ГОДИШНИК НА УНИВЕРСИТЕТА ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ СОФИЯ Том Volume 08 Брой Issue ANNUAL OF TE UNIVERSITY OF ARCITECTURE, CIVIL ENGINEERING AND GEODESY SOFIA Получена:.09.07 г. Приета:..07 г. НОМОГРАМИ ЗА ОРАЗМЕРЯВАНЕ НА СИМЕТРИЧНИ ДВОЙНО Т-ОБРАЗНИ СТОМАНОБЕТОННИ СЕЧЕНИЯ С РАЗПРЕДЕЛЕНА АРМИРОВКА, ПОДЛОЖЕНИ НА ДЕЙСТВИЕТО НА ОГЪВАЩ МОМЕНТ И ОСОВА СИЛА ПО ЕВРОКОД В. Янчев Ключови думи: номограми, деформации, напрежения РЕЗЮМЕ За решаване на поставената задача е приета правоъгълна работна диаграма на бетона и работна диаграма на армировъчната стомана билинейна с хоризонтален горен клон. При тези работни диаграми са изведени зависимости за определяне на носещата способност на симетрични двойно T-образни стоманобетонни сечения, подложени на действието на огъващ момент и осова сила по Еврокод при симетрична армировка. Армировката е разпределена по равно във всеки от поясите и в стеблото. За да се постигне икономично решение цялата вложена армировка, включително и равномерно разпределената армировка в стеблото, е отчетена в изразите m и n за всяка от разглежданите прави на деформирано състояние. На базата на тези зависимости са разработени номограми за оразмеряване на разглеждания тип сечения при различни класове бетон, стомана клас В00 и при фиксирани стойности на, B b b и. За да се покаже работата с номограмите, е разгледан конкретен пример. Владимир Янчев, доц. д-р инж., кат. Масивни конструкции, УАСГ, бул. Хр. Смирненски, 046 София, e-mail: vlaimir_yancev@abv.bg 79
. Въведение Стоманобетонните елементи със симетрично двойно T-образно напречно сечение се срещат често в строителната практика. Задачата за оразмеряване се състои в избиране на такава деформирана равнина на сечението, при която да бъдат изпълнени условията на равновесие фиг.. N NR M M R, () където N и M са изчислителните разрезни усилия от външни въздействия при различни комбинации на натоварване, а N R и M R са нормална сила и момент на носимоспособност, които съответстват на избраната деформирана равнина на сечението. Фиг.. Симетрично двойно T-образно сечение Приета е правоъгълната работна диаграма на бетона от []. Работната диаграма на армировъчната стомана е приета билинейна с хоризонтален горен клон, без да се ограничава деформацията на стоманата []. Въведени са бездименсионните величини: m M b c N n b c b B b As, y b c z Z, () където M е изчислителна стойност на огъващия момент в сечението в N.mm N изчислителна стойност на нормалната сила (опън или натиск) в разглежданото сечение, N c изчислителна стойност на цилиндричната якост на натиск на бетона, MPa y изчислителна стойност на границата на провлачане на стоманата, MPa b,, b, геометрични размери на симетричното двойно T-образно сечение, mm A s, площ на напречното сечение на цялата армировка в сечението, mm физико-механичен коефициент на армиране Z бездименсионна стойност на координатата z. Въведени са още следните означения: 80
s деформация на опънатата, по-силно опънатата или по-слабо натиснатата поясна армировка s деформация на натиснатата, по-силно натиснатата или по-слабо опънатата поясна армировка c деформация на натиснатия или по-силно натиснатия ръб на сечението s напрежение в опънатата, по-силно опънатата или по-слабо натиснатата поясна армировка, MPa напрежение в натиснатата, по-силно натиснатата или по-слабо опънатата s поясна армировка, MPa относителна височина на натисковата зона, съответстваща на разглежданата гранична права на деформациите s напрежение в разпределената армировка с координата Z, зависещо от разглежданата гранична права на деформациите, MPa Z стойност на бездименсионната координата Z, която съответства на достигане на натисково напрежение y в разпределената армировка в стеблото Z стойност на бездименсионната координата Z, която съответства на достигане на опънно напрежение в разпределената армировка в стеблото, равно на y, разстояние от центъра на тежестта на съответната поясна армировка до най-близкия ръб на сечението (долен или горен), mm за разглеждания случай на симетрично армиране е в сила A s елементарна площ на армировката от израза As, As z.. Гранични прави на деформациите и основни зависимости За всяка от разгледаните в [] гранични прави, са изведени изрази за намиране на съответните стойности на m и n при фиксирани стойности на,, B b b и. права A' е с параметри: A' 0 s s s s y n, () m 0 (4) права B' минава през т. B и е с параметри: c cu, s s y cu B ' cu y s y. s cu y cu y 8
От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава n, () m 0,, където Es cu y. (6) права C' минава през т. B и е с параметри: c cu, C ' s cu y s 0 z sc ' Es cu y Z C ' s y 0 As, max ' max z C' NR, C ' sc ' As y As y b c z C max z C' M 0, z A 0, z A R, C ' sc ' s y s max z C' As, y 0, 0,b c От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава s n Z Z max 0 C' C' max Z C ', (7) ' 0, 0, max C m Z 0, max Z C ' 8
0, max 0 Z C ' 6 max 0 Z C ' 9 0, 0,, (8) права FL минава през т. B и е с параметри: c cu, FL s cu y s cu s y s y Z sfl Es cu y FL Z FL z FL As, R, FL sfl s y s y c zfl N A A b zfl 0, 0, M z A z A R, FL sfl s y s zfl As, y Es s 0, 0, b c От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава Z FL n ZFL FL, където, (9) FL 0, m Z 8
0, ZFL 0, ZFL FL FL 0, 0,ZFL ZFL 0, 0,, (0) права E минава през т. B и е с параметри: c cu, E cu cu y E s cu y s E y s s y Z se Es cu y E E Z ze N, A A bx b b min x R E se s y s E c E c ze ze A M z A z A s, 0, 0, R, E se s y s y ze 0,b xec xe 0, b b min xe c min x E От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава ZE n E ZE E B Bmin E, () E 0, m Z E 0, Z E 0, ZE E E 84
0, 0, ZE ZE 0, E E B B 0, min min права E - характеризира се от: 0, E E E, () n se s cu E Z y Z E 0, E, () B B при Z E : Второто равновесно условие от () може да се представи във вида 0, se m 0, Z Z y 0, E E 0, B B m 0, 0, 0, 0, 0, B B или, (4a) при Z E : Второто равновесно условие от () се представя във вида Z 0, E se m 0, Z Z 0, Z Z y Z E 0, 0, 0, B B или m 0, 0, 0, Z E 8
0, 0, 0, Z E 0, 0, 0, 0, B B права F минава през т. B и е с параметри: c cu s y, (4b) F F s y y s s y F Z sf Es cu y F при ZF : Z F z F N A A bx b b R, F y s sf s F c c z F z F 0, 0, M z A z A R, F y s sf s z F As, y 0,bxF c xf 0,b b c От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава n Z F F B B, (a) F Z F F 0, m Z F 0, Z 0, F Z F F F 86
0, 0, Z F Z F B B 0, F F 0, :, при ZF, (6a) R F sf s F c c N A b x b b A M z A s, 0, R, F sf s y 0,bx x 0, b b F c F c От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава n F F B B, (b) m 0, F 0, 0, F F B B 0, F F 0, права G правата минава през т. B и се характеризира от параметрите: c cu, G s 0 s y 0 s y s, (6b) Z sg Es cu y при : Z G 87
N z z b b b z A G s, R, G y sg c c z G z A G s, MR, G y 0, zz sg 0, zz z G b b c As, b c y От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава n Z G Z G Z G, (7a) B B G 0, m Z 0, Z G 0, Z G 0, 0,Z G Z G 0, B B 0, 0, при : n n B, (8a), (7b) m m 0, B, (8b) права правата минава през т. B и се характеризира от параметрите: s cu y s cu y 88
при : c cu, s Es cu y s s Es cu Z y Z y n Z Z Z, (9a) B B 0, m Z Z 0, Z, 0, 0,Z Z 0, 0, 0, B B при :, (0a) n n B, (9b) m m 0, B, (0b) права FL характеризира се с FL при т.е. правата минава през т. C и FL : Es c Z 7 sfl Z FL 7 7 4 z A FL s, NR, FL y z sfl z z FL 89
77 A 7 7 s, 4 y b c b b c z A FL s, MR, FL y 0, zz sfl 0, zz z FL 77 b c A s, 4 y 0, 7 7 От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава 4 7 7 n Z FL 7 7 4 77 Z FL Z FL 7 7 7 7 4 B, (a) 7 7 B B където 4 Es c y m 0, Z FL 0, Z FL 4 77 0, Z FL 7 7 FL 4 7 7 0, 0, Z FL 7 7 FL 477 Z FL 7 7 FL 7 7 4 0, 7 7 при т. е. правата минава през т. B и FL :., (a) 90
n Z FL Z FL Z FL, B (b) където Es cu y m 0, Z FL 0, Z FL FL 0, Z FL 0, Z FL Z FL FL FL 0, 0, права I минава през т. C и се характеризира от следните параметри: I 7 c s y 7 c I s I 7 y s s s y, (b) c,0 E s y Es c Z si 4 7 Z I 7 I 4 4 n Z I 7 Z 4 I Z I 7 9
7 B B 4, () m 0, Z I 0, Z I 4 0, Z I 7 I 4 0, 0, Z I 7 I 4 Z I 7 I 4 0, 7, (4) права J (Ст B00) минава през т. C и се характеризира от величините: J 7 7 4 4 s y,74 s y 7 c 4 7 y s y s 7 y 74 Z sj y 7 J N R, J As, sj z y Z J 0 A s, 7 4 4 7 y bc b b c 7 A s, R, J sj 0, M z z 9
As, 7 4 4 7 y 0, 7 От (), като се използват бездименсионните величини (), се получава n. 7 74 4 7 74 7 4 74 7 4 4 7 B 7 B, () m 74 0, 7 J 0, 0, J J 7 4 4 7 0, 7, (6) права К минава през т. C и се характеризира от следните параметри: K s c c c cu, s y s s c n 4 B B, (7) y m 0. (8) 9
. Номограми и пример Като се използват зависимостите от () до (8), за фиксирани стойности на, B b b и се получават поредица от фамилии от криви за различни стойности на. На базата на фамилиите от криви, по аналогична методика на разгледаната в [], са съставени номограми за оразмеряване на нецентричен натиск и нецентричен опън на разглеждания тип сечения за различни стойности на отношението, B b b и, които важат за стомана B00 и бетон клас от C / до C0 / 60 включително. Номограми от разглеждания вид са показани на фиг., фиг. и фиг. 4. Пример. Да се оразмери симетрично двойно T-образно напречно сечение от колона с параметри огъващ момент се бетон клас C0 / 00mm 0, 000 mm, b 40mm, b 00mm, 00mm 0, 000mm при M 70 knm, натискова нормална сила N 4600 kn. Използва c,mpa и стомана клас B00 4MPa y.. Определяне на n и m n m N 4600.0 0,90 b 40.0., c M 6 70.0 0, b c 40.000.,. Отчет на За n 0,90 m 0, при 0, b b, 0, от фиг. се отчита 0,4. Определяне на A s,min и A s, As,min max 0, N y 0, 00Ac max 07, 70 07,mm b.40.000 As, 0,4 4687,mm As,min 07, mm. y c 8,4 При избрания начин на конструиране със симетрична армировка се приемат 8 6 с напречно сечение As.8.0, 486, 4 mm As, 4687,mm. 94
Фиг.. Номограма при / = 0,07 = / = 0,0 B = b / b =,00 9
96 Фиг.. Номограма при / = 0,00 = / = 0,00 B = b / b =,00
Фиг. 4. Номограма при / = 0, = / = 0,0 B = b / b =,00 97
ЛИТЕРАТУРА. Янчев, В., Русев, К. Номограми за оразмеряване на симетрични T стоманобетонни сечения, подложени на действието на огъващ момент и осова сила по Еврокод. // Годишник на УАСГ, том 48, св. -, част I, с. 4, София, 06.. БДС EN 99-- Еврокод. Проектиране на бетонни и стоманобетонни конструкции. Част - Общи правила и правила за сгради, 00.. Русев, К., Янчев, В. ЕС. Оразмеряване на стоманобетонни конструкции по нормални сечения. ABC Техника, София, 0. DESIGN CARTS FOR REINFORCED CONCRETE SYMMETRIC DOUBLE T CROSS-SECTIONS WIT DISTRIBUTED REINFORCEMENT UNDER BENDING MOMENT AND AXIAL FORCE ACCORDING TO EUROCODE V. Yancev Keywors: esign carts, strains, stresses ABSTRACT To solve te set task a rectangular stress-strain iagram o te concrete, also known in te literature as equivalent rectangular stress block, an а bilinear stress-strain iagram o te reinorcement steel wit a orizontal upper section are assume. Design equations are erive to serve or etermining te carrying capacity o reinorce concrete symmetric ouble T cross-sections wit symmetricly istribute reinorcement uner bening moment an axial orce accoring to Eurocoe. Te reinorcement is istribute evenly in eac o te langes an in te web. To acieve economical solution entire embee reinorcement is reporte in te expressions m an n or eac o te strain state lines, incluing uniormly istribute reinorcement in te web. Design carts are erive to serve or esign o consiere reinorce concrete cross-sections wit ierent ixe values o parameters, B b b an. A practical example is consiere to sow clearly te application o te esign carts. Vlaimir Yancev, Assoc. Pro. Dr. Eng., Dept. Reinorce Concrete Structures, UACEG,. Smirnenski Blv., Soia 046, e-mail: vlaimir_yancev@abv.bg 98