\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003

Препис

1 МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от числата ( ) 0,, log 4 и ( ) 7 са цели? А) 0 Б) В) Г). Стойността на израза 4 А) 6 Б) е: В) 6 Г). При, изразът + + А) + Б) + е тъждествено равен на: В) + Г) + 4. Числената стойност на израза log 4 е равна на: А) Б). Ако реалните корени на уравнението + е равна на: В) Г) 8 = 0са и, то стойността на израза А) 8 Б) 4 В) Г) 4

2 6. Кое от неравенствата няма решение? А) Б) > В) < Г) Ако α =, то стойността на израза 6 siα : cotgα cos α А) е Б) е В) е Г) не съществува 8. Даден е равнобедрен с ъгъл при основата равен на αи височина към основата с сm по-голяма от радиуса на вписаната в триъгълника окръжност. Радиусът на вписаната в А) cosα Б) siα В) cos α siα окръжност е равен на: Г) si α siα 9. Даден е правоъгълен с катет = cm и височина към хипотенузата H = cm. Дължината на отсечката ВН е: А) cm Б) 4 cm В) cm Г) cm H 0. Дадена е числова редица с общ член = +, N. Ако = 4, то първият член на редицата е: А) 0, Б) В), Г). За геометрична прогресия е дадено, че = 6 и 6 = 88. За първия член и частното на прогресията е вярно, че: А) = 9; q = Б) = 9; q = В) = 9; q = Г) = 9; q =. Броят на реалните корени на уравнението( )( ) = 0 е: А) 0 Б) В) Г)

3 . В една фирма работят работници със заплата 80 лв, специалисти със заплата 00 лв. и ръководител (собственик) със заплата 700 лв. Колко от служителите получават заплата, по-ниска от средната заплата във фирмата? А) 0 Б) В) 6 Г) 7 4. В = 4, а ъглополовящата L разделя страната на части L = и L =. През точка L е построена права, успоредна на, която пресича в точка E. Отсечката E е равна на: А) Б) 6 В) 8 Г). Даден е успоредник D със страни = 0сm, D = 8сm и 4 tg D =. Лицето на успоредника D е равно на: А) 4сm² Б)сm² В) 48сm² Г) 64 сm² 8 D 0 6. Върху окръжност k са избрани точки,, и D така, че D = 0 и D = 4. Отношението : Dе: А) : Б) : В) : Г) невъзможно да се определи 4 0 k 7. На чертежа е правоъгълен с хипотенуза = cm, височина към нея H = cm и >. Тангенсът на най-малкия ъгъл в триъгълника е равен на: А) Б) 4 В) 4 Г) 4.. H

4 8. Четириъгълникът АВD със страни D = cm и = 7 cm е D описан около окръжност с радиус cm. Лицето на АВD е: А) 6 cm Б) 48 cm В) 7 cm Г) невъзможно да се определи 7 9. Радиусът на окръжността е 6 cm и OM = 4 cm. Ако M = cm, то дължината на МВ е: А) cm Б) cm O M В) 4 cm Г) cm 0.В помагало по математика за зрелостен изпит има 00 задачи от първи вид, 0 задачи от втори вид и 0 задачи от трети вид. По колко начина могат да се изберат задачи за изпитна тема по математика, която съдържа 0 задачи от първи вид, задачи от втори вид и задачи от трети вид? 0 0 А) V. V. V Б) V + V + V В) Г) Отговорите на задачите от. до. включително запишете в свитъка за свободните отговори!. Намерете решенията на неравенството ( )( )( ). Да се реши уравнението + 4 =. + + < 0.. Запише във вида y = + + c функцията, графиката на която е дадена на чертежа. 4. Средният успех на учениците от три класа от едно училище е,0. Средният успех на учениците от първия клас е,40, а на учениците от втория клас е 4,70. Определете средния успех на учениците от третия клас, ако се знае, че броят на учениците във всеки клас е един и същ. 4

5 . Трапецът АВD е вписан в полуокръжност с диаметър = 0 cm. Намерете периметъра на трапеца, ако е известно, че основата D е равна на бедрото АD. Пълните решения с необходимите обосновки на задачите от 6. до 8. включително запишете в свитъка за свободните отговори! 6. Решете уравннението 7 = 0 7. Намерете вероятността при хвърляне едновременно на два стандартни зара да се паднат точки със сбор не по-малък от В със страни = cm и = cm L ( L ) е ъглополовящата на. През точките А, С и L е построена окръжност, която се допира до правата ВС. Намерете дължините на отсечките АL, ВL и L.

6 ФОРМУЛИ Квадратно уравнение ± D + + c= 0, 0 D= 4c,= при D 0 c + + c= ( )( ) Формули на Виет: + = = Квадратна функция Графиката на D = + +, 0 е парабола с връх точката ; 4 y c Корен. Степен и логаритъм k k = m =, 0 m = log = + + = при k N k k m m = = k log k = log mk m = при 0, k, и m,, k N = при > 0, > 0 и Комбинаторика Брой на пермутациите на елемента: P=. ( )... =! k Брой на вариациите на елемента k -ти клас: V =. ( )...( k+ ) k k V. ( )...( k+ ) Брой на комбинациите на елемента k -ти клас: = = P k. ( k )... Вероятност за настъпване на събитието : брой на благоприятните случаи брой на възможните случаи ( ), p = p ( ) d Аритметична прогресия: = + ( ) Геометрична прогресия: Прогресии. = q p Формула за сложна лихва: K= K. q = K k 0 ( ) + d S= = + q S=, q q

7 Зависимости в триъгълник и успоредник Правоъгълен триъгълник: c = + S= = ch c = c = c + c hc = r= siα= cosα= tgα= cotgα= c c Произволен триъгълник: c siα siβ siγ = + c c cosα = + c c cosβ c = + cosγ = = = R Формула за медиана: m = + c m = + c mc = + c ( ) ( ) ( ) Формула за ъглополовяща: = m Формула за диагоналите на успоредник: lc = m d + d = + Триъгълник: Успоредник: S= ch c S= pr Четириъгълник: S= dd siϕ Описан многоъгълник: S= pr Формули за лице S si c S= 4R = γ S= p( p )( p )( p c) S= h S= siα Трапец: Тригонометрични функции + S= h α α rd 0 siα 0 cosα tgα 0 6 cotgα 4 0 0

8 α 90 α 90 +α 80 α si siα cosα cosα siα cos cosα si α siα cosα tg tgα cotgα cotgα tgα cotg cotgα tgα tgα cotgα si( α±β= ) siα cosβ± cosα siβ ( ) tgα± tgβ tg( α±β ) = tgα tgβ cosα±β= cosα cosβ siα siβ cotgα cotgβ cotg( α±β ) = cotgβ± cotgα si α= siα cosα cos α= cos α si α= cos α = si α tgα cotg α tg α= cotg α= tg α cotgα α= ( α ) cos α= ( + cos α ) si cos α+β α β α β α+β siα+ siβ= si cos siα siβ= si cos α+β α β α+β α β cosα+ cosβ= cos cos cosα cosβ= si si α α cosα= si + cosα= cos si si cos cos siα cosβ= siα+β+ siα β α β= ( ( α β ) ( α+β )) cosα cosβ= ( cos( α β+ ) cos( α+β )) ( ( ) ( ))