УПРАВЛЕНИЕ И УСТОЙЧИВО РАЗВИТИЕ 1/2010 (25) MANAGEMENT AND SUSTAINABLE DEVELOPMENT 1/2010 (25) МНОГОФАКТОРЕН НОМОГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА ФОРМАТА НА ЗРЕЛИ ЕЛОВИ СТЪБЛА Евгени Димитров 1, Владислав Тодоров 1, Серафим Петров 2 1 Лесотехнически университет, София 2 Междуродно висше бизнес училище, Ботевград Резюме В стоящото изследване се излага опростен многофакторен номографичен способ за определяне а растящи зрели елови стъбла. За статистическо оценяване параметрите многофакторното регресионно уравнение се използват данни от измервания, правени върху пробни площи с 503 броя зрели елови стъбла. Предложеният метод се основава двуфакторен регресионен модел, оценяващ връзката между величита а (y) и стойностите другите два измерими биометрични таксационни показатели стъблата: гръдния (x1) и та (x2). Моделът, който послужи за разработване номографичния метод за определяне а, се характеризира със статистически показатели, които осигуряват висока достоверност при определяне а. Ключови думи: корелационен, моделиране, алитико-номографич скала Key words: correlation coefficient, modelling, nomographic-analitical scale Увод За характеризиране дървесните стъбла, освен видовото число, се използва така речения главен (q2). Коефициентът, заедно с другите и (q0, q1 и q3), се определят [1, 4, 5] като отношение диаметри стъблото, измерени различни относителни височини (пример, 1/2 от общата H стъблото, 0 от H, 1/4 от H и 3/4 от H) и разделени гръдния (d1,3). Смята се, че ако са извести тези четири а, то може с голямо приближение да се очертае образуващата линия дървесните стъбла. Нещо повече, образуващата дървесните стъбла може да бъде определе със задоволител точност и при личие само един от тези и - q2, т.е. от главния. Ето защо, за определяне главния (q2) може да се използва зависимостта между а средата стъблата (d1/2) и гръдния (d1,3), която се задава със следта формула [1, 4, 5, 6]: q2 = d1/2/d1,3, (1) Както е известно, гръдния (d1,3) растящи стъбла е достъпен за измерване и без затруднение може да бъде определен. Проблемът е свързан с а средата стъблата (d1/2), който често не може да бъде пряко измерен. От това следва, че за определянето а средата растящи стебла, а от там и а (q2) се лага избирането косвен метод. Един възможен подход се основава регресионния ализ и номографичните скали. Целта стоящата разработка е да се покаже един достатъчно точен и опростен чин за определяне а, основан горепосочения подход, при който се използват гръдния (d1,3) и лесно измеримата растящи дървета (H). 1. Материали и метод Трудностите, за които ста дума по-горе, при определянето а средата (d1/2) стъблата, а от там и а, могат да бъдат преодолени като се използва следния модел многофактор регресия [1]: x1*q2=0,4710+0,6302*x1+0,0925*x2, (2) където: q2 е ; x1 - гръдта [d1,3], cm; x2 - дърветата [H], m. Уравнение (2) отговаря горепосоченото изискване, т.е. неговата дяс част позволява да се определи а средата стъблата (d1/2), който като бъде разделен гръдния (x1), може да се получи а (q2). Статистическите показатели уравнение (2), съгласно класификацията им в математическата статистика [2], се характеризират с висока степен достоверност. Например,
Евгени Димитров, Владислав Тодоров, Серафим Петров ът множествета корелация (Ry=0,994) и стандартта грешка оценката (Sy=0,0914) дават достатъчно добри изходни характеристики модела. Направеният ализ дава основание да се предполага, че моделът е адекватен разглеждания проблем и резултатите от неговото използване ще бъдат статистически зчими. Статистическата оценка параметрите уравнение (2) е праве основата измервания върху 503 броя зрели елови стъбла, отсечени в 25 пробни площи, заложени в зрели елови саждения, миращи се територия 11 държавни лесничейства в райо Родопите, Рила и Пирин. Насажденията, в които са заложени пробните площи, са възраст от 81 до 150 години, бонитет I до V и пълнота 0,7 до 1,0. На всяко пробно стъбло след отсичането е установе възрастта (A), гръдния (d1,3), та (H), кръговата площ гръдта (G1,3) а средата стъблото (d1/2) и а в средата двуметровите секции. Тези данни послужиха за експериментално определяне главния всяко стъбло по формула (1), както и обемът всяко дърво по секционния способ, и видовото число по известно уравнение: F1,3=V/(G1,3*H). Въз основа така получета информация, с използването компютър програма бяха изчислени параметрите уравнение (2). Използваните изчислителни процедури при използване многофакторното регресионно уравнение (2) не са подходящи за практическа работа без компютър програма, която да позволява автоматизирано да се изчислява а средата стъблата, а от там да се определи и а. Другата възможност е да се построи номограма, която също може да облекчи изчислителните работи и да се използва в горските обекти. В стоящата работа е избран втория подход, а имено - номографичния. 2. Резултати и обсъждания В стоящата разработка ще бъде показано използването номографичния метод за определяне а, без да се отсичат еловите дървета. След преобразуване (2), т.е. неговото номографиране, ще го представим във вида: Полагаме: f1(x1)=x1 f3(q2)=(q2-0,6320) f2(x2)=-0,0925*x2 φ(q2)=-0,4710 След което, уравнение (3) приема вида: f1(x1)*f3(q2)+f2(x2)+φ(q2)=0 (4) За уравнение (4) може да се построи номограма с изравнени точки с три праволинейни скали за x1, x2 и q2 [3]. Уравненията скалите ще имат вида: Скала (x1) Скала (x2) Скала (q2) x1=0 y1=m*(f1(x1)-a) x2=d y2=n*(f2(x2)-b) x3=m*d/(m+n*f3(q2)) y3=m*n*(a*f3(q2)+b+ +φ(q2))/(m+n*f3(q2)) За параметрите m, n, d, a и b установяваме следните модули: m=4; n=8; d=200; a=0 и b=-3,7 Тогава, параметрите x1, x2 и q2 се разполагат в следните граници: 4 x1 70 4 x2 40 0,646 q2 0,900 И края, уравненията скалите приемат следния краен вид: x1*(q2-0,6302)-0,0925*x2-0,4710=0 (3)
МНОГОФАКТОРЕН НОМОГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА ФОРМАТА НА x1=0 X3=200/(20*q2 11,604) Скала (x1) y1=4*x1 Скала (q2) y3=333,68/(20*q2 11,604)) Скала (x2) x2=200 y2=80*(3,7 0,0925*x2) Така установените уравнения, са използвани за изчисляване скалите за x1, x2 и q2. Номограмата е даде Фиг. 1. Фиг. 1. Номограма за определяне а [q2] Начинът работа с номограмата е максимално опростен. По зададени x1 ( гръд ) и x2 ( дърветата), съединяваме точките от скалите (x1) и (x2), отговарящи дадените стойности x1 и x2 с права линия. Тази права линия пресича скалата (q2) в точка, която отговаря търсета стойност q2. На номограмата е даден един пример: при x1(d1,3)=30,0 cm и x2(h)=25,0 m, от номограмата се отчита q2=0,726. Представета номограма позволява, също така, както при средно възрастните и дозряващи белборови, смърчови и елови дендроценози [1] да се проследи изменението а при различно съчетание дебелините и височините дърветата, което
Евгени Димитров, Владислав Тодоров, Серафим Петров често се среща при в горските екосистеми, а именно (табл. 1.): а) когато раства гръдния (x1), а та (x2) се задържа едно ниво; б) когато раства та (x2), а гръдния (x1) се задържа едно ниво; в) когато раства както та (x2), така и гръдния (x1). Табл. 1. Изменение а при различно съчетание та и а дърветата 10 8 0,805 20 18 0,759 10 10 0,77 10 14 0,73 20 24 0,727 16 14 0,77 10 16 0,717 20 26 0,719 18 14 0,783 10 10 0,77 20 20 0,746 12 10 0,788 10 12 0,746 20 22 0,736 14 10 0,807 12 10 0,788 22 20 0,756 18 18 0,748 12 12 0,762 22 22 0,744 20 18 0,759 12 14 0,743 22 24 0,735 22 18 0,769 12 16 0,729 22 26 0,727 24 22 0,752 12 18 0,718 22 28 0,72 26 22 0,761 14 16 0,741 24 24 0,742 20 26 0,719 14 18 0,728 24 26 0,734 22 26 0,726 14 20 0,718 24 28 0,726 24 26 0,734 14 22 0,71 24 30 0,72 26 30 0,726 14 24 0,704 24 32 0,714 28 30 0,732 16 16 0,752 26 30 0,726 24 34 0,709 16 18 0,739 26 32 0,72 26 34 0,715 16 20 0,728 26 34 0,715 28 34 0,72 16 22 0,719 26 36 0,71 30 38 0,716 16 24 0,712 26 38 0,706 32 38 0,721 18 16 0,764 28 30 0,732 24 38 0,701 18 18 0,749 28 32 0,726 26 38 0,708 18 20 0,737 28 34 0,72 28 38 0,713 18 22 0,727 28 36 0,715 30 38 0,718 18 24 0,719 28 38 0,711 32 38 0,721 Изводи и препоръки В заключение, следва да се отбележи, че за основа разработване номографическия метод за определяне а, послужи многофакторното регресионно уравнение (2). То се характеризира с добри множествено-корелационни характеристики и малка стандарт грешка оценката, т.е. така представения модел може да разчита висока предсказател възможност и устойчивост. Построета номограма може да се използва в й-разнообразни саждения за определяне а и то в достатъчно широк спектър от съчетания гръдния (x1) и та (x2). Може, също така, с голяма степен сигурност да се твърди, че полученият позволява с голямо приближение да се характеризира цилиндричността стъблата. При това, уравнение (2) има за изход основа широко използвата зависимост q2=d1/2/d1,3, основаваща се
МНОГОФАКТОРЕН НОМОГРАФИЧЕН МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА ФОРМАТА НА отдав изучени фактори за определяне а. Литература 1. Димитров, Е. Моделиране строежа и пълнодървесността средно възрастните и дозряващи белборови, смърчови и елови дендроценози, С., 1990 2. Стефанов, И., Тотев, Н. Теория статистиката, С., 1960 3. Хованский, Г. Методы номографирования, М., 1964 4. Wenger, K. Forestry handbook, Society of American Foresters, John Wiley & Sons, 1984, p. 1301 5. Van Laar, A., Akca, A. Forest mensuration, Springer, 2007, p. 378 6. Brack, C. Forest Measurement and Modelling, http://sres-associated.anu.edu.au/mensuration/ shape.htm [last accessed 15.02.2010] A MULTI FACTOR NOMOGRAPHIC METHOD FOR ESTIMATING THE FORM QUOTIENT OF MATURE SILVER FIR STEMS Evgeni Dimitrov 1, Vladislav Todorov 1, Serafim Petrov 2 1 University of Forestry, Sofia, Bulgaria 2 International High Business School, Botevgrad, Bulgaria Abstract A simplified multi factor nomographic method for estimating the form quotient of standing silver fir stems is presented in the paper. The statistical parameter estimation of the multi factor regression equation is carried out with data obtained from sample plots with 503 mature fir-trees. The suggested method is based on a two-factor regression model of the form quoient (y) and two biometric characteristics for the tree stems, namely diameter at breast height (x1) and height (x2). An important feature of the model used for the development of the nomographic method for estimating the form quotient is that it is based on statistical indicators with high reliability.