Национална студентска олимпиада по физика (11 май 019 г.) КОЛИЧЕСТВЕНИ ЗАДАЧИ 1. Механика (15т.) Решение: Две топчета с маси m 1 =0. kg и m =0.1 kg са окачени на безтегловни еднакво дълги нишки, така че се допират. Първото топче се отклонява на височина h 0 = 4.5 cm и се пуска. На какви височини се изкачват двете топчета ако ударът е: а) идеално еластичен; б) идеално пластичен? Можем да считаме за затворена системата от двете топчета. а) идеално еластичен удар (10т.) v 1 - скорост на първото топче в момента на удара v 1, v - скоростите на топчетата непосредствено след удара E п = 0 отговаря на равновесното положение ЗЗИ => m 1 v 1 = m 1 v 1 + m v Е п_нач = Е п_кр => m 1 gh 0 = m 1 gh 1 +m gh h =(m 1 /m )(h 0 -h 1 ) (т.) E п = Е к => m 1 gh 0 =(1/)m 1 (v 1 ) ; m 1 gh 1 =(1/)m 1 (v 1 ) ; m 1 gh =(1/)m (v ) От горното v 1 = gh 0 ; v 1 = gh 1 ; v = gh в ЗЗИ: m 1 gh 0 = m 1 gh 1 + m gh m 1 h 0 = m 1 h 1 + m m 1 m (h 0 h 1 ) m 1 ( h 0 h 1 ) = m 1 m (h 0 h 1 ) m 1 ( h 0 h 1 ) = m 1 m (h 0 h 1 ) m 1 ( h 0 h 1 ) = m (h 0 h 1 ) = m ( h 0 h 1 )( h 0 + h 1 ) m 1 ( h 0 h 1 ) = m ( h 0 + h 1 ) (m 1 m ) h 0 = (m + m 1) h 1 h 1 = h 0 (m 1 m ) (m 1 +m ) (т.) h 1 = 4.5/9 = 0.5 cm; h =8 cm 1
б) идеално пластичен удар (5т.) u - скорост на двете топчета след удара отново: Е к Е п : m 1 gh 0 =(1/)m 1 (v 1 ) ЗЗИ => m 1 v 1 = (m 1 + m )u; m 1 gh 0 = (m 1 + m )u u = m 1 gh 0 (m 1 +m ) ЗЗМЕ => (1/)(m 1 + m )u = (m 1 + m )gh (m 1+m )m 1.gh 0 (m 1 +m ) = (m 1 + m )gh h = m 1 (m 1 +m ) h 0 ; h = cm
. Молекулна физика (13т.) Един мол идеален газ участва в процес, чиято графика е изобразена на диаграмата минавайки последователно през състояния 1, и 3. Вътрешната енергия на газа е пропорционална на температурата U=cT. а) Намерете изменението на вътрешната енергия при този процеса; б) Намерете количеството топлина, което газът обменя с околната среда. Поглъща, или отдава топлина газът при този процес? p p p 1 3 1 V 1 V V Решение: а ) U = c (T 3 -T 1 ) При изохорния процес 1- е в сила: p 1 /T 1 = p /T. Следва, че Т =Т 1 p /p 1 > Т 1 (т.) При изобарния процес -3 е в сила: V 1 /T = V /T 3. Следва, че T 3 =T V /V 1 =Т 1 p V /(p 1 V 1 ) (т.) Тогава T 3 -T 1 = Т 1 [p V /(p 1 V 1 ) 1] = Т 1 (p V -p 1 V 1 )/(p 1 V 1 ). От УС на ИГ следва Т 1 /(p 1 V 1 ) = 1/R. (т.) Така получаваме U = (c/r)(p V -p 1 V 1 ) б) От I пр. ТД Q = U+A 1) При изохорния процес 1- А 1 = 0 (V= const); При изобарния процес -3 А 3 = p (V -V 1 ) > 0 A = А 1 + А 3 = p (V -V 1 ) > 0 Окончателно: Q = (c/r)(p V - p 1 V 1 ) + p (V -V 1 ) Очевидно Q > 0, т.е. газът получава топлина. 3
Част 1 3. Електричество (1т.) Плосък въздушен кондензатор има площ на плочите S 900 cm и разстояние между тях d 5mm. След като кондензаторът се зареди, електродите му се разкачат от източника на напрежение и остават свободни. Намерете (буквен и числен отговор): а) капацитетa С на кондензатора; [1 т.] б) зарядa q, ако напрежението между плочите е 380 V; [1 т.] в) интензитета E на електричното поле между плочите на кондензатора; [ т.] г) работата A, която трябва да извърши външна сила, за раздалечаването на плочите на разстояние d; [.5 т.] д) работата A, която трябва да извърши външна сила, за да запълни пространството между плочите с гума с относителна електрична проницаемост r 3. Разстоянието между плочите е d; [.5 т.] Упътване: Електричната константа е 0 8.85 1 10 1 F m. Част e) Намерете капацитета на системата от три кондензатора, показана на фигурата. Аргументирайте решението си. [3 т.] Решение: Част 1 0S 10 а) Капацитетът е C 1.6 10 F. [1т.] d 8 б) Зарядът е q CU 6.1 10 C. [1т.] U 4 в) Интензитетът е Е 7.6 10 V/m. [т.] d 0S C г) При разстояние d капацитетът на кондензатора е наполовина: C [0.5т.]. d q q q Работата е разликата в енергиите: A W W1[1т.], където W1, а W. C C C [1т.] Използвали сме факта, че зарядът q се запазва. Така получаваме q А C 5 1. 10 J. [0.5т.] 4
0 rs д) След като сме поставили гумата, капацитетът става C rc [1т.]. Имаме d q q q 6 A W W1, т.е. A 7.7 10 J [1т.], където за извеждането на rc C 3C формулата за потенциалната енергия отново сме използвали факта, че зарядът се запазва. Част Схемата е еквивалентна на 3 успоредно свързани кондензатора [т.]. Следователно капацитетът на веригата е 3C [1т.]. 5
КАЧЕСТВЕНИ ЗАДАЧИ (всяка задача носи 5 точки) 1. В коя количка от влакчето трябва да седнем, за да се движим найбързо в най-долната точка от пистата? Обяснете защо. Отговор: Всички колички имат еднаква скорост във всеки един момент.. Потенциалната енергия на влакчето е най-малка когато средната количка е най-долната точка (т.). Тогава кинетичната енергия е най-голяма. Следователно трябва да седнем в средната количка, за да имаме най-голяма скорост в найдолната точка от пистата.. Четката е уравновесена, тъй като пръстът на човека е под центъра на масите й. Ако разрежем четката на две половини през центъра на масите й, коя половина ще е по-тежка? Обяснете защо. Отговор: По-късата половина е по-тежка и нейната сила на тежестта има по-късо рамо (т.). По-дългата половина е по-лека и нейната сила на тежестта има по-дълго рамо (т.). Моментите на двете сили са равни с противоположни посоки и се уравновесяват (ситуация подобна на люлка с две деца на която по-тежкото е по-близо до оста на въртене). 6
3. Един мол газ участва в процес, изобразен на p-v диаграмата. Участъците 1- и 3-4 са прави линии, продълженията на които минават през началото на координатната система. Кривите -3 и 4-1 са изотерми. Начертайте графиката на този процес на Т-V диаграма като обосновете всеки от участъците. p P 1 P 1 3 4 V 1 V 4 V V 3 V Отговор: Чертеж (т.) Т Процесите 1- и 3-4 се описват с равенства от вида p = a*v (a=const), които с помощта на уравнението на състоянието pv=rt могат да се запишат като T = b*v (b=const). Т 3 Следователно на T V диаграма процесите 1- и 3-4 ще са параболи. Процесите -3 и 4-1 са изотерми и на T V диаграма ще са хоризонтални прави линии. Т 1 1 4 V 1 V 4 V V 3 V 4. Известно количество идеален газ се свива бавно при постоянно налягане до обем равен на половината от началния. Ако началната средно квадратична скорост на молекулите е била v 0, намерете новата й стойност. Отговор: При изобарен процес връзката между обем и температура е V 0 /V = T 0 /T (т.). В случая V 0 /V =, следователно Т = T 0 /. Средно квадратичната скорост е пропорционална на Т 1/. Следователно новата й стойност е v = v 0 /. 7
5. Вярно ли е, че ако докоснем фазата от електрическата мрежа, през нас ще тече ток, дори без да сме в контакт с други тела (или сме стъпили на идеален изолатор)? Аргументирайте отговора си. [5 т.] Отговор: Вярно е. Причината е, че тялото ни представлява кондензатор [3т.]. За да се изравни потенциалът му с този на кабела, трябва да приеме или отдаде определено количество заряд [1т.]. И тъй като потенциалът на кабела се изменя непрекъснато, токът през тялото ни тече, докато сме в контакт с кабела [1т.]. За радост, тъй като капацитетът на човешкото тяло е около 100 pf, токът, който ще протече през тялото ни е едва около 0.01 ma. Ако обаче докоснем и нулата, токът ще нарасне до около 150 mа, тъй като съпротивлението ни е от порядъка на 50 k. 6. Защо на големи разстояния електричеството се пренася при високо напрежение? [5 т.] Отговор Защото при високо напрежение ефективността на пренос е по-висока [ т.]. Ефективността се дефинира като полезната мощност, консумирана от крайния потребител, разделена на мощността, произведена от електроцентралата. При трансформатор ако напрежението нарасне с коефициент α, токът спада с α [1 т.]. Изгубената като топлина мощност в жиците е I R. Оттук следва, че тя се редуцира с фактор 1/α (или казано по друг начин ефективното съпротивление на жиците се редуцира с фактор 1/α. ) [т.] 8
TЕСТ (всеки въпрос носи 3 точки) 1. Тяло пада свободно. Как се отнасят помежду си пътищата, изминати през първия, втория и третия равни интервали от време? Отговор: Г) 1:3:5 А) 1::4; Б) 1:4:9; В) 1::3; Г) 1:3:5; Д) 1:1:1. Топче пада от височина h, удря се в хоризонтална повърхност, и отскача нагоре като при удара губи една пета от енергията си. На каква височина h 1 ще отскочи топчето? А) h1 h / 5 Б) h1 16h / 5 В) h1 h/ 5 Г) h1 4h/ 5 Д) h1 h/ 5 Отговор: Г) h 4 / 5 1 h 3. Футболист иска да вкара гол от точката на корнера. Как трябва да се върти топката? А) около хоризонтална ос като горната точка на топката отива напред; Б) около хоризонтална ос като горната точка на топката отива назад; В) около вертикална ос по часовника гледано отгоре; Г) около вертикална ос срещу часовника гледано отгоре; Д) няма нужда да се върти. Отговор: Г) и В) около вертикална ос по часовника гледано отгоре (ефект на Магнус); 4. При проектиране на сграда в област с чести земетресения каква връзка трябва да се спази между собствената честота на сградата и типичната честота на земетресенията? А) собствената честота на сградата да е равна на типичната честота на земетресенията; Б) собствената честота на сградата да е почти същата като типичната честота на земетресенията, но малко по-голяма; В) собствената честота на сградата да е много различна от типичната честота на земетресенията; 9
Г) собствената честота на сградата да е почти същата като типичната честота на земетресенията, но малко по-малка. Отговор: В) собствената честота на сградата да е много различна от типичната честота на земетресенията; 5. Един мол от О молекули и един мол от СО молекули, намиращи се при еднаква температура имат А) еднаква средна скорост на молекулите Б) еднакъв брой атоми В) различна средна кинетична енергия на молекулите Г) еднакъв брой молекули Д) различни обеми Отговор: Г) еднакъв брой молекули 6. Контейнер съдържа смес от хелий и кислород. Термометърът му показва о С. молекулите на кой газ имат по-голяма средна скорост? А) молекулите на двата газа имат еднаква средна скорост, защото температурата е еднаква Б) молекулите на хелия, защото са по-леки В) молекулите на хелия, защото са едноатомни Г) молекулите на кислорода, защото са по-тежки Д) молекулите на кислорода, защото са двуатомни Отговор: Б молекулите на хелия, защото са по-леки. v ~ (kt/m). 7. Посочете кое от равенствата изразява уравнението за състоянието на произволно количество идеален газ? N е броят на частиците в газа, μ моларната маса, а m масата на газа, N A числото на Авогадро, R е универсалната газова константа. A) pv = (N/N A )RT; Б) pv = (N/μ)RT; В) pv = RT; Г) (N/N A )pv = RT; Д) pv = (m/n)rt. Отговор: A) pv=(n/n A )RT ( N/N A е броят на моловете) 10
8. Как ще се измени силата на взаимодействие между два заряда, поставени във вакуум, ако разстоянието между тях се намали 3 пъти? А) намалява 3 пъти; Б) нараства 3 пъти; В) намалява 9 пъти; Г ) нараства 9 пъти; Д) нараства 3 пъти. Отговор: Г ) нараства 9 пъти; 9. С каква скорост се разпространява електрическото поле в проводниците? А) Със скоростта на звука в средата Б) С дрейфовата скорост на електроните в средата около 1 mm/s В) Със скоростта на светлината в средата Г) Мигновено Отговор: В) Със скоростта на светлината в средата 10. Коя е правилната формула за капацитета на коаксиален кабел, съставен от два концентрични цилиндъра с радиуси R 1 (вътрешен) и R (външен) и дължина l? Материалът между електродите е с диелектрична проницаемост ε. Посочете всички верни отговори. А) C = πε ln ( R R 1 ) /l Б) C = πεl / ln ( R R 1 ) В) C = πεl / ln(r R 1 ) Г) C = πεl / ln ( R 1 R ) Отговор: Б) C = πεl / ln ( R R 1 ). 11