Модални регулатори на състоянието

Модални регулатори на състоянието инж. Веселин Луков, докторант към катедра Автоматизация на производството

I. Възможности за изграждане на системите за управление Система за управление при пълна информация z(k) M x 0 w u(k) x(k+1) B z -1 y(k) R C x(k) A Обект K Регулатор на състоянието Фиг.2.: Система за управление при пълна информация за състоянието x(k) x( k 1) Ax( k) Bu( k), x x0 (0), (1) y( k) Cx( k), k 0,1,2,..., (2) z( k) Mx( k), k 0,1,2,..., (3)

Система за управление при непълна информация w R u(k) B x(k+1) z -1 x 0 M C z(k) y(k) Обект A x(k) НАБЛЮДАТЕЛ на състоянието K x ˆ(k) Регулатор на състоянието Фиг.3.: Система за управление при пълна информация за състоянието x(k) u( k) Rw( k) Kxˆ( k), k 0,1,2,..., x( 1) Axˆ( k) BKxˆ( k) BRw, k k 0,1,2,... (4) (5)

Система за управление при непълна информация за състоянието x(k) при едномерни (SISO) обекти и наличие на мащабиращ коефициент k 0 y зад k 0 u(k) b x(k+1) z -1 x 0 c T y(k) Обект A x(k) k T НАБЛЮДАТЕЛ на състоянието x ˆ(k) Регулатор на състоянието Фиг.4.: Системата за управление при непълна информация за състоянието при SISO обекти и наличие на мащабиращ коефициент u(k) k y kx T ˆ (k), k = 0,1, 2,... 0 зад T xˆ (k +1) Axˆ (k) - bk xˆ (k)+ by k = 0,1, 2,... зад, (6) (7)

Система за управление при непълна информация за състоянието x(k) при едномерни (SISO) обекти и наличие на интегрираща съставка в закона за управление y зад x i (k+1) z -1 x i (k) k i u(k) b Обект x(k+1) z -1 x 0 A НАБЛЮДАТЕЛ на състоянието x(k) c T y(k) k T x ˆ(k) Регулатор на състоянието Фиг.5.: Системата за управление при непълна информация за състоянието при SISO обекти и наличие на интегрираща съставка xˆ(k +1) Axˆ(k)+ bu(k), k = 0,1, 2,... y(k) cx T ˆ (k), k = 0,1, 2,... u(k) k x (k) kx T ˆ (k), k = 0,1, 2,... i i x (k +1) x (k)+ y y(k), k = 0,1, 2,... k i i i зад k 0 ˆ ˆ c T I - A bk 1 bˆ 1 (8) (9) (10) (11) (12)

Система за управление при непълна информация за състоянието x(k) при едномерни (SISO) обекти и инверсен модел на обекта Фиг.6.: Системата за управление при непълна информация за състоянието при SISO обекти и инверсен модел на обекта T i u N k ki k k yзад k x N k 0, 0,1,2,... ˆ x N k (13)

II. Изследвания и получени резултати Описание на обекта за управление Фиг.1.: Принципна схема на паропрегревател Нека W ( p) 2 1+ 13.81p 1+ 18.4p 1+ 59p ОБ 5 (14)

Дискретно описание на обекта за управление 0 A a T I n-1 - матрица на Фробениус; a1 a 2 a an - системна матрица (вектор на параметрите); b1 b 2 b bn 1 0 c 0 - вектор на входните коефициенти; - вектор на изхода; T t p 0 15 20 20s - време на дискретизация

Астатичен модален регулатор на състоянието (РС) с използване на мащабиращ коефициент k 0 Фиг.7а.: Симулационен модел на изследването по задание Фиг.8а.: Симулационен модел на изследването по смущение Фиг.7б.: Преходен процес по задание Фиг.8б.: Преходен процес по смущение

Астатичен модален регулатор на състоянието (РС) с въвеждане на интегрираща съставка Фиг.9а.: Симулационен модел на изследването по задание Фиг.10а.: Симулационен модел на изследването по смущение Фиг.9б.: Преходен процес по задание Фиг.10б.: Преходен процес по смущение

Съпоставка между астатичен модален РС с интегрираща съставка и такъв с инверсен модел на обекта Фиг.11.: Симулационен модел на изследването по задание и по смущение

Съпоставка между астатичен модален (РС) с интегрираща съставка и такъв с инверсен модел на обекта Фиг.12.: Преходни процеси по задание на системата с включена интегрираща съставка (в зелено) и при инверсен модел на обекта и гранична стойност на коефициента на пряката връзка (в синьо) Фиг.13.: Преходни процеси по смущение на системата с включена интегрираща съставка (в зелено) и при инверсен модел на обекта и гранична стойност на коефициента на пряката връзка (в синьо)

Съпоставка между астатичен модален (РС) с интегрираща съставка и такъв с инверсен модел на обекта Фиг.14.: Преходни процеси по задание на системата с включена интегрираща съставка (в зелено) и при инверсен модел на обекта и стойност на коефициента на пряката връзка по-малка от граничната (в синьо) Фиг.15.: Преходни процеси по смущение на системата с включена интегрираща съставка (в зелено) и при инверсен модел на обекта и стойност на коефициента на пряката връзка по-малка от граничната (в синьо)

Изводи: Управление по желано разположение на полюсите; Управление при пълна и непълна информация за вектора на състоянието на обекта; Затруднение при управление на нелинейни и нестационарни обекти Размит регулатор на състоянието

III. Размити регулатори на състоянието Структура на размит регулатор Размит регулатор x 1...x n Размиване х СИРЗ Агрегиране В Активиране Акумулиране 1 Деразмиване 0 u В u 0 u База правила База данни База знания

Основни определения База правила IF <условие(предпоставка,предикат)> THEN<следствие (действие,логическо заключение)> Пример: IF х is A THEN y is B Размиване A(x)={x,μ A (x) x є U x }, където: U x универсално множество; x елементите x є U x ; μ А (x) степени на принадлежност на всеки елемент към А. Система за извеждане на логическо заключение (СИРЗ): - Агрегиране IF(x 1 is A AND x 2 is B) OR (x 1 is C AND x 2 is D) μ=max{min[μ A (x 1 ), μ B (x 2 )],min[μ C (x 1 ), μ D (x 2 )]} - Активиране на заключението MIN при размита импликация min-max на Мамдани PROD при размита импликация max-prod на Ларсен - Акумулиране MAX при Мамдани и Ларсен BSUM ограничена сума NSUM нормализирана сума Деразмиване CoG (Center of Gravity) център на тежестта; CoLA (Centroid of Largest Area) център на най-голямата площ; CoS (Centre of Sums) център на сумата от площите и др.

Размит регулатор на състоянието,, g x, u, t x t f x u t y t, (15) х - n 1 размерен вектор на състоянието; y - r 1 размерен вектор на изхода; u - m 1 размерен вектор на входните въздействия (управлението); f( ), g( ) нелинейни функции. Извършва се линеаризация на (15) в околността на дадена равновесна точка (x d, u d ) и тогава: x t A. x t B. u t, което в дискретен вид ще се опише с: d d (16) x k 1 A. x k B. u k, d d (17)

TSK (Takagi-Sugeno-Kang) размит регулатор на състоянието i-тото правило при Сугено размит модел има вида: R i : IF x 1 is A 1i AND AND x n is A ni THEN x =A i.x+b i.u за непрекъснати системи; R i : IF x 1 (k) is A 1i AND AND x n (k) is A ni THEN x(k+1)= A i.x(k)+b i.u(k) за дискретни системи, A 1i размито множество за лингв. променлива x 1 в i-тото правило Тъй като локалния регулатор за всяко правило е u i =k i.x, размития регулатор на състоянието ще се опише с правила от вида R i : IF x 1 is A 1i AND AND x n is A ni THEN u i =k i.x за непрекъснати системи; Ri: IF x k (k) is A 1i AND AND x n (k) is A ni THEN u i (k)=k i.x(k) за дискретни системи

Задача? u=h(x, t) асимптотически устойчива ЗС за всяко начално състояние х-х d 0 при t в някаква област Ω. Цел на по-нататъшни изследвания в докторантурата

Благодаря за вниманието!