1 Сигнали и системи Лабораторно упражнение 10 И З С Л Е Д В А Н Е Н А П Р О Ц Е С И Т Е П Р И И М П У Л С Н О К О Д О В А М О Д У Л А Ц И Я I. Цел на упражнението Целта на упражнението е студентите да се запознаят с процесите при импулсно кодовата модулация. II. Кратки теоретични сведения Теоретичната основа на импулсните модулации (АИМ, ЧИМ, ФИМ, ШИМ), на импулсно кодовата и делта модулацията (които се използват в широко разпространеното днес аналого цифрово преобразуване) е теоремата на Найкуист - Котелников. Съгласно тази теорема един непрекъснат сигнал, чийто спектър е ограничен до честота f в (бележи се още с f m), се определя напълно от редицата от моментни стойности (наричани още отчети или дискрети), отчетени през интервал от време. 1. (1) 2 f в Процесът се нарича дискретизация на сигнала (дискретизация във времето). От (1) следва, че честотата на дискретизация на непрекъснатия сигнал трябва да е fд 2 f в. (2) Обикновено се избира fд ( 2,2 2,5 ) fв. (3) При сигнал с продължителност Тс, броят на дискретите е N T 1 ( 2,2 2,5 ) f c. (4) в От фиг. 1 се вижда, че при дискретизацията се формират импулси с променлива амплитуда. Импулсът на отчета не е с безкрайно малка продължителност. Следователно може да се разглежда като съставен от безкраен брой ординати, които точно следват непрекъснатия 0 фиг. 1 k() сигнал. Точното предаване на тези стойности не е възможно поради наличието на шумове. Затова се извършва втория процес квантуване по ниво. При квантуването по ниво скалата на амплитудите се разделя на определен брой нива. Когато непрекъснатият сигнал се изменя в целия амплитуден обхват,
Лабораторно упражнение 10 2 скалата се прави равномерна с еднакво разстояние между нивата, наричано стъпка на квантовото ниво (фиг. 2). Отчитането на стойността се извършва при пресичане на определено ниво. Това води до неравномерност на времеинтервалите. Много често при телеметричните измервания предварително е известно, че следената непрекъсната величина се намира в определени граници. Тогава по-точна работа на измервателната система се осигурява чрез неравномерно квантуване по ниво (фиг. 3) 0 фиг. 2 Най-често се използува комбинирано квантуване по ниво и време. Отчетените в тактовите точки амплитуди не следват изменението на непрекъснатия сигнал,а приемат стойността на най-близкото ниво (фиг. 4). Затова е от значение изборът на стъпката на квантуване h. Последната се съобразява с максималното ниво на шума по канала за връзка. Избира се h 2 max, (5) където max е вероятното най-високо ниво на шумовете. 0 фиг. 3 фиг. 4 Само при това условие шум, насложен към квантувания по ниво сигнал, няма да предизвика погрешно отчитане на съседна стойност. В резултат на квантуването сигналът приема строго определени дискретни стойности. Те са известни при конструирането на предавателната и приемната апаратура. Чрез изследвания се определя максималното вероятно ниво на шумовете. В приемника за квантуваните сигнали последните се привеждат към стандартните дискретни нива. Щом шумът е под h / 2, повторното квантуване премахва влиянието на шумовете по трасето. Следователно едно от главните предимства на квантуването е повишената шумоустойчивост, независимо от това, че самото дискретизиране внася шум. Що се отнася до внасянето на грешка от квантуването това е очевидно. На фиг. 4 е показана големината на грешката във всяка тактова точка (защрихованите
3 Сигнали и системи полета). Нарича се шум от квантуването. Зависи от стъпката на квантуването h, която не трябва да намалява под стойността, определена с (5). Този шум е регулярен и неговото въвеждане спомага за премахване влиянието на случайните смущения. Съвременните системи се основават преди всичко на принципите на импулснокодовата модулация (ИКМ) или на делта модулацията. При ИКМ непрекъснатият сигнал се подлага на комбинирано квантуване. Получените дискретни стойности се предават по канала за връзка чрез двоични кодови комбинации, съставени от импулси с еднаква амплитуда и продължителност. На фиг. 5 е показано дискретизирането и преминаването в двоичен код. На стойността на всеки отчет съответствува определено десетично число, единицата на което е равна на стъпката на квантуване h. Това десетично число се преобразува в двоичен код, в който най-често на 1 съответства импулс, а на 0 нулев потенциал. Понякога се казва, че на 1 съответства токов, а на 0 безтоков импулс. Следователно основните процеси при ИКМ са: - дискретизация във времето на непрекъснатия сигнал; - квантуване по нива на отчетите; - кодиране в двоичен код на стойността на отчета. Използуването на ИКМ е свързано с отчитането на няколко основни положения. Първото се свежда до избор на разредността (броя на елементите) на двоичния код. Очевидно е, че броят на елементите на кода е свързан с броя на квантовите нива. Ако сигналът е с възможна максимална амплитуда U max, броят на разрешените квантови нива е U max M. (6) Тогава радредността на кода се определя като 0 а) n log 2 M (7) и се закръглява към по-голямото число. Като се вземе под внимание, че 0010 0100 0100 0101 б) зависи от максималното ниво на фиг. 5 шумовете, се вижда, че увеличението на М не може да стане произволно Същото се отнася и за намаляването на броя на разрешените нива. Това намаление би означавало да се увеличи h, а оттам и шумът от квантуването. Избира се оптимален брой нива (съответно h ) при максимална шумоустойчивост и минимален шум от квантуването. Изборът на разредността на кода е свързан и с втория проблем предаването на цифровата информация по определен за целта канал. В много случаи тук е източникът на грешки. Моментите за отчитане на стойността на дискретите се определят съгласно теоремата на Найкуист Котелников. Колкото е по-висока честотата на
Лабораторно упражнение 10 4. За същото това време различните сигнали, толкова по-малки са интервалите трябва да се предаде цялата кодова комбинация. Времетраенето на един импулс от кодовата комбинация и трябва да бъде и. (8) n Следователно за предаването на непрекъснати сигнали чрез ИКМ с малка стъпка на квантуване и широк спектър ще е необходимо да се предават дълги кодови комбинации, съставени от краткотрайни импулси. Тогава може да се окаже, че лентата на пропускане на канала не е достатъчна за неизкривено предаване на тесните импулси. Задачата се усложнява още повече, ако по един канал се предават няколко сигнала. Този случай ще бъде разгледан по-долу. Импулсно кодовата модулация по принцип представлява първично преобразуване на непрекъснати сигнали от аналогов в цифров вид. За да бъдат излъчени по радиотрасе или предадени по друг канал за връзка, се налага тези цифрови сигнали да се използуват като модулиращи в друг вид модулация найчесто честотна или фазова. В приемния край се извършва демодулация на високочестотните сигнали и следващо преминаване от цифров в аналогов вид. Използваните устройства се наричат модеми (от модулатор демодулатор). Забелязва се още една особеност на ИКМ сигналите. При тази модулация сигнал за моментната стойност на непрекъснатата функция се превръща в сигнал във времето. Отчитането на стойността на функцията става за кратко време, а предаването на цифровата информация е свързано със строго определено време ци n и. Трансформацията в последователно постъпващ във времето сигнал налага в приемната апаратура да се използват устройства, в които да се записва и съхранява цифровият код до постъпването на последния разред и следващо преобразуване на цифровата информация в аналогова величина Аналоговоцифровото и цифрово-аналоговото преобразуване са предмет на други разглеждания. Тук се проследяват процесът с друга цел да се стигне до още една особеност на ИКМ изместването, дефазирането във времето на предавания и приетия сигнал. Графично това е показано на фиг. 6 В цифровите системи, използващи ИКМ поради наличието на памет и процеси з фиг. 6 на цифрова обработка се говори за закъснение във времето въобще на цялото съобщение. Възстановяването на аналоговия сигнал е изместено, з, спрямо момента на закъснява с настъпване на събитието. Широкото разпространение на ИКМ в съобщителната техника е свързано с едно от основните й предимства повишената шумоустойчивост. Дискретизираното съобщение се предава чрез комбинация от сигнали с две ясно разграничени нива 1 и 0. Разликата между тези две нива може да се направи достатъчно голяма. Освен това при предаването не се държи сметка за изменението на тези нива в твърде широки граници. Достатъчно е да се осигурят условия, входните прагови устройства все още да регистрират 0 като 0 и 1 като 1.
5 Сигнали и системи Следователно изкривявания на кодовата комбинация в широки граници няма да предизвикват изкривявания на изходния сигнал, носител на информацията. Последният ще бъде изкривен само ако се получи преминаване на 1 в 0 или обратно, т.е. ако се получат грешки в цифровия код. В системите за управление на процеси и движение с високи скорости (ракети, космически обекти и др.) това закъснение се оказва основен проблем за осъществяването на управлението в реално време. Необходими са бързодействащи процесори и преобразуватели аналог код и обратно, за да може управляващото въздействие да бъде ефикасно. Използването на ИКМ в телекомуникациите доведе до създаването на принципа на уплътнение по време и съответните многоканални системи. Уплътнението по време означава по време на едни интервал да се предадат К на брой ИКМ сигнала от К източника. На фиг. 7 е показано разположението на кодовите комбинации на всеки от източниците (или-каналите за връзка). Чрез мултиплексори се организира превключването на каналите в желаната последователност във времето. Така се постига използването на широколентов канал за връзка за предаване на телекомуникационни сигнали (или сигнали за състоянието на обекта при многоканалните системи за управление) от голям брой терминални устройства. Пример: Особено популярни в телекомуникационната техника са системите с т.н. 2 Mbi групи. Както е известно, телефонният сигнал е с честотна лента от 300 до 3400 Hz. Следователно f в е 3400 Hz. Съгласно (2) се избира fд (2,2 2,5) fв 8000 отчета/ s. Следователно 125 s. За качествено предаване на телефонния сигнал е прието да се използва n=8 bi двоичен код. Количеството информация от един канал, предадено за 1 s е f д. n 8. 8000 64000 bi / s. В 2 Mbi група са включени 32 канала. От тук и наименованието 32. 64000 bi / s 2048000 bi / s 2Mbi / s По време на един времеинтервал 125 s се предават Р=32.8=256 bi. Следователно времетраенето на един импулс в 8 bi кодова комбинация е 6 125.10 и 0.488 s. P 256 За да има интервал между комбинациите от каналите се избира по-малка стойност 0,4 s. III. Задание 1 2 3 k 1. Да се определят нивата на квантуване, грешката на квантуване и максималното ниво на шума при 2, 4, 8 и 16 разреден код спрямо максималната амплитуда на сигнала. фиг. 7
Лабораторно упражнение 10 6 2. Да се наблюдават процесите на дискретизация и кодиране при изменение на амплитудата и честотата на сигнала. 3. Да се наблюдават процесите на дискретизация и кодиране при изменение на честотата на дискретизация и броя на квантовите нива (разредността). 4. Да се наблюдава връзката между стъпката на квантуване и амплитудата на шума. 5. Да се наблюдава процеса на обратно преобразуване код аналогов сигнал. IV. Описание на опитната постановка Персонален компютър и програма за изследване на импулсно кодова модулация. V. Методични указания 1. Броят на нивата се определят от израза n M 2, където n е броят на разредите. Грешката на квантуване се определя от израза U max h. M Максималното ниво на шума е max. 2 2. По т. 2 и т. 3 от заданието амплитудата и честотата на сигнала и честотата на дискретизация се задават от ръководителя на упражнението. Наблюденията се извършват при 2, 4, 8 и 16 разреда за синусоидален, правоъгълен и трионообразен сигнал без и с шум. 3. По т. 4 изследванията се правят при промяна на разредността на кода. 4. Обратното преобразуване се наблюдава при различните параметри по т.2, 3 и 4 от заданието. VI. Контролни въпроси 1. Какво представлява импулсно кодовата модулация? 2. Какви са процесите при ИКМ? 3. Как се определя честотата на дискретизация и разредността на кода? 4. Как се изменя грешката на квантуване при промяна на разредността на кода? 6. Каква е връзката между амплитудата на шума и броя на нивата на квантуване? 7. Как се изменя получения при обратното преобразуване сигнал при промяна на честотата на дискретизация и нивата на квантуване? Ръководство-протокол за лабораторни упражнения по Сигнали и системи. Автори: доц. д-р инж. Ангел Ангелов, гл. ас. инж. Гергана Ангелова Колеж по телекомуникации и пощи София. Издателски център 2010 г.