Компютърна Графика и ГПИ Геометрично Моделиране. Представящи схеми. Свойства. Математическо пространство. Геометрични преобразования и задачи. доц. д-р А. Пенев
Геометрично Моделиране КГиГПИ - Геометрично Моделиране 2/35
Геометрично Моделиране Теории, методи и системи,, насочени към създаване на информационно пълни представяния на тримерни реални обекти, които дават възможност да се изчисли всяко добре определено геометрично свойство на обектите, които те описват. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 3/35
Обща теория на моделирането Обект реален или абстрактен (концептуален) обект, който бива представен с помощта на информатиката; Атрибут всяко уместно свойство на обект, което има отношение към целта на предприетото моделиране. Всеки обект е съвкупност от атрибути; Модел обект притежаващ същите уместни атрибути като оригинала. Методи набор от правила, определящи: Конструиране на моделите; Използване на оценките; Получаване на справки за свойствата на моделите. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 4/35
Представяща схема Специфичното множество от атрибутни класове, което се използва за моделиране се нарича представяща схема. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 5/35
Подход за Геометрично моделиране Основната цел на Геометричното моделиране е създаване на представяния (модели), позволяващи да се изчисли всяко добре дефинирано геометрично свойство на моделирания обект, този процес се разделя на два етапа. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 6/35
Подход за Геометрично моделиране Физически Обекти Абстрактни Обекти S Тримерни Твърди тела M Математически Обекти (множества от от точки) точки) R Езикови Структури (представяния) РЕАЛНОСТ ИЗЧИСЛИТЕНА ГЕОМЕТРИЯ КГиГПИ - Геометрично Моделиране 7/35
Геометрична Информация КГиГПИ - Геометрично Моделиране 8/35
Геометрична Информация Реалните тримерни твърди тела притежават много свойства, от гледна точка на геометричното моделиране само някои свойства трябва да присъстват като атрибути в създаваните модели: Ограниченост; Еднозначност на граница; Хомогенна тримерност; Свързаност; Крайност на описанието; Твърдост. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 9/35
Графична Информация Всяка информация,, която може да бъде представена чрез изображение (образ, графика, рисунка, картина, икона) G=({s}, {m}, {p}) КГиГПИ - Въведение 10/35
Графична / Геометрична Информация G=({s}, {m}, {p}) Множество от пространствени форми {s}; Метрическите характеристики {m}, определящи размерите на абстрактните обекти, имащи форми от {s}; Параметри {p}, задаващи местоположението и ориентацията на абстрактния обект в Е 3. КГиГПИ - Въведение 11/35
Примери G 1 =({квадрат}, {а=5},{ {[C=(0,0), α=0 ] ]}) G 2 =({правоъгълник}, {а=5,{ b=5}, {[C=(0,0), α=0 ] ]}) G 3 =({правоъгълник}, {а=6,{ b=5}, {[C=(0,0), α=0 ] ]}) G 4 =({y=a*x²}, {а=⅓},{ {[C=(0,0), α=0 ] ]}) G 5 =({y=a*x²}, {а=⅓},{ {[C=(0,1), α=45 ] ]}) G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 1 G 2 G 4 G 5 КГиГПИ - Въведение 12/35
Геометрична Информация Геометричните информации G 1 и G 2 са тъждествени,, ако индуцират в едно и също пространство еднакви точкови множества. Означаваме с G 1 = G 2 ; Геометричните информации G 1 и G 2 са еквивалентни,, ако индуцират в едно и също пространство, с точност до линейно преобразование, еднакви точкови множества. Означаваме с G 1 ~ G 2. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 13/35
Геометрична Информация Две от основните задачи на Геометричното моделиране са откриване и пораждане на еквивалентни и тъждествени Геометрични информации. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 14/35
Представящи Схеми КГиГПИ - Геометрично Моделиране 15/35
Схема на представяне M R D S V КГиГПИ - Геометрично Моделиране 16/35
Свойства Мощност; Действителност на представянията; Недвусмисленост; Еднозначност; Сбитост; Лекота на създаване; Ефективност в приложенията. КГиГПИ - Геометрично Моделиране 17/35
Конвертиране R 1 M R 2 r 1 m r 2 S 1 S 2 КГиГПИ - Геометрично Моделиране 18/35
Йерархия на Представяния Физически Обекти Абстрактни Обекти ПРЕДСТАВЯНИЯ S Тримерни Твърди тела M Матем. Обекти R 1 R 1 2 2 R N N РЕАЛНОСТ Високо Ниво Ниско Ниво КГиГПИ - Геометрично Моделиране 19/35
Системи за Геометрично Моделиране 3D - Програмни средства 20/35
Видове програмни средства Създаване и обработка на 3D изображения (3D моделиране); Създаване и обработка на 3D анимация; Специални ефекти. 3D - Програмни средства 21/35
3D Моделиране и Анимация 3D - Програмни средства 22/35
Системи за 3D Моделиране Blender (Win, Linux, Mac) GPL Autodesk 3ds Max, Maya, MotionBuilder (W, M) Corel MotionStudio 3D (Win) Cinema 4D (Win, Mac) Electric Image Animation System (Win, Mac) Houdini (Win, Linux, Mac) LightWave 3D (Win, Mac) Messiah (Win) Zbrush (Win, Mac) 3D - Програмни средства 23/35
3ds Max 3D - Програмни средства 24/35
Autodesk Maya 3D - Програмни средства 25/35
Corel MotionStudio 3D 3D - Програмни средства 26/35
Cinema 4D 3D - Програмни средства 27/35
Houdini 3D - Програмни средства 28/35
Blender 3D - Програмни средства 29/35
ZBrush 3D - Програмни средства 30/35
Математическо Пространство 3D - Програмни средства 31/35
Трансформации в п-вото (3D) В тримерното пространство аналогично се използват матрици 4x4. По подобен начин могат да се запишат матриците за основните прости трансформации. КГП - Виртуални машини 32/35
Геометрични Преобразования в 3D =(a b c p d e f q M g h i r l m n s ) КГП - Виртуални машини 33/35
Проективна трансформация (едноточкова перспектива по Z) M Pz( p) =(1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1/ p 0 0 0 1 ) КГП - Виртуални машини 34/35
Геометрично Моделиране Въпроси? КГиГПИ - Геометрично Моделиране 35/35