Задача Activity (Bulgarian) При лошо време навън Лора и Боби обичат да се събират и да играят настолни игри. Една от любимите им игри е Activity. В тази задача ще разгледаме обобщение на играта. Играта се играе върху игрално поле от последователно наредени N клетки, номерирани с числата от 1 до N. Всеки от двамата играчи (Лора и Боби) има по един пул, който първоначално поставя върху клетка 1. Играчите се редуват да местят своя пул напред, като в рамките на един ход правилата са следните: - Ако Лора е на ход, тя може да премести своя пул напред с 1 до L клетки, без да излиза от рамките на игралното поле. Ако след този ход пулът попадне в клетката, в която е пулът на Боби, неговият се премества K полета назад, или на поле 1, ако е на някое от първите K полета. - Ако Боби е на ход, той може да премести своя пул напред с от 1 до B клетки, без да излиза от рамките на игралното поле. Ако след този ход, пулът на Боби попадне в същата клетка, в която е пула на Лора, то нейният се премества K полета назад, или на поле 1, ако е на някое от първите K полета. Забележете, че всеки играч, който е на ход е задължен да изиграе и не може да пасува. Печели играчът, чийто пул първи се озове на позиция N. Лора е дама и първият ход е неин. Една игра може да бъде изцяло описана с четворката числа (N, L, B, K). Сега Лора и Боби се чудят кой от двамата би спечелил при оптимална игра при различни параметри. При оптимална стратегия на двамата играчи, е възможно дадена игра да продължи безкрайно дълго. В такъв случай считаме, че резултатът е равенство. От първия ред на стандартния вход се въвежда единствено число T броят игри, които трябва да обработи програмата Ви. От всеки от следващите T реда се въвеждат по 4 цели числа, разделени с интервал N, L, B и K съответно броят клетки в играта, максималният ход на Лора, максималният ход на Боби и броят клетки за преместване назад при попадане на два пула в една и съща клетка. За всяка игра изведете на нов ред какъв е резултатът от нея при оптимална стратегия на двамата играчи. Възможностите са: Lora Лора (първият играч) винаги може да спечели Bobi Боби (вторият играч) винаги може да спечели Draw никой от двамата не може да спечели и играта ще продължи вечно 1 L, B N 1 K min(l, B) Задача Activity Page 1 of 2
Задача Activity (Bulgarian) Подзадачи Задачата е разделена на подзадачи. За да се получат точките, предвидени за дадена подзадача, трябва всички тестове за нея да преминат успешно. Подзадача Точки N T Сума на всички N в един тестов файл 1 8 3 N 6 1 T 50 Няма допълнително ограничение 2 14 3 N 50 1 T 50 Няма допълнително ограничение 3 19 3 N 200 1 T 100 1 сума на всички N 2 000 4 14 3 N 2 000 1 T 1 000 1 сума на всички N 20 000 Отговорът е Lora или Draw 5 23 3 N 2 000 1 T 1 000 1 сума на всички N 20 000 6 22 3 N 200 000 1 T 1 000 1 сума на всички N 2 000 000 Пример 3 10 4 3 2 5 2 3 1 4 2 2 2 Lora Bobi Draw Задача Activity Page 2 of 2
Задача Resistance (Bulgarian) Състезатели са се събрали да играят играта Resistance преди поредното състезание. Този път решили да променят малко правилата. Отново има добри и лоши играчи, но сега броят им не е точно определен. За всеки играч са известни две стойности принос съответно към отбора на добрите или отбора на лошите. Освен това за някои двойки хора се знае стойността на приятелствата им. Ако двама души играят в различни отбори, тяхното приятелство се разрушава. Интересен факт е, че няма група от хора, за които да не е известно поне едно приятелство между някой от тях и някой от останалите извън тази група. Сред новите правила е и това, че хората се разделят в двата отбора преди началото на играта. Разбира се, всички решават, че Дени ще направи разпределението. Тя иска разпределението да е с въможно най-голяма стойност. Едно разпределение се оценява, като се сметне приносът на всеки играч за отбора, към който е включен, и от това число се извади стойността на разрушените приятелства. Помогнете на Дени да напише програма, с която да намери цената на оптимално разпределение. Но това не е всичко. Понеже от групата някои от хората си отиват или други се завръщат, за всяка игра трябва да се прави ново разпределение. В началото приемаме, че участват всички N състезатели от групата, след което идват следните възможности за промени. Промяна тип 2 е за напускането на даден играч, а промяна тип 1 е за завръщането на някой играч, който не присъства в момента. При промяна тип 3 се завръщат всички играчи обратно, а при промяна тип 4 напускат играчите с номера от 1 до (цялата част на делението на N с 5). Сега задачата за Дени стана още по-трудна. Вече определено се нуждае от вашата помощ! От първия ред на стандартния вход се въвеждат две положителни числа N и M броят на състезателите и броят на известните приятелства. На втория ред от стандартния вход се въвеждат N числа приносът на всеки играч за отбора на добрите (първото число е за първият играч, второто число за вторият и т.н.). На третия ред от стандартния вход се въвеждат също N цели числа приносът на всеки играч за отбора на лошите (първото число е за първият играч, второто число за вторият и т.н.). На следващите M реда се въвеждат по три числа и, които показват, че приятелството между състезатели с номера и е със стойност единици (състезателите са номерирани от 1 до N). Следващият ред задава числото Q броят на промените. На последните Q реда се въвеждат промените. Ако промяната е от тип 3 или 4, то на реда ще има само едно число - съответното 3 или 4. При промяна от тип 1 или 2 на реда има две числа (=1 или 2) и, които задават промяна от тип за играч с номер. На първия ред от стандартния изход трябва да се изведе стойността на оптималната игра при включване на всичките N играчи. На последните Q реда трябва да изведете стойността на максималното разпределение за текущите играчи за всяка промяна от тип 1 или 2. Задача Resistance Page 1 of 2
Задача Resistance (Bulgarian) 2 N 10 3 1 M 10 5 0 Q 1,5.10 3 Всички стойности на приносите към отборите и стойностите на приятелствата са цели числа между 0 и 1000. Подзадачи Подзадача Точки N M Q Други ограничения 1 10 10 45 10 2 Няма допълнителни ограничения. 2 35 10 3 10 5 0 Няма допълнителни ограничения. 3 10 500 10 4 1,5.10 3 Няма промени от тип 1. Промените от тип 3 са до 10. 4 45 500 10 4 1,5.10 3 Няма допълнителни ограничения. Точките за дадена подзадача се получават, когато преминат успешно всички тестове за нея. Пример Обяснение на примера 5 4 10 15 22 20 31 10 14 10 25 31 1 4 10 2 4 10 1 3 2 4 5 10 7 2 5 2 4 1 4 2 1 3 4 2 5 100 69 47 69 61 61 Когато всички играчи участват, максималното разпределяне в отбори е третият играч да е в отбора на добрите, а останалите да са в другия отбор. При това разпределение цената е 10+14+22+25+31-2=100 (вади се 2, защото играчи 1 и 3 са в различни отбори). След промяната от тип 3, отново са налице всички играчи, а след следващата промяна от тип 4, напускат играчи с номера от 1 до в случая само играч 1. Задача Resistance Page 2 of 2
IATI Day 1 /Senior Задача Ruler (Bulgarian) Ели има много странна линийка. Линийката има дължина точно L сантиметра, като има деления в някои (но не задължително всички) от позициите, намиращи се на целочислено разстояние от началото. Считаме, че линийката има деления в началото (0) и края си (L). Интересното при линийката на момичето е, че всички разстояния между кои да е две (не задължително съседни) деления са различни! По-точно, ако линийката има деления в позиции 0 = A 1 < A 2 < < A N = L, то, за 1 i, j, k, p N и i < j, A j - A i = A k - A p тогава и само тогава, когато j = k и i = p. Сега Ели иска да си направи такава линийка с N деления, която да е възможно най-къса. Помогнете й, като определите къде трябва да бъдат деленията. От един ред на стандартния вход се въвежда едно цяло число N броят деления (включително началото и края), които трябва да има линийката. На един ред на стандартния изход изведете N цели неотрицателни числа, подредени в нарастващ ред позициите на деленията в линийката. Първата позиция задължително трябва да е 0, а последната L, където L е намерената минимална дължина на линийка с N деления, отговаряща на зададените по-горе условия. Ако съществува повече от едно решение, изведете което и да е от тях. 5 N 14 Оценяване Всеки тест се оценява отделно. Примери 5 0 2 7 8 11 8 0 1 4 9 15 22 32 34 Обяснение на първия пример:минималната дължина на линийка от този вид с 5 деления е 11. При дадения избор на деления, всички разстояния между две от тях са: {2, 7, 8, 11, 5, 6, 9, 1, 4, 3}. Друг възможен изход за N = 5 би бил {0, 1, 4, 9, 11}. Задача Ruler Page 1 of 1