kk7w.dvi
|
|
- Наталия Пейкова
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1
2 Конкурсен изпит за НПМГ Акад. Л. Чакалов За профил математика 7 юли 2006 година Време за работа 4 астрономически часа. Задача 1. Дадени са изразите A = x x 5 и B = ( 100) а) Докажете, че A B за всяко x. б) Разложете A на множители. в) Намерете стойностите на x, за които A < 35 7x. Задача 2. В един камион има 1000 литра минерална вода в три вида бутилки: по 5, по 7 и по 10 литра. а) Покажете, че бутилките могат да се разпределят в два магазина така, че всеки магазин да получи по 500 литра вода. б) По колко бутилки има от всеки вид, ако общият им брой е 121, а броят на бутилките от 10 литра е най-голямото двуцифрено число, което дели числото Задача 3. Даден е четириъгълникът ABCD. Диагоналите AC и BD се пресичат в точка T, а продълженията на страните AB и BD в точка S. а) Докажете, че ако <) BAD =<) CDA =60 и <) DAC =<) BDC,то<) AT B =60, AC = BD и AB + CD = AD. б) Докажете, че ако N и M (N M) са средите съответно на AD и ST и <) ABD = <) ACD =90,тоNM BC.
3 Решения Задача 1. а) Опростяваме израза B: (81.10) B = ( 100) 251 = (10 2 ) = 2006 ( ) = = = 3 2 = 9. Разглеждаме разликата A B: A B = ( x 2 4x 5 ) ( 9) = x 2 4x +4=(x 2) 2. Тъй като (x 2) 2 0 за всяко x, тоa B 0 A B за всяко x. б) Имаме A = x 2 4x 5=x 2 4x +4 9=(x 2) = =[(x 2) 3] [(x 2) + 3] = (x 5) (x +1). в) Като използваме резултата от б), имаме A < 35 7x (x 5) (x +1) < 7 x 5. Очевидно числото 5 не е решение на неравенството. За всяко x, x 5е изпълнено x 5 > 0. Тогава (x 5) (x +1) < 7 x 5 x +1 < 7 I случай: Нека x< 1. Тогава x +1 < 7 (x +1)< 7 x<8 x> 8. В този случай решенията на неравенството са всички числа x, за които 8 <x< 1. II случай: Нека x 1, x 5. Тогава x +1 < 7 (x +1)< 7 x<6. Така в този случай решенията на неравенството са всички числа от множеството x ( 8 ; 5) (5 ; 6). Окончателно, като обединим двата случая, получаваме, че решение на даденото неравенства е всяко x ( 8 ; 5) (5 ; 6)
4 Задача 2. а) I случай: Нека в 5-литровите и 10-литровите бутилки има поне 500 литра. Ясно е тогава, че в първия магазин могат да се оставят точно 500 литра, налети само в такива бутилки. II случай: Нека в 5-литровите и 10-литровите бутилки има по-малко от 500 литра. Следователно в 7-литровите бутилки има не по-малко от 505 литра. Но 504 литра се събират в 72 бутилки, т.е. 7-литровите бутилки са най-малко 72. Тогава в първия магазин ще оставят седемдесет 7-литрови бутилки и една 10-литрова бутилка ( = 500). б) Тъй като 2006 = = , то двуцифрените числа, които делят 2006 са 17, 34, 59. Това означава, че 10-литровите бутилки са 59, 5 и 7-литровите са общо = 62 и в тях има общо = 410 литра. Нека броят на 5-литровите бутилки е x. Тогава броят на 7-литровите е 62 x. Оттук следва, че 5x +7(62 x) = 410 2x = x =12. Така получихме, че броят на 5-литровите бутилки е 12, а на 7-литровите е 50. Задача 3. а) Нека <) DAC =<) BDC = α. ЪгълAT B е външен ъгъл за триъгълник AT D и следователно <) AT B =<) TAD+ <) ADT = α +(60 α) =60. Тъй като триъгълникът ASD е равнобедрен с ъгъл 60, то той е равностранен. Да разгледаме триъгълниците ACD и DBS: 1) <) DAC =<) BDS = α; 2) <) CDA =<) BSD =60 ; 3) AD = SD. Тогава ACD = DBS по втори признак за еднаквост на триъгълници AC = BD. От ACD = DBS следва, че CD = BS (като съответни елементи). Тъй като ADS е равностранен, то AD = AS = AB + BS = AB + CD. б) Разглеждаме правоъгълните триъгълници ABD и ACD. ТъйкатоN е среда на хипотенузата AD, тоbn = 1 AD = CN (медиана към хипотенузата в правоъгълен 2 триъгълник). Аналогично за правоъгълните триъгълници BST и CST имаме BM = 1 ST = CM. 2 С това показахме, че точките N и M са две точки от симетралата BC. Това означава, че NM BC.
5 Указание за оценяване на писмената работа Задача 1. а) 2 точки б) 1 точка в) 2 точки Задача 2. а) 4 точки б) 3 точки Задача 3. а) 3 точки б) 5 точки 1. При други верни решения всяко от подусловията на задачите получава общия брой на точките, указани при тези решения: Общо 23 точки. 2. За всяка техническа грешка се отнемат 0,25 т., а при логическа не по-малко 0,5 т. (дори при верни отговори). 3. Крайната оценка се получава по-формулата Оценка =0, 05 (3x +51), където x е броят на получените точки Всички работи, получили по-малко от 3 точки, получават оценка Слаб 2.
VTU_KSK14_M3_sol.dvi
Великотърновски университет Св. св. Кирил и Методий 07 юли 01 г. ТРЕТА ТЕМА Задача 1. Да се решат уравненията: 1.1. x +x+1 = 1 x 1 + 8x 1 x 3 1 ; 1.. log x+log x 3 = 0; 1.3. x+1 +6. x 1 = 0. Задача. Дадено
ПодробноЗадача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 31 март 2019 г. Tема 1 (x 1) x 2 =
Задача 1. Да се реши уравнението софийски университет св. климент охридски писмен конкурсен изпит по математика II 1 март 019 г. Tема 1 x 1) x = x x 6. Решение: 1.) При x
ПодробноНАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 27 април 2014г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача 1. Да се реши ур
НАЦИОНАЛНА ПРИРОДО-МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ АКАД. Л. ЧАКАЛОВ XXI МАТЕМАТИЧЕСКО СЪСТЕЗАНИЕ,,РИКИ 7 април 0г. ПРИМЕРНИ РЕШЕНИЯ Задача. Да се реши уравнението ( n. ) ( ), където n е естествено число. ( n n.
Подробно54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че 2005 x + y + 200
54. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА НАЦИОНАЛЕН КРЪГ Задача 1. Да се намерят всички тройки от естествени числа (x, y, z) такива, че x + y + 005 x + z + y + z е естествено число. Решение. Първо ще докажем,
ПодробноMicrosoft Word - variant1.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА.05.019 г. Вариант 1 МОДУЛ 1 Време за работа 90 минути Отговорите на задачите от 1. до 0. включително отбелязвайте в листа
ПодробноMicrosoft Word - Tema-8-klas-PLOVDIV.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Пролетен математически турнир 7 9 март 9 г., ПЛОВДИВ Тема за 8 клас Задача. Дадено е уравнението ax + 9 = x + 9ax 8x, където a е
ПодробноА Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9
ПодробноJEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Physics Chemistry Maths Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q
JEE ADVANCED 2017 Answer Key May 21 Paper 1 Code 0 Q 1 A, B Q 19 B, C Q 37 A, D Q 2 A, B, C Q 20 A, B, C Q 38 B, C Q 3 B, D Q 21 A, B, C Q 39 B, C, D Q 4 A, C, D Q 22 A, D Q 40 B, C Q 5 A, B Q 23 A, B
ПодробноМинистерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, г. Условия, кратки решения и кри
Министерство на образованието, младежта и науката 60. Национална олимпиада по математика Областен кръг, 1-1.0.011 г. Условия, кратки решения и критерии за оценяване Задача 11.1. Да се намерят всички стойности
Подробноtu_ mat
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача
ПодробноОсновен вариант, клас Задача 1. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа a 1, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число
Основен вариант, 0. 2. клас Задача. (3 точки) За кои n съществуват различни естествени числа, a 2,..., a n, за които сборът е естествено число? a 2 a 3 + + a n Решение: Ще докажем, че n =, n > 2. При n
ПодробноDZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
Подробноpim_03.dvi
ТЕСТ Пробен изпит по математика за приемане на ученици след завършен 7. клас 14.04.2007 г. Драги ученици, Тестът съдържа 50 задачи.времето за работа е 3 астрономически часа. Задачите са два вида: със структуриран
ПодробноMicrosoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
ПодробноMicrosoft Word - 8-klas-JAMBOL-2012.doc
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ Зимен математически турнир Атанас Радев 8 9 януари 0 г., ЯМБОЛ Тема за 8 клас Задача. Във футболно първенство всеки отбор
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмер
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 10-11 КЛАС Задача 1. Дадена е двуизмерна огледална стая във формата на правилен шестоъгълник
ПодробноСОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели чис
СОФИЙСКА МАТЕМАТИЧЕСКА ГИМНАЗИЯ ТУРНИР ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА "ЗА ТОРТАТА НА ДИРЕКТОРА" ТЕМА ПО МАТЕМАТИКА 8 КЛАС Задача 1. Да се реши в цели числа уравнението p( + b) = (5 + b) 2, където p е просто.
ПодробноПробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са тр
Пробен ТЕСТ НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII КЛАС 18 май 2019 г. УВАЖАЕМИ УЧЕНИЦИ, Тестът съдържа 25 задачи по математика. Задачите са три вида: с избираем отговор с четири възможности за
Подробнотрите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдър
............ трите имена на ученика клас училище Прочетете внимателно указанията, преди да започнете решаването на теста! Формат на теста Тестът съдържа 8 задачи по математика. 7 задачи от двата вида:
ПодробноОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е сто
ОУ,ПРОФЕСОР ИВАН БАТАКЛИЕВ ГР. ПАЗАРДЖИК ПРОБЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР 28. 04. 2018 г. ПЪРВИ МОДУЛ 1. Ако х 5у = 5, колко е стойността на израза 5 5.(х 5у)? А) 0 Б) 30 В) 20 Г) 15
Подробно(Microsoft Word - \342\340\360\350\340\355\362 2)
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ ВАРНА ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА 0 юли 0 г Вариант Периодичната десетична дроб, () е равна на: 6 6 6 ; б) ; в) ; г) 5 50 500 9 Ако a= 6, b= 6 +, то изразът a + b има стойност: b a ; б) ;
ПодробноMicrosoft Word - зацайча-ваѕианч1качоÐflЊП.docx
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа
ПодробноMicrosoft Word - kriterii_2011.doc
LХ Национална олимпиада по математика - общински кръг София, февруари 0 година Критерии за оценяване 4. клас. Дадени са равностранен триъгълник и квадрат. Периметърът на триъгълника е а мм, а периметърът
ПодробноMATW.dvi
ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В)
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноОсновен вариант за клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1
Основен вариант за 10 12 клас Задача 1. (4 точки) На графиката на полином a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, чиито коефициенти a n, a n 1,..., a 1, a 0 са цели числа, са отбелязани две точки с целочислени
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
ПодробноПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, година Б Р О Ш У Р А
ПРОЛЕТНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ СЪСТЕЗАНИЯ Шумен, 9.03-31.03.019 година Б Р О Ш У Р А УКАЗАНИЕ ЗА ОЦЕНЯВАНЕ V клас 1 1,5 1, 4 1 5.1. Дадени са изразите: A 3. 3 и 1 1,5 3 1, 4 1 3 3 А) Пресметнете А и В и ги сравнете.
Подробно1 Основен вариант за клас Задача 1. Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника. Възможно ли е
1 Основен вариант за 10 12 клас Задача 1 Хартиен триъгълник, един от ъглите на който е равен на α, разрязали на няколко триъгълника Възможно ли е всички ъгли на всички получени тръгълници да са по-малки
ПодробноMicrosoft Word - doc15.doc
ТЕСТ ЗА 7. КЛАС ПО МАТЕМАТИКА = 5. Стойността на израза B 0 + 0 : е: +А) -70 Б) 50 В) -5 Г) -5. Кое твърдение НЕ е вярно? А) ( 00 )( 004)( 005)( 006)( 007) < 0 n Б) ( ) > 0, n Ν = +В) Г) Равенството a
ПодробноMicrosoft Word - UIP_mat_7klas_
Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите
Подробно4- 7 kl_ Matematika TEST 2
Първи модул За задачите от 1 до 16 в листа за отговори зачертайте със знака според вас отговор. 1.Стойността на израза 9а 2-30а + 25 при а = 5 е: А)100 Б)325 В)400 2.Изразът 25х 2-1 е тъждествено равен
ПодробноПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
ПодробноР Е П У Б Л И К А Б Ъ Л Г А Р И Я М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О, М Л А Д Е Ж Т А И Н А У К А Т А НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМ
Т Е М А ЗА 4 К Л А С Задача. Дуорите са същества, които имат два рога, а хепторите имат 7 рога. В едно стадо имало и от двата вида същества, а общият брой на рогата им бил 6. Колко дуори и хептори е имало
ПодробноСЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ – СЕКЦИЯ БУРГАС
СЪЮЗ Н МТЕМТИЦИТЕ ЪЛГРИЯ СЕКЦИЯ УРГС ПРОЕН ИЗПИТ ПО МТЕМТИК З 7 КЛС.3.9 г. УЖЕМИ СЕДМОКЛСНИЦИ, Тестът съдържа 5 задачи. 7 от тях са с избираем отговор с четири възможности за отговор, от които само един
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
Подробно\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от
ПодробноТест за кандидатстване след 7. клас Невена Събева 1. Колко е стойността на израза : 8? (А) 201; (Б) 226; (В) 1973; (Г) На колко е ра
Тест за кандидатстване след 7 клас Невена Събева 1 Колко е стойността на израза 008 00 : 8? (А) 01; (Б) 6; (В) 197; (Г) 198 На колко е равно средното аритметично на 1, 1, и 1,? (А) 4, 15(6); (Б) 49, ;
Подробно