Школа.... г. Бургас Химични биохимични технологии и опазване на околната среда МАСОПРЕНАСЯНЕ В ПРОТИВОТОКОВИ ТЕЧЕНИЯ В КОЛОННИ АПАРАТИ Мария Дойчинова Нейма Браунер Христо Бояджиев MASS TANSFE IN OUNTE-UENT FLOW OLUMN APPAATUSES Maria Doichinoa Neima Brauner hristo Boyadjie ABSTAT: A method for modeling of the mass transfer in counter-current flow column apparatuses is presented. The change of the elocity direction leads to using two coordinate systems. A polynomial approximation for the axial concentration distribution at the ero elocity cylindrical surface when the elocity changes its sign is proposed. Key words: mass transfer counter-current flow column apparatuses Въведение Нарастването на ефективността на апаратите при ниска цена е основна тенденция в индустриалната химия. В това отношение един от основните подходи за достигане на пълна преработка на суровините и намаляване на отпадните продукти е въвеждането на противотокова организация на потоците с цел нарастване на скоростта на масопренасяне между фазите и намаляване на крайните концентрации на вредните вещества. Този модел на организация на флуидните потоци се използва при кондензатори абсорбционни колони химични реактори и др. Създаването на математичен модел за междуфазно масопренасяне при противоток е свързано с появата на области в полето на скоростта където тя става отрицателна [ ] и това води до отрицателен Лапласиан в уравнението на конвекция-дифузия. Този проблем е решаван в случаите на газ-течност [ 6] и течност-течност [7 8] при граничния слой използвайки автомоделни променливи. В колонни апарати този проблем е решаван в случая на застойни зони където наличието на циркулация води до смяна на знака на скоростта използвани са две координатни системи [9]. Основният проблем при моделирането на масопренасянето в колонни апарати е смяната на знака на скоростта и като резултат е необходимо използването на две координатни системи защото скоростта трябва да бъде положителна. За тази цел е използвано полиномно приближение за аксиалното разпределение на концентрацията при нулева скорост на цилиндричната повърхност където скростта сменя знака си. Математичен модел В представената работа математичният модел описва противоток в колонни апарати с радиус r и височина l концентрацията на флуидните компоненти намалява като резултат от химична реакция от първи ред. Разпределението на концентрациите c(r в колоната се дава с уравнението на конвекция-дифузия. За високи колони и малки стойности на отношението r l аксиалният дифузионен пренос може да бъде пренебрегнат в сравнение с радиалния []. Разгледана е противотокова организация на флуидите в колона където разпределенията на скоростите са положителни използвайки две координатни системи. където ( r r r l ; r r r r l ; l (
n r n r r r r r n nr n n r n n.75.5. ( В тези координатни системи уравнението на конвекция-дифузия има вида: c c c D k c r r r ; c c c D k c r r r ; c c c ; l c c ; r ; r c r r ; r r c c c c. ( r r r c c r r r l c c r r r r l са където и концентрационните разпределения в противотока а цилиндричната повърхност с радиус r и височина l е повърхността между фазите където скоростта е нула. Решение За да се реши задача ( трябва да се въведат безразмерни променливи: l l r r r 9 r r V ( V ( r( r dr r c c ( c c( Dl Dl Fo Fo r r kl Da. r r r r r ( r dr kl Da. ( Въвеждането на безразмерни променливи ( в уравнения ( води до следните безразмерни уравнения: V Fo Da ; V Fo Da където ; ; ; ;. (5... 9 V 86 ;.86 V.. (6
Задача (5 е възможно да бъде решена ако се използва полиномно представяне на концентрациите на междуфазовата граница ( : a a b b (7 като граничните условия са удовлетворени: ( ако a a a a b a b a т.е. a a a a. (8 Може да бъде използвана и по-висока степен на полиномното представяне на концентрациите: ( a a a a (a a ( a a a ; ( a a a a a a ( a a a ( a a 6a ( a a a. (9 Този метод позволява да се реши задача (5 като две задачи: V Fo Da ; ; ; a a. ( V Fo Da ; ; a a ;. ( Решението на уравнения ( е възможно след минимизация на функцията F( a : ( a ( a F( a d F( a min a a ( където: ( a ( a ( a ( a ( което означава че полиномното представяне на концентрациите удовлетворява граничното условие (5:. (
Тази задача беше решена като полиномното представяне на концентрациите зависи от един два или три параметъра (виж уравнения (8 9. В таблица са показани стойностите на тези параметри и може да се види че при три параметъра функцията F( a има най-ниска стойност. Таблица. Стойности на минимизационната функция параметър стойност Fmin a.88.655 a -.95.66 a -. a a a 7.788 -.85.68.699 На Фигури a-в са показани разликите на концентрационните градиенти на междуфазовата граница представени от следните функции: ( a ( a f ( a f( a a( a a ( a a f( a a a( a a a ( a a a (5 които удовлетворяват второто гранично условие в (. f(a f(a f 6 8 6 -.....5.6.7.8.9 a f (a a f (a a f 6 8 6.....5.6.7.8.9 б
f(a a a f(aaa f 8 6 8 6.....5.6.7.8.9 в Фиг.. Функция f зависеща от един два и три параметъра. На Фиг. са показани концентрационните прифили получени при различна височина на колоната имайки предвид областта където скоростта сменя посоката си Фиг.. concentrations.8.7.6.5... (=. (=.5 (=.8..8.68.55.76.9 Фиг.. Концентрационни разпределения при различна височина на колоната и (a a a. elocities profiles V V V V.5.5 -.5.....5.6.7.8.9 - -.5 - Фиг.. Скоростни профили. 5
Заключение В настоящата работа е представен итеративен метод за моделиране на противоток в колонен апарат използвайки дифузионен тип модел. Полиномното представяне на концентрациите на междуфазовата цилиндрична повърхност където скоростта е нула позволява да бъде решена задачата за масопренасяне в колонен апарат като две независими задачи. Благодарности Изследването е осъшествено по проект BG5PO-..// 8.8.9 с Бенифициент Институт по Инженерна химия при БАН - София и Партньор Университет Проф. д-р Асен Златаров Бургас с финансовата подкрепа на ОП Развитие на човешките ресурси 7- съфинансирана от ЕСФ на Европейския съюз. Acknowledgements This work was completed with the financial support of the the Grant scheme BG5PO-../ /8.8.9 under the Operational Program Human esources Deelopment 7-. Литература:. Terseno S.A. Parabolic equations with changing direction of time st edn. Science Noosibirsk pp. (985.. Boyadjie hr. P. Mite V. Beshko Laminar boundary layers at a moing interface generated by counter-current gas-liquid stratified flow International Journal of Multiphase Flow pp. 6-66 (976.. Boyadjie hr. P. Vabishcheich Numerical simulation of opposite currents Journal of Theoretical Applied Mechanics pp. - 9 (99.. Boyadjie hr. M. Doichinoa Opposite-current flows in gas-liquid boundary layers- I. Velocity distribution Int. J. of Heat and Mass Transfer pp. 7-76 (. 5. Doichinoa M. hr. Boyadjie Opposite-current flows in gas-liquid boundary layers- II. Mass transfer kinetics Int. J. of Heat and Mass Transfer pp. 77-7 (. 6. Doichinoa M. hr. Boyadjie Opposite-current flows in gas-liquid boundary layers- III. Non-linear mass transfer Int. J. of Heat and Mass Transfer pp. - 5 (. 7. Horath E. E. Nagy. Boyadjie J. Gyenis Interphase mass transfer between liquid-liquid counter current flows. I.-Velocity distribution Journal of Engineering Physics and Thermophysics 8 ( pp. 7-77 (7. 8. Horath E. E. Nagy. Boyadjie J. Gyenis Interphase mass transfer between liquidliquid counter current flows. II.-Mass Transfer kinetics Journal of Engineering Physics and Thermophysics 8 ( pp. 78-7 (7. 9. Panayotoa K. M. Doichinoa hr. Boyadjie On the scale effect and scale-up in the column apparatuses.irculation ones International Journal of Heat and Mass Transfer 5 pp. 8 - (.. Boyadjie hr. Diffusion models and scale-up Int. J. Heat Mass Transfer 9 pp. 796-799 (6..Panayotoa K. M. Doichinoa hr. Boyadjie On the scale effect and scale-up in the column apparatuses. Influence of the elocity distribution International Journal of Heat and Mass Transfer 5 pp. 5-57 (9..Panayotoa K. M. Doichinoa hr. Boyadjie On the scale effect and scale-up in the column apparatuses. Scale effect modeling International Journal of Heat and Mass Transfer 5 pp. 58-6 (9. Автори: Христо Бояджиев проф. дтн Мария Дойчинова гл.ас. д-р Институт по инженерна химия БАН Ул. Акад. Ст. Ангелов бл. София E-mail: chboyadj@bas.bg mar_doych@mail.bg Нейма Браунер професор School of Engineering Tel- Ai Uniersity Tel-Ai 69978 Israel E-mail: brauner@eng.tau.ac.il 6