Нека и са събития, свързани с един и същ опит. и са независими, ако Знаем, че и Нека и са събития, свързани с един и същ опит. и са независими, ако и РВ
Три събития са независими в съвкупност, ако и В общия случай, N събития са независими в съвкупност, ако за всяка комбинация i j k... N е изпълнено
Три от стените на правилен тетраедър са боядисани съответно в бяло, в зелено и в червено, а четвъртата е с триколъра на знамето ни. Тетраедърът е подхвърлен на пода. А стената на която пада тетраедъра съдържа бял цвят В стената на която пада тетраедъра съдържа червен цвят С стената на която пада тетраедъра съдържа зелен цвят Независими ли са А,В ис? РА ив/4 РАРВ РАРВРС2/4/2 АиВсанезависими РС ив /4 РСРВ РА ис /4 РАРС СиВсанезависими АиСсанезависими РАиВиС /4 /8РАРВРС А,В,С са независими по двойки А,В иссазависими
Нека е даден опит с пространство и събития А, А2,...А такива, че те са несъвместими сумата им дава цялото пространство Всяко събитие и неговото допълнение са пълна група Пълна група Нека е даден опит с пространство и пълна група от събития А, А2,...А. Нека В е друго събитие в i i i U k k U k k k k k k k i i i
На масата има 20 непрозрачни плика, от които единият съдържа 20 лв. Двама студенти един след друг избират по един плик. Кой има по-голям шанс да избере печелившия плик първия или втория избиращ студент? {първия избира печелившия плик} {втория избира печелившия плик} РА /20 РВ??? Разглеждаме събитията А и А те образуват пълна група РВ Р Р 0*/20 /9*-/20 /20 Шансът на първия да избере печелившия плик шанса на втория
Христова i i i j j j j j j j Веднагрупа0% са момичета. При това 30% от момичетата са от Пловдив, а 0% от момчетата са от Пловдив. Избран е един студент, койтосеоказва от Пловдив. Каква е вероятността студентът да е момиче? А момиче РА0, А2 момче РА20,4 Вот Пловдив Р0,3 Р20, 2 2 0,4 0,40, 0,0,3 0,0,3 РВ??? Нека е даден опит с пространство и пълна група от събития А, А2,...А. Нека В е друго събитие в
На една от 3 карти е нарисувана кола, а надругитедве коза. Всички карти са обърнати с гърба нагоре. Играчът си избира една от картите, на която мисли, че е колата. Водещият, които знае разположението на картите, обръща една от другите две карти, която задължително е с коза. След това се дават две възможности на играещия: или да остане с първоначалния избор за картата илидагопроменисизборанадругатанеобърнатакарта. Кой от двата варианта е по-добър за играчът? А сега математическа обосновка
Христова {колата е на гърба на карта #} В {колата е на гърба на карта #2} С {колата е на гърба на карта #3} Нека играчът е избрал карта # без да се обръща Нека е обърната една карта, на която не е колата, например обърната е карта #2 От вероятностна гледна точка>настъпило е допълнението на В Трябва да сравним вероятностите колата е на гърба на карта #, ако е отворена карта #2 РА В колата не е на гърба на карта #, ако е отворена карта #2 РС В 3 3 2 3 3 2 0 3 2 РАРВРС/3
Задача за тримата затворника публикувана през 99 г. В един затвор има трима затворника, и. Двама от тях ще бъдат освободени, а третият екзекутиран. Затворникът помолил тъмничаря да му каже името на един от другите затворници, който ще бъде освободен. Тъй като въпросът не бил директно свързан със съдбата на А, тъмничарят решил да му каже истината: В щебъдеосвободен. Каква в вероятността, чеащебъдеосвободен? Ако затворникът А има възможност да избира: да си запази участта или да я размени с участта на С, трябва ли да го направи и защо? Тази задача е един вид обратна на Moty Hall roblem, доколкото в този случай играчът се старае да НЕ победи. ДА НЕ ПРАВИ НИЩО
. Съвкупност от краен брой опити 2. Опитите са независими. 3. Всекиопиттрябвадаимасамодвавъзможниизходи, успех У и неуспех Н. 4. Вероятността за успех във всеки отделен опит е постоянна: Уp Всеки изход от опити на Бернули е наредена торка от У и Н. Колко е вероятността да има точно к У успеха Тъй като опитите са независими, то вероятността на всеки отделен опит е p k p k k Броят на всички изходи с точно к Уе 2... k! k
Вероятността да се наблюдават k успехи в опита на Бернули: k k p k p k! k! k! p k p k Кои от следните са опити на Бернули? Играч хвърля двойка зарчета 0 пъти последователно. Да Избор на студента по случаен начин измежду група от 20 студента. не изборът е без връщане Изборът е с връщане да
Христова Зарче се подхвърля пъти на масата. Каква е вероятността точно пъти да се падне шестица? Бернулиеви опита; Успех; РУ/ ; точно успеха k 0,0088 Каква е вероятността поне пъти да се падне шестица k 0,002 0,000003 0,0002 0,0088 0 2
Двойка зарчета бяло и червено се подхвърлят пъти на масата. Каква е вероятността точно пъти да се паднат еднакъв брой точки? Бернулиеви опита; Успехда се паднат еднакъв брой точки ; точно успеха рру/3/ 0,0088 Каква е вероятността точно пъти сумата от точките на двата зара да е 8? Бернулиеви опита; Успехсумата от точките е 8 ; точно успеха рру/3 3 3 3 0,0008