ЧСОУ ЕВРОСТАР МАТЕМАТИКА 7 клас ШКОЛА ИВАНОВИ ТРЕНИРОВЪЧЕН ИНСТРУМЕНТАРИУМ ПО МАТЕМАТИКА ЗА 7 КЛАС ЛЯТНА ВАКАНЦИЯ 00г ( x+ x + 7. ). Да се опрости израза x 7.( ).. Колко километра ще измине лека кола за времето от ч. до ч. 0 мин., ако се движи със скорост 66км/час?. За месец януари, госпожа Яворова внесла 9,60 лв за здравно осигуряване, което е % от заплатата и. Колко е била заплатата и през януари? 4. Моторна лодка изминава км по течението на река за 0 мин, а 7 км срещу течението за мин. Да се определи скоростта на течението на реката.. Колко най-малко на брой плочки с размери см трябва да се купят,за да се покрие площ от 9кв.м.? 6 6. Намерете стойността на израза 7, ( 0,, ) 7. Лицето на трапец е 44см², а височината му е 6см. Ако отношението на основите е 4 :, то колко е дължината на голямата основа 8. Автомобил се движи по планински път от хижа А до хижа В. Като една трета от пътя му е изкачване, а останалата част слизане. Скоростта при изкачване е 0 км/ час, а при слизане 0 км/ час. На следващия ден автомобилът изминава обратния път от В към А за час и 0 мин по малко, като се изкачва със скорост 40км/ час и слиза със скорост 60 км/ час. Намерете разстоянието между хижите. 9. Градовете А, В и С са разположени на едно шосе в посочения ред. От А и В разстоянието между които е 4 км, тръгнали едновременно за град С два автомобила. Автомоблът от В се движел със скорост 0 км / час, а автомобилът от А с 68 км/час и настигнал този от В 0 км преди град С. Намерете разстоянието от А до С. 0. В складовете на две фирми има телевизори. В първия склад има 0 телевизора и ежедневно изпращат за магазините по телевизора. Във втория склад има с 60% повече телевизора, отколкото в първия. а) Нека ежедневно от втория склад изпращат с телевизора повече отколкото от първия. След колко дни във втория склад телевизорите ще бъдат, пъти повече, отколкото в първия? б) Нека ежедневно от втория склад изпращат с осем телевизора повече, отколкото от първия. След колко дни в първия склад телевизорите ще бъдат два пъти по-малко, отколкото във втория?. След намаление цената на костюм е 80 лв. Ако новата цена е /6от старата, то колко е старата цена?. На чертежаao=ob== cm са диаметри на двете малки окръжности, а точката О е Център на голямата окръжност. Наомерете лицето на затъмнената фигура (заградена от полуокръжности). Показаната фигура е развивка на куб, стените на който са номерирани с числата от до 6. Колко е най-голямата сума на числата, записани върху три стени с общ връх? 4. Фигурата на чертежа е съставена от един квадрат в центъра, четири ромба с равни остри ъгли и четири триъгълника. Да се намери лицето в квадратни сантиметри на всеки от ромбовете, ако лицето на квадрата е 6 кв. см, а лицето на цялата фигура е 04 кв. см.. От два града, разстоянието между които е 96 km, тръгват едновременно един срещу друг двама мотоциклетисти, единият от които се движи със скорост 60 km/h, а другият с 48 km/h. След колко часа разстоянието между тях ще бъде 66 km при условие, че са се срещнали? 6. Трактор изразходва литра гориво и изорава 9 декара. Намерете с колко литра гориво тракторът може да изоре, декара. 7. На един остров живеят два типа хора: едните винаги казват истината, а другите винаги лъжат. A и B са двама жители на този остров. A твърди следното: B казва истината. B твърди следното: Аз и A сме различни типове хора. Определете типа на двамата жители. 8. В турнир по футбол участват 4 отбора, като всеки отбор играе по един мач с останалите. При победа се присъждат точки на победителя и 0 точки на победения, а при равен мач двата отбора получават по точка. Колко са равните мачове в групата, ако сборът на всички получени точки е 6? 9. Във финала на състезание по бягане на 800 m участвали шестима ученици от 7. клас. Андрей завършил състезанието след Борис и след още двама състезатели. Виктор финиширал след Димитър, но преди Георги. Димитър изпреварил Борис, но не могъл да изпревари Евгени. Кое от момчетата е заело трето място? 0. Разполагате с везна с две блюда и с три теглилки, съответно от kg, kg и 0 kg. Колко предмета с различни тегла може да се претеглят с помощта на везната, ако в едно претегляне участва само един предмет?
. Трима автори разпределили определен хонорар в отношение 0:8:7. Ако този хонорар беше разпределен в отношение 8::, то един от авторите щеше да получи 00 лв. повече, отколкото е получил в действителност. Колко лева общо са получили тримата автори?. Двама седмокласници играят на следната игра: от кутия с бонбона те един след друг за един ход изяждат, или бонбона. Печели този, който изяде последния бонбон. Колко бонбона трябва да изяде първият играч при. Двама седмокласници играят на следната игра: от кутия с 8 бонбона те един след друг за един ход изяждат, или бонбона. Печели този, който изяде последния бонбон. Колко бонбона трябва да изяде първият играч при 4. Двама седмокласници играят на следната игра: от кутия с 007 бонбона те един след друг за един ход изяждат, или бонбона. Печели този, който изяде последния бонбон. Колко бонбона трябва да изяде първият играч при. Двама седмокласници играят на следната игра: от кутия с бонбона те един след друг за един ход изяждат,, или 4 бонбона. Печели този, който изяде последния бонбон. Колко бонбона трябва да изяде първият играч при 007 008 6. Сравнете числата и 008 009 7. В едно математическо състезание взели участие 80% от учениците в един клас. От тях 0% се представили много добре. Колко процента от учениците в класа са се представили много добре на това математическо състезание? 8. След седем години ще бъда три пъти по-възрастен, отколкото бях преди седем години, а след пет години брат ми ще бъде два пъти по-възрастен, отколкото е бил преди пет години. Намерете сбора от моите години и тези на брат ми сега. 9. В един тест част от задачите са лесни, а останалите трудни. За верен отговор на лесните задачи се дава по точка, а за трудните задачи по точки. Дадох верни отговори на 8 задачи. Колко точки е възможно да съм получил? 0. Ако числото А е със 7% по-малко от числото В, то с колко % В е по-голямо от А?. В един клас учат 6 ученици. Половината са момичета. / от учениците не могат да плуват. Точно 4 момичета могат да плуват. Колко момчета от класа могот да плуват.. За детска градина трябва да се закупят кукли и колички. Една кукла е лв, а една количка- 7лв. Колко най- много играчки- кукли и колички могат да закупят със 00лв.. Ема купила 0 kg кайсии. С от тях тя направила компот, а с от останалите сварила сладко. Колко килограма кайсии са останали необработени? 4. Петър завършил учебната година с успех,40. Той получил шестици по четири предмета. Ако останалите му оценки са петици, по колко учебни предмета е получил оценка Петър?. На фиг. 7 е показана развивката на зар. Кое число ще се показва от защрихованата стена на зара? 6. Правоъгълен триъгълник има лице 4 кв. см, а дължините на страните му са пропорционални на числата, 4 и. Намерете обиколката на триъгълника в сантиметри. 7. Една от основите на трапец е cm, а височината е,4 cm. Ако лицето на трапеца е 4 cm, да се намери дължината на другата основа в сантиметри. 8. Пресметнете + + + + + +. 4 6 6 4 9. Кой от изразите има най-голяма стойност? А) 00 008 Б) 40. Ако степента на едночлена 008 0 В) n + x y z n 4. Да се реши уравнението ( х + ) ( х ) = х( х + ) 4. Стойността на израза е равна на: 7 7 7 008 007 Г) е равна на 7, то колко е стойността на n. 4. M = x x + N= x 4x +. Намерете : M N; M + N; M. N; 44. Ако а: b =,:,7 a+b = 6 a=? 4. Кое твърдение е вярно : 8 08
А) ( ) < ; Б) 0% от > % от 0; В) 8 8 = 0 ; Г) 0 > ; Д) 8 + 8 = 0 ; Е) 8 8 = 0 4 ; З) ; Ж) ( ) < > ; И) > ; К) > ; 4 4 Л) > ; М) > 46. Разстоянието между селищата A и B е km, а селището M е разположено точно на средата на пътя между A и B. Ако селището N е разположено между A и M, а разстоянието между M и N е 4 km, то колко е разстоянието в километри между селищата B и N? 47. Отсечката АВ = см. Точка М е вътрешна за АВ и дели отсечката АВ в отношение :, считано от А. Точката Р е на разстояние 7см от В и е вътрешна за отсечката АВ, а точката Е е на разстояние 8см от Р и също е вътрешна за АВ. А) Между кои от дадените точки се намира т.е - м/у В и Р ; - м/у Р и М; - м/у М и А Б) Намерете дължината на отсечката ЕМ В) Намерете разстоянието между средите на АЕ и МВ 48. В парка правоъгълен участък с хризантеми има размери m и 4 m, а площта му е пъти по-малка от площта на триъгълен участък с рози. Ако една от страните на участъка с рози има дължина 0 м, то колко е дължината на височината към тази страна? 49. Пирамида има 7 върха.на колко е равен броят на ръбовете на пирамидата? ( ) A =,,9 + 6, 0,9 : 0, 4, 7 0. Намерете числата A, B и C, ако: ( ) ( ) ; 4 9.. B =, 4 ( ). ( ) 008 ;.6. +. C = 8 6.С колко произведението на A и B е по-голямо от C?. В правоъгълна координатна система са изобразени точките A( ;), B ( ; ) и ( ;) C. а ) Намерете лицето на триъгълника ABC. б ) Ако A е симетрична на точката A относно ординатната ос, а C е симетрична на C относно началото на координатната система, намерете лицето на петоъгълника CBCA A.. С e е означен броят на ръбовете на правилна шестоъгълна пирамида, с f броят на стените и с v броят на върховете. Пресметнете стойността на израза f + v e.. Колко пъти е по-голям обемът на цилиндър с радиус на основата 4 м и височина 6 м от обема на конус с радиус на основата м и височина 6 м? 4. От съд с форма на правоъгълен паралелепипед и пълен догоре с вода извадили метално топче, при което нивото на водата спаднало с см. Ако основата на паралелепипеда е квадрат със страна дм, то колко е обемът на топчето.. Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 4 см и апотема два пъти по-голяма от основния ръб. Намерете лицето на повърхнината й е: 6. Броят на стените на права призма е 8. Броят на ръбовете на тази призма е: 7. Колко върха има права призма, всички ръбове на която са? 8. Намерете полином(многочлен) U, така че да е вярно равенството: a) U (x + xy + y ) = 0,xy (x - y)(x + y) б) (x - ) U = (x - )(x + ) в) U : (x - 4) = - x + 4 x + x 9. Даден е многочленът: M = ax 4 ax + ax + x 4 + a Определете стойността на параметъра а така, че : a) Многочленът да е от трета степен; б) Многочленът да няма свободен член; в) Многочленът да не съдържа събираеми от трета и първа степен. 60. За коя стойност на параметъра а, нормалният вид на многочлена (x ax + a)(x x + ) няма да съдържа х? 6. Намерете при коя стойност на Р, произведението на многочлените x + px и х х + не съдържа х. 6. Приведете в нормален вид: a) (x + )(x - ) б) x(x + ) + (y + x)x в) (ax a + ) (a 7ax) г) 7x (0x - )x + (x + )x 0x д) xy + x 4xy + x е) a 8a + a + 7 4a + a + a ж) xy x(x + ) (y + )(x + )
6. Периметърът на триъгълник е см. Намерете страните му, ако знаете, че се отнасят както :7:6. 64. Намерете число, при делението на което със 7 се получава частно 8 и остатък. 6. Разлитата на две положителни числа е. Ако разделим първото число на второто, ще получим частно и остатък 4. Намерете тези числа. 66. Сборът на три последователни цели числа е 0. Намерете числата. 67. Сборът на четири последователни четни числа е 60. Намерете числата. 68. Намерете две последователни нечетни числа, разликата от квадратите на които е. 69. Нмерете две последователни четни числа, разликата от квадратите на които е 6. 70. Едното от две неизвестни числа е с по-голямо от другото. Ако по- малкото число разделим на 7, а по-голямото разделим на, то първото частно ще бъде с 4 по-малко от второто частно. Намерете числата. 7. Цифрата на десетиците на едно двуцифрено число е с по-голямо от цифрите на единиците. Сумата от цифрите на това число е 7 част от самото число. Намерете двуцифреното число 7. Сборът на две числа е 60, а 8% от едното е с 8 повече от 0% от другото. Кои са тези числа? 7. Бащата е на 4 години. На колко години е синът му, ако след 6 години бащата ще бъде 4 пъти по-възрастен от него? Решете задачата и аритметично. 74. В три седми класа имало отличници. Да се намери броят на отличниците във всеки клас, ако в 7 б има трима отличника повече от 7 а, а в 7 в броят на отличниците е с 4 повече, отколкото в 7 б клас. 7. Един баща е на години, а синът му е на. След колко години бащата ще бъде пъти по-възрастен от сина си? отг. задачата няма решение. 76. Ученик намислил число. След това го умножил с и към полученото произведение прибавил 8. Като разделил последната сума на, получил числото 0. Кое число е намислил ученикът? 77. Сумата на две числа е 8,4, а разликата им е,8. Намерете числата. 78. Сумата на две числа е 8,7, а отношението им е :6. Намерете числата. 79. Отношението на две числа е /. Ако намалим по-голямото от тези числа с 0, а по-малкото със 00, отношението им отново ще е :. Намерете числата. 80. Участък от 70 дка е разделен на две части в отношение 7:0. Намерете площта на всяка от частите. 4 8. Разделете числото 48 на части, пропорционални на числата : 4 : 0,. 8. От една кошница взели ябълки, после взели третинка от останалите и после още ябълки, след което в кошницата останали половината от първоначалния брой ябълки. Колко ябълки е имало първоначално в кошницата? 8. Общата дължина на реките Тунджа и Искър е 769 км. Да се намери дължината на всяка от тях, ако се знае, че Искър е по-дълъг от Тунджа с км. 84. Един баща е на 4 г., а синът му е на 0 г. След колко години бащата ще бъде четири пъти по-възрастен от сина си? 8. На въпрос за броя на учениците, посещавали неговото училище, Питагор отговорил : Половината от учениците изучават математика, четвъртината музика, една седма прекарват в мълчание и освен това има още три девойки. Колко са били учениците на Питагор? 86. В три касетки има 64, кг ябълки. Във втората касетка има 4/ от общото количество ябълки, които са в първата касетка; в третата касетка те са 4,% от тези във втората. По колко килограма ябълки има във всяка касетка? 87. В Народно събрание има 40 депутати. В сряда, поради командировки, са отсъствали депутати. В четвъртък, поради болест, са отсъствали депутата повече от сряда. В петък в залата са се върнали само -ма от депутатите, отсъствали в четвъртък. На заседанието в петък присъстват 88 депутати. Колко депутати са отсъствали в сряда? 88. Сега моите години се отнасят към годините на брат ми както :. След години аз ще бъде на толкова години, на колкото беше брат ми преди години. На колко години съм аз сега и на колко години е брат ми? 89. Учениците на един клас трябвало да съберат пари за екскурзия. Ако всеки ученик внесе по 0 лева, няма да достигнат 80 лева, ако всеки внесе по лева, ще останат 80 лева. Да се намери броят на учениците в класа. 90. Намерете число, при делението на което с 4, се получава частно и остатък 4. 9. Намерете число, при делението на което със, се получава частно 4 и остатък. 9. Жена ми и аз изхарчваме средно за дни парите, определени за целия месец. Последния път обаче парите свършиха за 0 дни. Признах си, че съм харчил с 8% повече от обикновено, а жена ми че е харчила с % повече. Кой от двама ни харчи повече и колко пъти? 9. Майката на Пламен му оставила 07,80 лв. да плати тока. Когато тя поискала да види фиша от компютъра, Пламен не могъл да го намери. Но той си спомнил, че отчетените квч по дневна тарифа били, пъти повече от тези при нощната тарифа. Майка му пък знаела, че квч дневна тарифа струва, лв., квч нощна тарифа 0,66 лв., и че лв. се заплащат като такса за електромера. Ще успеят ли Пламен и майка му да възстановят отчетените квч изразходвана електроенергия? Отг. 00 квч дневна, 80 квч нощна тарифа. 94. Домакиня отива на пазар да купи кг камби за туршия. Тя обаче намерила камби, които струват с лв. по-малко от обичайната за сезона цена, и с приготвените за камбите пари успяла да купи още, кг от тях. Каква е цената на купените от нея камби и колко моркови трябва да купи за тях домакинята, ако според рецептата и за туршия на кг камби се прибавят кг моркови? 9. На хистограмата са изразени приходите на домашен хотел на Черноморието през летните месеци чрез прихода му през юни. Намерете тези приходи, ако общата печалба на хотела през сезона е 40 000 лв
пр х+40000 х х+6000 х-6000 Юни юли август септ. м. 96. Колектив от трима автори получил хонорар. Първият получил /6 от цялата сума, а останалата част от 00 лв си разделили вторият и третият. След като вторият дал 9 4 от дела си на своя технически помощник, а третият дал 8 7 4 % от получената от него сума на сина си, са им останали по равни суми. а) Колко лева е бил целият хонорар? б) По колко лева е получил всеки от авторите? 97. Група служители събрали пари, за да купят подарък на своя колега за рождения му ден. Всеки от тях дал по лв, но за избрания подарък не стигали 0 лв. Тогава всеки от тях дал по още лв и останали 8 лв за букет цветя. Колко са били служителите и каква е цената на подаръка? 98. В складовете на две фирми има телевизори. В първия склад има 0 телевизора и ежедневно изпращат за магазините по телевизора. Във втория склад има с 60% повече телевизора, отколкото в първия. а) Нека ежедневно от втория склад изпращат с телевизора повече отколкото от първия. След колко дни във втория склад телевизорите ще бъдат, пъти повече, отколкото в първия? б) Нека ежедневно от втория склад изпращат с осем телевизора повече, отколкото от първия. След колко дни в първия склад телевизорите ще бъдат два пъти по-малко, отколкото във втория? 99. Дадени са многочлените: u = ( x )(x ) (x ) и v = x ( x + ) ( + ). Да се намери числената 4 8 ( ) стойност на многочлена u+ v, ако x се замести със стойността на израза ( 6) 00. Опростете изразите и намерете числената им стойност: 0 а) ( x + ) ( x )( x + ) за x = б) ( x + ) ( x + ) + 4 за x = в) ( + y )( y) ( y + ) за 00 y =