4.4. Статистически анализ на данните в екологичния мониторинг Посредством подходяща обработка на натрупваната информация мониторинговата система трябва да дава отговор на следните въпроси: 1. Какви са средните показатели за качеството на околната среда като цяло или на отделен неин компонент? 2. Какви са екстремалните стойност на интересуващите ни показатели? 3. Отговарят ли параметрите на замърсяванията на действащите стандарти? 4. Различават ли се показателите за качеството на околната среда в отделните райони на наблюдаваната област, в каква степен и защо? 5. Съществуват ли ясно изразени и трайни тенденции на изменение на състоянието на околната среда и на какво се дължат те? Параметрите на състоянието на околната среда са променливи във времето и пространството. Така например изследването на водни проби от две сравнително близки точки в една река могат да дадат твърде различаващи се резултати. Това може лесно да се обясни с наличието на бързеи и тихи места, с различната дълбочина на реката и др. Значително могат да се различават и измерванията в една и съща точка, но в различни моменти във времето. Ако се предположи, че е било осъществено еднократно, залпово замърсяване, това също е напълно обяснимо предвид отнасянето на замърсителя с течението, способността на водите да се самопречистват във времето, процесите на утаяване и др. Турбулентността на атмосферата, влиянието на релефа на местността или например инцидентно автомобилно задръстване в центъра на голям град могат да предизвикат изменения в качеството на въздуха, които не могат да се приемат за представителни по отношение на наблюдаваната област като цяло. Когато се вземат проби от водни басейни, въздуха, почвите или пък депа за твърди отпадъци, трябва да се има предвид, че количествата, подлагани след това на анализ, представляват нищожна част от съответния компонент на околната среда, например 1 литър проба от река с дебит от 10 м 3 /сек. Ако в този случай се провежда тест за популацията на живи организми, е напълно възможно в нищожно малкото количество на пробата да не попадне нито един от тях, въпреки че в наблюдаваната среда живеят такива. Когато такива нищожни части трябва да представят огромните обеми на въздуха в един град, на водата в едно езеро или море, вземането на пробите, анализът им и накрая - интерпретацията на резултатите трябва да се ивършват с особено внимание с цел - минимизиране на степента на неопределеност, която присъства на всеки от опоменатите по-горе стадии. Неточността на измерванията, породена както от несъвършенство на използваната апаратура, така и от субективния фактор в лицето на извършващия измерването или анализа, обуславят случайния характер на величините, характеризиращи качеството на околната среда или на факторите, които го определят. От тук веднага произтича изводът, че данните за тези величини
трябва да се събират, натрупват и използват на базата на подходяща статистическа обработка. Разбира се, пълно елиминиране на неопределеността е невъзможно, но целта е тя да бъде сведена до приемливо ниво. 4.4.1. Числени характеристики на показателите за качеството на околната среда. Функция и плътност на разпределението При реални условия, дори да е възможно непрекъснато измерване на даден показател за качеството на околната среда, по технически и икономически причини, обикновено се работи с ограничен брой проби и измервания. Тогава те фактически представляват приближения - по-точни или по-неточни оценки на поведението на съответната променлива във времето или пространството. Неправилно би било, която и да е от измерените стойности на случайната величина - параметър на качеството на околната среда да бъде самостоятелно използвана за каквито и да е оценки и изводи. За тези цели се определят и използват числените характеристики, изчислени на базата на определена извадка от генералната съвкупност на стойностите на дадена случайна величина. Една от важните характеристики на данните е тяхното средно. Известно е, че средната стойност на определена извадка от данни е оценка на математическото й очакване и клони към него с нарастването на броя на наблюдениоята. Медианата на случайната величина разделя съвкупността от данните в извадката на две части. Първата от тях включва стойностите, по-малки или равни на медианата, а втората - стойностите по-големи или равни на нея. За определяне на медианата данните от извадката се подреждат по големина. Ако техният брой е нечетен, медианата е средният (например седмият от общо 13) елемент на масива. Ако броят е четен, медианата се определя като средна стойност на двата елемента, разположени в средата на масива (например шестия и седмия при общ брой 12). При краен, сравнително малък брой наблюдения, определената по горния начин стойност представлява оценка на истинската медиана. С нарастване на броя на измерванията в извадката тази оценка клони към истинската стойност на медианата, която разделя площта под кривата на плътността на вероятностите на две равни части. Тогава и вероятностите случайната величина да заеме стойност под и над медианата се изравняват, приемайки стойност 50 %. За номинални променливи в практиката на екологичния мониторинг широко се използват пропорциите на отделните категории. Ако например водата на река се категоризира като бистра, слабо мътна, мътна и силно мътна и в 20 случая от 100 наблюдения тя е била оценена като бистра, то пропорцията на тази категория е 20 %. Разсейването на наблюденията около средната стойност на извадката се характеризират от средното абсолютно отклонение xi x d = n
и стандартното отклонение ( xi x) s= n 1 Един от първите въпроси, когато става дума за случайна величина, е какъв е законът на нейното разпределение. В практиката се използват две форми на този закон, а именно плътност на разпределение и функция на разпределение. Плътността на разпределение представя зависимостта между възможните стойности на случайната величина и техните вероятности. За дискретните случайни величини, които могат да заемат краен брой възможни стойности, плътността на разпределение се дава в табличен вид или като хистограма, както е показано в табл. 4.4.1 и на фиг. 4.4.1. 2 Таблица 4.4.1. Възможни стойности на X и техните вероятности x p(x) 1 0.04 2 0.08 3 0.12 4 0.15 5 0.23 6 0.21 7 0.17 Вероятност p(x) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 Възможни стойности Фиг.4.4.2. Хистограма на случайната величина Х За непрекъсната случайна величина плътността на разпределение на вероятностите представлява гладка, камбановидна крива (фиг 4.4.3), която тангира към абцисната ос в двата си края. Определянето на вероятностите на безкрайния брой възможни стойности на една непрекъсната променлива е практически невъзможно. Ето защо се използват не вероятности, а честоти. При нарастване на броя на опитите (измерванията) честотата на появяване на определена стойност на случайната величина се приближава към нейната вероятност. Видът на плътността на разпределение на вероятностите на непрекъсната случайна величина е представен на фиг. 4.4.3.
0.20 0.15 P 0.10 0.05 0.00 0 5 10 15 20 X Фиг. 4.4.3. Плътност на разпределение на вероятностите на непрекъсната случайна величина На фиг. 4.4.4. е представен профил на средночасовата стойност на ph на определено място от река във времето. Измерванията са реализирани със система за непрекъснат мониторинг. ph 9 8 7 6 1.1.87 1.1.88 1.1.89 τ Фиг.4.4.4. Изменение на ph на река във времето Показаната крива представя огромно количество информация, което става все по-голямо с продължаването на мониторинга. Тази информация обаче може да бъде резюмирана, като се използва разпределението на относителната честота или неговата дискретна форма, наречена хистограма. Разпределението на относителната честота, показанo на фиг 4.4.5, представлява гладка крива и дава нов тип информация за характера на изменението на измерваната променлива. Може да се изчисли и през каква част от периода на наблюдение показателят ph e бил в зададен интервал, например от 6.5 до 8.3. Тази част представлява отношението на площта под кривата между избраните граници на интервала (защрихованата площ) и цялата площ, ограничена от кривата и абцисната ос.
Фиг. 4.4.5. Разпределение на относителната честота на ph 9 см Фиг. 4.4.6.Разпределение на кумулативната честота на ph Същата тази част може да бъде директно отчетена от кумулативното разпределение на относителната честота, представена на фиг. 4.4.6. Тя се получава посредством интегриране на кривата на разпределението на относителната честота. Кумулативното разпределение на относителната честота представя честотата на измерванията със стойности по-малки или равни на конкретно значение. Например при 4 % от измерванията стойността на ph е била до 6.5, а в 95 % от измерванията тя е била до 8.7 и т.н. Честотата на стойностите на ph в интервала от 6.5 до 8.3 се определя като 86 % - 4 % = 82 %.
Предимствата, които предлагат разпределенията на относителната честота и кумулативната относителна честота са свързани със загубата на инфорнацията за сезонността на изменението на показателя, но взети заедно, трите зависимости дават една твърде завършена представа за изменението на наблюдавания параметър на качеството. За избора определени статистически характеристики, на базата на които да се отговори на въпроси 1 и 2 по-горе, е необходимо да бъде получено и анализирано разпределението на съответния екологичен показател. Разбира се, това разпределение ще бъде непрекъснато или дискретно, в зависимост от характера на наблюдавания показател. При анализа на полученото разпределение на данни от непрекъсната интервална скала може да се окаже, силно асиметрично. Тогава, може би, не средната стойност, а медианата би била достатъчно представителна оценка за да се даде отговор на въпрос 1. Тя, например, най-често се препоръчва за оценка на данни за качеството на водите. Относно екстремалните стойности трябва да се прецени дали минимумът и максимумът на показателя не се дължат на грешки или пък са резултат от случайни, кратковременни събития, които нямат определящо значение за качеството на околната среда в областта. Ето защо при някои действащи стандарти се използват измерванията, които определят не цялата, а например 95 % от площта под кривата на разпределение на относителната честота. При дискретни физикохимични показатели горните съображения важат напълно. В допълнение трябва да се отбележи, че дискретните биологични данни почти винаги имат силно асиметрични разпределения на относителната честота. Това се дължи на факта, че през определени периоди от време те могат да регистрират драстични изменения. Ако се разгледа например популацията на живи организми в река, езеро или море, техният брой може да намалее силно поради отнасяне при порой, при масово отравяне поради замърсяване и др. Обратно, при появата на благоприятни условия техният брой може бързо да се възстанови, както и да нарастне в значителна степен. Силно асиметрични могат да бъдат и разпределенията на броя на живите организми и в пространството, като зависят от броя на пробите и разположението на точките на вземането им. При такива обстоятелства медианата на разпределението също представлява една представителна статистическа оценка. При някои скали данните от измерванията се оказват силно сгъстени в определена част от интервала между минималната и максималната стойност. В такива случаи е удачно да се определи средната стойност и да се построи доверителен интервал на математическото очакване. Когато имаме нормално разпределение на измерваната величина, доверителният интервал на математическото очакване е x ± w, w = t s/ n където α/ 2, ν.
Тази формула може да бъде използвана за определяне на броя на необходимите измервания при зададени дължина на доверителния интервал и доверителна вероятност n s ( t ) / w = 2 2 2 α / 2, ν.