9

10 В Таблица Iteration History виждаме броя на итерациите и промените в клъстерните центрове.при първата итерация 2001 г. се присъединява към 2000 г. и клъстерният център се актуализира г. се присъединява към втория клъстер 2005 година, а към четвъртия клъстер 2003 г. се присъединява 2002 г. Третият клъстер не се променя. При втората итерация процесът на преразпределение на единиците спира, понеже няма промени в клъстерните центрове. Iteration Iteration History(a) Change in Cluster Centers , ,959, ,515 2,000,000,000,000 a Convergence achieved due to no or small change in cluster centers. The maximum absolute coordinate change for any center is,000. The current iteration is 2. The minimum distance between initial centers is 821,

11 В Таблица Cluster Membership са обобщени резултатите, т.е. коя единица към кой клъстер принадлежи, както и новите клъстерни центрове. Първият клъстер се формира от 2000 и 2001 година, вторият от 2004 и 2005, третият само от 2006 и четвъртият от 2002 и 2003 година. Cluster Membership Case Number Cluster Distance 1: ,730 2: ,730 3: ,515 4: ,515 5: ,959 6: ,959 7: ,000 11

12 В Таблица Final Cluster Centers можем да видим крайните клъстерни центрове, а разстоянието между крайните клъстерни центрове в Таблица Distances between Final Cluster Centers. Final Cluster Centers Cluster Нетна печалба 114,489 91, ,654 84,441 Собствен капитал 546, , , ,638 Активи 2645, , , ,710 Клиентски депозити 1856, , , ,869 Кредити 339, , , ,285 Distances between Final Cluster Centers Cluster , , , , , , , , , , , ,395 12

13 Тъй като в нашия случай групите са формирани преднамерено в съответствие с разстоянието между тях в многомерното пространство, т.е. е нарушено условието за случайност на наблюденията в отделните групи, резултатите от дисперсионния анализ имат само описателен характер. С други думи не може да се използва равнището на значимост (колоната Sign. в табл. ANOVA дисперсионен анализ на резултатите от клъстеризацията) за проверка на хипотезите относно средните величини. Въпреки това различията между F-отношенията (колоната F в табл. ANOVA) позволяват да се дадат най-общи заключения за ролята на отделните променливи величини при формиране на клъстерите. В Таблица ANOVA са представени резултатите от дисперсионния анализ. Според тях най-голямо влияние при формирането на клъстерите имат активите, а най-малко нетната печалба. 13

14 ANOVA Cluster Error F Sig. Mean Square df Mean Square df Нетна печалба 495, ,744 3,349,795 Собствен капитал 2878, , ,134,460 Активи , , ,387,002 Клиентски депозити , , ,788,021 Кредити , , ,598,012 The F tests should be used only for descriptive purposes because the clusters have been chosen to maximize the differences among cases in different clusters. The observed significance levels are not corrected for this and thus cannot be interpreted as tests of the hypothesis that the cluster means are equal. Таблица Number of Cases in each Cluster представя данни както за броя на единиците във всеки клъстер, така и за общия брой и липсващите единици. Number of Cases in each Cluster Cluster 1 2, , , ,000 Valid 7,000 Missing,000 14

15 Сега ще представим резултатите от същата клъстеризационна процедура с тази разлика, че избираме центровете на клъстерите да се променят след присъединяването на всеки обект към даден клъстер и за тази цел маркираме опцията Use running means. Iteration Iteration History(a) Cluster Membership Change in Cluster Centers , ,973,000, ,786 50,658,000, ,446 16,886,000, ,362 5,629,000,000 5,840 1,876,000,000 6,210,625,000,000 7,053,208,000,000 8,013,069,000,000 9,003,023,000,000 10,001,008,000,000 Case Number Cluster Distance 1: ,856 2: ,021 3: ,434 4: ,000 5: ,963 6: ,955 7: ,000 a Iterations stopped because the maximum number of iterations was performed. Iterations failed to converge. The maximum absolute coordinate change for any center is,005. The current iteration is 10. The minimum distance between initial centers is 821,

16 Final Cluster Centers Cluster Нетна печалба 102,702 91, ,654 89,752 Собствен капитал 535, , , ,026 Активи 2671, , , ,439 Клиентски депозити 1921, , , ,781 Кредити 414, , , ,634 Distances between Final Cluster Centers Cluster , , , , , , , , , , , ,372 ANOVA Cluster Error F Sig. Mean Square df Mean Square df Нетна печалба 236, ,767 3,141,929 Собствен капитал 2856, , ,116,465 Активи , , ,764,002 Клиентски депозити , , ,255,025 Кредити , , ,687,008 The F tests should be used only for descriptive purposes because the clusters have been chosen to maximize the differences among cases in different clusters. The observed significance levels are not corrected for this and thus cannot be interpreted as tests of the hypothesis that the cluster means are equal. 16

17 Number of Cases in each Cluster Cluster 1 3, , , ,000 Valid 7,000 Missing,000 От представените данни (Таблица Cluster Membership) се вижда, че вече първият клъстер се формира от 2000, 2001 и 2002 година, вторият от 2004 и 2005, третият от 2006 и четвъртият единствено от 2003 година. Според данните в ANOVA таблицата отново най-голямо влияние при формирането на клъстерите оказват активите, а най-малко нетната печалба. 17

18 Hierarchical Cluster Analysis Използваме данните от файла UniCredit Bulbank.sav Избира се от главното меню последователно Analyze Classify Hierarchical Cluster 18

19 Появява се следния диалогов прозорец: В полето Display по подразбиране са маркирани Statistics за екранизиране на статистическите резултати от анализа и Plots за екранизиране на графиките. И в двата случая не е необходимо да се махат отметките. 19

20 Клавиша Statistics служи за определяне на статистическите резултати, които да бъдат изведени на екрана. Тук може да се сложи отметка в полето на Agglomeration schedule (агломеративно включване) за показване на агломерационния график, както и в полето на Proximity Matrix за екранизиране на матрицата на близостта, която отразява информацията за разстоянията между обектите и клъстерите. По-долу в полето Cluster Membership (принадлежност към клъстер) може да се избере: None ако не се изисква показване на принадлежността на обектите към клъстерите, Single solution (единично решение) като се укаже точният брой на клъстерите и Range of solutions (ранг на решенията) като се определи диапазонът на желаните клъстери от колко до колко клъстера искаме да получим. 20

21 Когато се активира клавиша Plots може да се маркира Dendrogram, в случай че искаме графична визуализация на резултатите от йерархичната клъстеризация. Дендрограмата е граф-дърво, в което всеки възел отразява една стъпка от процеса на обединяване. Той носи и допълнителна информация за величината на разстоянието между двата клъстера в момента на обединение. Пунктираната хоризонтална линия на дендрограмата показва рескалираното разстояние, при което са формирани клъстерите. В полето Icicle (висяща диаграма) с All clusters се определя диаграмата да обхване всички клъстери, със Specified range of clusters може да се уточни диапазона от клъстери, а с None се отказваме от висяща диаграма. 21

22 Когато се щракне на Method в прозореца Hierarchical Cluster Analysis се открива следния диалогов прозорец: Тук най-напред с Cluster Method се определя клъстерния метод, който ще се ползва. Всеки от тези методи води до различна клъстеризация. За нашия пример извършваме йерархична клъстеризация посредством метода на средното свързване между групите (Between-groups Linkage). В полето Measure (мярка) трябва да се определи мярката за сходство, т.е. методът за измерване на подобие или различие между единиците. Тя се избира в зависимост от скалата на измерване на използваните променливи дали е интервална (Interval), категорийна (Counts) или дихономна (Binary). За нашия пример използваме Квадратично евклидово разстояние. 22

23 Резултати В Таблица Case Processing Summary е представено резюме за случаите, т.е. налични, липсващи и общо стойности. Case Processing Summary(a) Cases Valid Missing Total N Percent N Percent N Percent 7 100,0 0, ,0 a Average Linkage (Between Groups) В Таблица Proximity Matrix, която е получена директно със SPSS е представена матрицата, която съдържа квадратичните евклидови разстояния (Squared Euclidean Distance) с измерител на различие по данните от примера. 23

24 Proximity Matrix Case Squared Euclidean Distance , , , , , , , ,931, , , , , , , ,582, , , , , , , ,699, , , , , , , ,171, , , , , , , ,100, , , , , , , ,166,000 This is a dissimilarity matrix Например квадратичното разстояние между първите две години се получава по следния начин: p E2 2 il = ( ij lj ) j= 1 s X X, i, l= 1,..., n. s 12 = (160,065-68,912) 2 + (602, ,479) 2 + (2 559, ,686) 2 + (1692, ,634) 2 + ( 316, ,353) 2 = ,

25 Година Нетна печалба Собствен капитал Активи Клиентски депозити Кредити X i1 X i2 X i3 X i4 X i , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,577 Разглеждаме по-подробно процеса на йерархична клъстеризация по метода на средното свързване между групите, след като сме получили матрицата на разстоянията , , , , , , , ,931 0, , , , , , , ,582 0, , , , , , , ,699 0, , , , , , , ,171 0, , , , , , , ,100 0, , , , , , , ,166 0,000 На първия етап от клъстеризацията се обединяват втората и третата година, защото разстоянието между тях е най-малко s 23 = ,582. Размерността на матрицата с разстоянията се редуцира с единица и има следните елементи: 25

26 , , , , , , , , ,507 0, , , , , , ,787 0, , , , , , ,171 0, , , , , , ,100 0, , , , , , ,166 0,000 На следващия етап се обединяват първия и втория клъстер (2000 и 2001,2002) защото се получава най-малко средно разстояние: s 12 = ,507/2 = ,253. Размерността на матрицата с разстоянията отново се редуцира с единица: 2000,2001, ,2001,2002 0, , , , , ,381 0, , , , , ,171 0, , , , , ,100 0, , , , , ,166 0,000 На третия етап се обединяват третия и четвъртия клъстер (2004 и 2005), където: s 34 = , ,2001, , ,2001,2002 0, , , , ,381 0, , , , , ,328 0, , , , ,028 0,000 26

27 При следващия етап обединяваме първи и втори клъстер (2000,2001,2002 и 2003 година). При този случай s 12 = ,381/3 = , , 2001, 2002, , , 2001, 2002, , , , , ,949 0, , , ,028 0,000 На петия етап обединяваме втория и третия клъстер, т.е. 2004, 2005 и 2006, където средното разстояние е най-малко: s 23 = ,028/2 = , , 2001, 2002, , 2005, , 2001, 2002, , , , 2005, ,415 0,000 На последния етап обединяваме останалите два клъстера, където средното разстояние е s 12 = ,415/12= ,

28 Резултатите от различните етапи на йерархичната клъстеризация в SPSS се обобщават и извеждат в таблица, която се нарича агломеративна схема (Agglomeration Schedule). Agglomeration Schedule Stage Cluster Combined Coefficients Stage Cluster First Appears Next Stage Cluster 1 Cluster 2 Cluster 1 Cluster , , , , , , При агломеративната схема в първата колона Stage са посочени номерата на отделните етапи. Като при последния етап са обединени всички изследвани обекти в един клъстер. В общия случай те са n-1. В колоните с общо заглавие Cluster Combined са посочени номерата на клъстерите, които се обединяват на отделните 28

29 етапи. Например при първия етап са обединени втория и третия клъстер. В колоната Coefficients са дадени осреднените разстояния, при които се обединяват клъстерите. Като тези коефиценти зависят от избрания метод за формиране на клъстера. Показателите в тази колона могат да се използват за приблизителна оценка на степента на еднородност на клъстерите, които се формират на всеки етап. В колоните със заглавие Stage Cluster First Appears са посочени етапите, в които съответните клъстери са се появили за първи път, а в колоната Next Stage е изведен номерът на етапа, в който съответният клъстер ще се появи следващия път при обединение с друг клъстер. Например на първия етап при обединението на втория и третия клъстер се създава нов, на който присвояваме номер 2. Създаденият клъстер 2 се обединява с клъстер 1 на втория етап и т.н. Резултатите от различните етапи на йерархичната клъстеризация могат да се илюстрират и с т.нар. висяща диаграма (Icicle Plot). Тя може да бъде вертикална или хоризонтална. На фигурата е представена вертикалната висяща диаграма на резултатите от клъстеризацията на годините на развитие на UniCredit Bulbank. 29

30 Всеки ред във вертикалната висяща диаграма (Vertical Icicle) съответства на броя на възможните клъстери. В общия случай те са n-1. За всяка единица съответства отделна колона, която е запълнена до последния ред. Между отделните колони, съответстващи на единиците, има други колони, които са запълнени до определена единица. Диаграмата се разглежда отдолу нагоре. Например при 6 клъстера са обединени 2001 и 2002 година колоната между тях е запълнена до последния ред. При 5 клъстера към 2001 и 2002 се присъединява и 2000 година. Колоната между 2000 и 2001 е до 5 единици запълнена и т.н. 30

31 За графична визуализация на резултатите от йерархичната клъстеризация може да се използва и т.нар. дендрограма (dendrogram). Пунктираната вертикарна линия на дендрограмата показва рескалираното разстояние, при което са формирани клъстерите. Наймалкото разстояние в случая ,582 отговаря на 1, а най-голямото ,201 на

32 Дендрограмата позволява да се формулират следните резултати: 2000, 2001 и 2002 година са обединени в общ клъстер при сравнително малко разстояние, т.е. клъстерът е относително еднороден; 2003 година образува отделен клъстер, който в последствие се присъединява към клъстера на 2000, 2001 и 2002 с относително еднакви показатели и почти двойно кредити; 2004 и 2005 година формират отделен клъстер и се обединяват със собствения клъстер на 2006, които са на значително разстояние от останалите. Те са с относително по-високи стойности на всички основни показатели, особено за 2006 година. Забелязва се, че резултатите получени от йерархичния клъстерен анализ съвпадат с тези получени от клъстерния анализ с K-средни величини при промяна на центровете на клъстерите след присъединяването на всеки обект към даден клъстер. 32

33 ПРИЛОЖЕНИЕ НА КЛЪСТЕРЕН АНАЛИЗ КЪМ РЕАЛНИ ИЗВАДКИ I От маркетингова гледна точка при сегментиране на крайните потребители от голямо значение може да се окаже психологическият критерий, характеризиращ духовното състояние на потребителите отношение към продукта, предпочитания, търсене на лични изгоди при покупка, възприемане и лична представа за продукта, мнения, интереси и др. За целите приложение на клъстеризацията за статистически изследвания в икономиката анализираме проучване под формата на анкета сред 55 потребители по 10 въпроса относно влиянието, което им оказват различните начини за реклама. Файлът с данни се състои от 11 качествени променливи величини, които изкуствено са превърнати в количествени. Ще извършим клъстеризация и ще сегментираме обследваните лица по техните специфични възприемания на рекламите с цел определяне на целеви групи. Йерархичният клъстерен анализ се провежда на 2 етапа. Резултатът на първия етап е броя на клъстерите, на които следва да разделим изследваната извадка от 33

34 анкетирани. На втория етап извършваме собствено клъстеризационно наблюдение като използваме броя на клъстерите, които сме определили на първия етап. Сега разглеждаме последователно тези стъпки на клъстерния анализ. За практически цели нито висящата диаграма, нито дендрограмата ни вършат работа, затова единствено значение за нас на първия етап има таблицата Average Linkage (Between Groups). На основание на тази таблица ние трябва да определим броя на клъстерите. 34

35 По таблицата Agglomeration Schedule с резултата от клъстеризацията, следва да определим на колко етапа протича процеса на обединение на клъстерите (колонка Stage). Търсим къде става първият сравнително голям скок в коефициентите на агломерация (колона Coefficient). Скокът в данните показва колко близо (на достатъчно малко разстояние) един от друг се намират клъстерите обединяващи наблюденията. Частично резултатът е даден в Таблица Agglomeration Schedule. В нашия случай коефицентите бавно нарастват от 2 до 19,500, така до стъпка 46 съществува малка разлика между отделните коефиценти. Започвайки с 47 се появява първият съществен скок в коефицентите: от 19,500 до 21,148. Сега, за да определим оптималния брой клъстери е необходимо да извадим номера на получения етап от общия брой наблюдения. Общият брой на извадката в нашия случай е 55 човека. Следователно броят на клъстерите е = 8. 35

36 Agglomeration Schedule Stage Cluster Combined Coefficients Stage Cluster First Appears Next Stage Cluster 1 Cluster 2 Cluster 1 Cluster , , , , , , , , , , , , ,

37 Получихме доста голямо число за клъстерите, което ще доведе до сложна интерпретация. Ето защо сега ще изследваме получените клъстери и ще определим кои от тях са значими и ако е нужно ще се опитаме да ги намалим. Отваряме отново главния диалогов прозорец за йерархичен клъстерен анализ. В полето за анализиране на променливите в нашия случай вече има 11 параметъра. Щракаме на Save и се открива прозорец, позволяващ да създадем за изходния файл с данни нова променлива, разпределяща респондентите на целеви групи. Избираме Single Solution и указваме в съответното поле необходимия брой клъстери 8 (определено на първия етап на клъстерния анализ). Избираме Continue и се връщаме в главния диалогов прозорец, където щракаме на OK, за да напуснем процедурата. 37

38 За да установим до колко вярно сме определили броя на клъстерите ще направим линейно разпределение на променливата CLU8_1 от Analyze Descriptive Statistics Frequencies. Average Linkage (Between Groups) Frequency Percent Valid Percent Valid ,2 38,2 38, ,1 9,1 47, ,5 25,5 72, ,1 9,1 81, ,8 1,8 83, ,6 3,6 87, ,1 9,1 96,4 Cumulative Percent 8 2 3,6 3,6 100,0 Total ,0 100,0 38

39 Както е видно на Таблица Average Linkage за клъстери 2 и от 4 до 8 числата за честота са от 1 до 5. Нерядко с този универсален метод определяме оптималния брой клъстери. По таблицата се вижда, че при това условие попадат единствено клъстери с номера 1 и 3. Ето защо сега е необходимо да преизчислим клъстерния анализ като въведем двуклъстерно решение, понеже само за два клъстера броят на респондентите се оказва значим. Сега по същия начин създаваме нова променлива clu2_1. Average Linkage (Between Groups) Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid ,0 60,0 60, ,0 40,0 100,0 Total ,0 100,0 Построяваме разпределение по променливата clu2_1. Както се вижда от Таблица Average Linkage, двуклъстерното решение има статистически и практически значим брой респонденти за всеки от двата сформирани клъстера: в клъстер 1 33 респондента и в клъстер И така ние определихме оптималния брой клъстери за нашата задача и извършихме сегментиране на респондентите по 11 избрани критерия. Сега можем да считаме основната цел на нашата задача за постиганата и да 39

40 пристъпим към етапа за завършване на клъстерния анализ интерпретации на получените целеви групи. За да опишем получените целеви сегменти трябва да се възползваме от процедурата за сравнение на средните значения на изследваните променливи (клъстерните центроиди). Ще сравним средните значения по собствена преценка за критерий за сегментиране за всеки от двата получени клъстера. Процедурата за сравнение на средните значения може да се види от Analyze Compare Means Means. В открития диалогов прозорец от левия списък избираме единадесетте променливи, които определихме в качеството на критерии за сегментиране и ги пренасяме в списъка за зависими променливи Dependent List. След това променливата clu2_1, отразяваща разпределението на респондентите по клъстери при окончателното (двуклъстерно) 40

41 решение, преместваме от левия списък в полето за независими променливи Independent List. След това щракаме на бутона Options. В открития диалогов прозорец Options избираме необходимите статистики за сравнение на клъстерите. Затова в полето Cell Statistics трябва да въведем само средното значение Mean, и махаме от него останалите статистики, установени по подразбиране. Затваряме диалоговия прозорец като щракаме на полето Continue. Накрая от главния диалогов прозорец на Means стартираме процедурата по сравнение на средните значение щракайки на OK. 41

42 Как SPSS разделя респондентите на два клъстера: Mean Average Linkage (Between Groups) Телевизионна реклама Реклама във вестниците и списанията Реклама по радиото Листовки по пощата Билбордове 1 2,00 2,36 2,67 2,03 2,45 2 2,41 3,18 3,55 3,55 3,55 Total 2,16 2,69 3,02 2,64 2,89 Average Linkage (Between Groups) Статия в печата Банер в сайт, реклама по e- mail Интернет информация Рекламира я известно лице Томбола Вашата възраст е: 1 2,15 2,76 1,58 2,97 2,61 2,30 2 3,27 3,50 2,77 2,95 2,68 4,00 Total 2,60 3,05 2,05 2,96 2,64 2,98 Клъстер 1 се състои от респонденти, на които интернет информацията влияе в значителна степен. Телевизионна реклама, листовки по пощата, статия в печата, реклама във вестници и списания и билбордове им се отразяват също, но само понякога. А реклами по радиото, , както и това, че се рекламира от известно 42

43 лице или има томбола не биха могли да им повлияят при избора за закупуване на стока или услуга. Забелязва се, че този клъстер се състои от по-млади потребители. Клъстер 2 включва обследвани лица на средна възраст, на които по-трудно би им повлияла реклама. Но общо взето на тях най-силно им въздейства телевизионната реклама. Като цяло може да се каже, че всички потребителите най-много се влияят от телевизионна реклама и интернет информация. Идентифицирахме два значими клъстера, различаващи се по влияние от рекламна дейност. Сега можем да отбележим за получените клъстери, че първият е на респонденти, които са сравнително млади и в по-голяма степен се влияят от рекламите, а втория анкетирани на средна възраст, на които рекламната дейност не въздейства. Успешно завършихме всички етапи на клъстерния анализ и сегментирахме потребителите по отбелязаните критерии. Но за сравнение може да извършим и K- means клъстерен анализ, като изискваме клъстерите да са два. При първия вариант не е избрана опцията Use running means, където центровете на клъстерите се изчисляват след като бъдат присъединени всички обекти към даден клъстер. При 43

44 втория начин е избрано центровете на клъстерите да се променят след присъединяването на всеки обект. Тук отново първият получен клъстер е на по-младите, а вторият на хората около 50 години. Ясно се вижда, че резултатите са абсолютно еднакви помежду си и при двете процедури на К-средните величини, както и че са близки в сравнение с йерархичния клъстерен анализ. Final Cluster Centers Final Cluster Centers Cluster 1 2 Телевизионна реклама 2,13 2,2 Реклама във вестниците и списанията 2,8 2,56 Реклама по радиото 3,2 2,8 Листовки по пощата 2,43 2,88 Билбордове 2,47 3,4 Статия в печата 2,43 2,8 Банер в сайт, реклама по 2,67 3,52 Интернет информация 1,43 2,76 Рекламира я известно лице 3,17 2,72 Томбола 2,43 2,88 Вашата възраст е: 1,73 4,48 Cluster 1 2 Телевизионна реклама 2,13 2,2 Реклама във вестниците и списанията 2,8 2,56 Реклама по радиото 3,2 2,8 Листовки по пощата 2,42 2,88 Билбордове 2,47 3,4 Статия в печата 2,43 2,8 Банер в сайт, реклама по 2,67 3,52 Интернет информация 1,47 2,76 Рекламира я известно лице 3,17 2,72 Томбола 2,43 2,88 Вашата възраст е: 1,73 4,48 44

45 Видно е, че в случая няма разлика между двете процедури. Но често, ако погледнем и сравним принадлежността на анкетираните към отделните клъстери при двата начина, ще видим че при едни и същи данни се получават различни крайни резултати в зависимост от избраната процедура. Затова при анализиране на резултатите е нужно да се посочи процедурата на клъстеризация. 45

46 ПРИЛОЖЕНИЕ НА КЛЪСТЕРЕН АНАЛИЗ КЪМ РЕАЛНИ ИЗВАДКИ II Изследвани са 506 улици в региона на град Бостън. Файлът, с който си служим е Boston.sav Променливите, които ще участват в класификацията на данните са: CRIM процент на престъпност на глава от населението за града ZN дял на жилищните парцели зонирани на повече от кв. фута INDUS дял на бизнес земите за града NOX концентрация на азотни оксиди (дял на 10 милиона) RM среден брой стаи на жилището AGE дял на обитаваните от собствениците си жилища, построени преди 1940 г. DIS претеглени разстояния до пет работни центрове на Бостън RAD индекс на достъпност до радиални магистрали TAX данъчна ставка на имота за долара 46

47 PT съотношение ученик учител за град LSTAT % от населението с по-нисък статус MV средна стойност на жилища, обитавани от собствениците им в хиляди долара 1. Йерархичен клъстерен анализ Провеждаме анализ като използваме клъстерния метод на средното свързване между групите и квадратично евклидово разстояние за мярка за сходство. Analyze Classify Hierarchical Cluster По таблицата Agglomeration Schedule за оптимален брой клъстери определяме те да са три. 47

48 ... Създаваме новата променлива с принадлежността на всеки обект към клъстер и правим линейно разпределение. Analyze Descriptive Statistics Frequencies 48

49 От таблица Average Linkage е видно, че и в четирите клъстера броят на наблюденията се оказва значим. Продължаваме анализа със сравнение на средните значения. Analyze Compare Means Means 49

50 2. K-means клъстерен анализ За сравнение извършваме и K-means клъстерен анализ, като изискваме клъстерите да са четири. Таблиците са съответно без (центровете на клъстерите се изчисляват след като бъдат присъединени всички обекти към даден клъстер) и с (центровете на клъстерите да се променят след присъединяването на всеки обект) избрана опцията Use running means. 50

51 Изготвил: гл. ас. д-р Десислава Стоянова Войникова катедра Приложна математика и моделиране ФМИ, ПУ Паисий Хилендарски 51