PROCEEDINGS OF UNIVERSITY OF RUSE , volume 55, book 3.2. НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 55, серия 3.2. SAT-2G CSNT-01
|
|
- Trifon Bozhilov
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 SAT-G--CSNT- Encoding using (,) Reed-Soloon codes, based on Galois field GF( ), correcting three-sybol errors Adriana Borodzhieva Кодиране с код на Рийд-Соломон (,), базиран на полето на Галоа GF( ), коригиращ трисимволна грешка Адриана Бороджиева Abstract: The paper describes the process of encoding a essage using (,) Reed-Soloon code, based on Galois field GF( ), generated by a priitive irreducible polynoial f() An eaple for creating a generator polynoial of the Reed-Soloon code is given This code will detect and correct errors occurring in three sybols of the codeword The process of encoding a -bit inforation word is illustrated The aterial is used in the course Coding in Telecounication Systes, included as optional in the curriculu of the specialty Telecounication Systes for the Bachelor degree Key words: Encoding, Reed-Soloon codes, error detection and correction ВЪВЕДЕНИЕ Кодовете на Рийд-Соломон са създадени през г, от Irving S Reed и Gustave Soloon Описани са в тяхната публикация Полиномиални кодове над някои крайни полета Тогава не е бил известен все още ефективен алгоритъм за тяхното декодиране Решение на този проблем е открит по-късно, през г, от Elwyn Berlekap и Jaes Massey, наречен впоследствие на името на своите откриватели (алгоритъм за декодиране на Берлекемп-Меси) [,, ] Кодовете на Рийд-Соломон са недвоични кодове, намиращи широко приложение в съвременните комуникационно-информационни системи През г, кодовете на Рийд-Соломон са били имплементирани в програмата Voyager под формата на свързани кодове Първото комерсиално приложение на кодовете на Рийд-Соломон в масово-произвеждани потребителски продукти е през г, в компакт-дисковете, където се използва съчетаването на два кода на Рийд-Соломон Днес, кодовете на Рийд-Соломон широко се прилагат в цифровите устройства за съхраняване на данни и в цифровите комуникационни стандарти, например, в стандарта за цифрово видео-разпръскване (digital video broadcasting, DVB) [, ] При тези кодове се използват различни символа, представляващи -битови последователности, които се разглеждат като елементи на полето на Галоа GF( ) Кодовете на Рийд-Соломон (n, k) съществуват за всяко n и k, за които [,,, ]: < k < n <, () където k е броят на информационните символи, подлежащи на кодиране n е броят на символите в една кодова дума е броят на символите в кодовата азбука [,,, ] За кодовете на Рийд-Соломон е в сила: ( n, k) (, t), () където t е броят на грешките, които кодът може да коригира r n k t е броят на контролните символи [,,, ] КОДИРАНЕ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КОД НА РИЙД-СОЛОМОН Въз основа на описания в [, ] алгоритъм за построяване на код на Рийд- Соломон с дължина n, коригиращ грешки в два символа, базиран на полето на Галоа GF ( ), породено от примитивния неразложим полином f ( ), в настоящата публикация този алгоритъм е адаптиран с цел построяване на код на - -
2 Рийд-Соломон с дължина n, коригиращ трисимволна грешка, който е базиран GF, породено от примитивния неразложим полином от на полето на Галоа ( ) четвърта степен f ( ) Илюстриран е процесът на кодиране на зададена информационна дума при използване на разглеждания код на Рийд-Соломон По условие, кодът може да коригира грешки в три символа, те t Тъй като n, GF, породено от примитивния неразложим то се използва полето на Галоа ( ) полином f ( ) Елементите на полето ( ) Операциите в полето се извършват по модул ( ) GF са дадени в таблица f Таблица Елементи на полето GF( ), породено от f() Полином от трета степен Наредена n-торка Степени на Кодовете на Рийд-Соломон са подклас на БЧХ-кодовете и могат да се P от вида: разглеждат като циклични кодове с генераторен полином ( ) P t ( ) ( ) ( ) ( ) () Вижда се, че степента на полинома P ( ) е t, защото са необходими r t контролни разряди, за да се коригират t грешки В случая, генераторният полином на кода на Рийд-Соломон се получава: - -
3 P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) При пресмятането е използвано, че операцията изваждане е еквивалентна на GF с основа Събирането в полето на - - операцията събиране в полето на Галоа ( ) Галоа ( ) GF се осъществява съгласно таблица, а умножението се извършва съгласно правилото: y ( y ) od () Таблица Сумиране в поле GF( ), породено от f() Алгоритъмът за кодиране при кодовете на Рийд-Соломон ще бъде пояснен като се използва даденият по-долу пример Тъй като t, то разглежданият код на Рийд-Соломон може да открива и коригира всички трикратни грешки в кодовите думи За коригиране на трисимволна грешка е необходимо да се определят стойностите на шест неизвестни три от тях се отнасят за разположението на грешката, а другите три за нейната стойност За разлика от двоичното кодиране, където е необходимо само да се знае мястото на грешката и е достатъчно да се промени бита от в или обратно, при недвоичното кодиране трябва не само да се разбере къде е грешката, но и да се определи ()
4 правилната стойност на символа на това място В дадения пример има шест неизвестни, следователно са необходими шест уравнения, за да се определят неизвестните Следователно, броят на контролните символи е r t При n, броят на информационните символи е k, като всеки от тях представлява четирибитов вектор-стълб, който се разглежда като елемент на GF( ) След тези уточнения, алгоритъмът за кодиране на битовете на съобщението при разглеждания код на Рийд-Соломон, е следният: Стъпка Нека в i-тия такт от работа на кодера източникът на информация е формирал следните информационни бита (ASCII-кодовете на съобщението ASCII, те х бита, допълнени с един бит, формиращ контрол по нечетност): Тези бита се групират в четирибитови символа: Като се използва таблица се установява, че на посочените четирибитови GF : символи съответстват следните елементи от ( ),,,,,,,, () Стъпка За разглеждания код на Рийд-Соломон, генераторният полином, съгласно формула (), е P ( ) Стъпка На информационната дума съответства полиномът: A( ) () Разрешените кодови комбинации, които се изпращат от предавателя към приемника, се изчисляват, като се вземат коефициентите на полиномиалното произведение C ( ) A( ) P( ) Този подход се нарича несистематично кодиране При систематичното кодиране, в разрешените кодови думи първо се разполагат информационните символи, а контролните символи заемат последните позиции Предимството на систематичното кодиране е в това, че ако няма грешки в приетите кодови думи, те синдромът е, тогава първите символи на приетите кодови думи директно се извличат като вярна информация Ето защо в разглеждания пример ще бъде използвано систематично кодиране, при което полиномът на информационната дума A ( ) се умножава с, така че информационните символи ще заемат найстаршите девет позиции на полинома, съответстващ на разрешената кодова дума След това, A ( ) се дели на генераторния полином P ( ), като се използват таблица и формула () (в изчисленията по-долу се използва, че в полето на Галоа GF ( ) операциите изваждане и събиране се изпълняват по модул и по тази причина са еквивалентни) [, ] - -
5 информация остатък - - частно Фиг Илюстриране на процеса на кодиране чрез код на Рийд-Соломон, чрез деление на полиноми Вижда се, че остатъкът от делението на A ( ) с генераторния полином P ( ) е R ( ) Трябва да се отбележи, че коефициентите на редове,,,,,, и (фиг ) се получават чрез събиране на съответните коефициенти в предходните два реда и спазване на правилата, посочени в таблица, както и редуцирането на степенния показател на, а именно: (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () (за ред ) () За да се дели полиномът на разрешената кодова комбинация без остатък на P, към ( ) R (в полето на генераторния полином ( ) A се прибавя остатъкът ( )
6 - - Галоа ( ) GF операциите изваждане и събиране се изпълняват по модул и по тази причина са еквивалентни) и резултатът е: ( ) ( ) ( ) R A C () Следователно, информационната дума се допълва с още бита, представляващи четирибитови контролни символа и в комуникационния канал се излъчва кодовата дума, те относителната скорост на предаване на информацията за разглеждания код е / ПРИЛОЖЕНИЕ НА МЕТОДИКАТА В УЧЕБНИЯ ПРОЦЕС С цел по-добро усвояване на преподавания материал се прилагат активни методи на обучение, като на всеки студент се задава индивидуално задание, включващо неразложим примитивен полином от -та степен и зададено -битово съобщение за кодиране По време на практическото упражнение, студентът трябва да реши своето задание на предварително изготвена бланка, публикувана в платформата за електронно обучение на Русенски университет Ангел Кънчев [], и да представи на преподавателя в края на часа Представената методика за синтез на код на Рийд-Соломон се използва от учебната - година в учебния процес по дисциплината Кодиране в телекомуникационните системи, включена като избираема в учебния план на специалността Телекомуникационни системи, за студенти от образователно-квалификационна степен Бакалавър, като резултатите от текущия контрол се публикуват в сайта за електронно обучение [] По време на практическото упражнение върху темата за кодове на Рийд- Соломон, студентите трябва да построят генераторния полином на код на Рийд- Соломон с параметри n, k, който открива и коригира двукратна грешка При синтеза трябва да се използва неразложимият примитивен полином ( ) f На любознателните студенти се дава възможност и за допълнителна самостоятелна работа извеждане на генераторния полином на кодове на Рийд- Соломон с параметри n, k или k, който открива и коригира двукратна или трикратна грешка, базиран на полето на Галоа ( ) GF, породено от неразложимия примитивен полином от четвърта степен ( ) f или ( ) f Както се вижда, процесите на синтезиране на генераторния полином и на кодиране на съобщението за разглеждания код на Рийд-Соломон е доста времеотнемащ и най-често продължителността на упражнението от минути е твърде недостатъчна за цялостното решаване на подобна задача в рамките на упражнението Но определянето на кодовата дума при изведени генераторен полином и таблица за събиране в полето на Галоа (таблица ) вече е по силите на отличните студенти
7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В публикацията е представена методика за построяване на код на Рийд- Соломон с дължина n, коригиращ трисимволна грешка, който е базиран на GF, породено от примитивния неразложим полином полето на Галоа ( ) ( ) f, като е изведена таблицата за събиране в посоченото поле Илюстриран е процесът на кодиране на зададена информационна дума при използване на разглеждания код на Рийд-Соломон Материалът намира приложение в учебния процес по избираемата дисциплина Кодиране в телекомуникационните системи, включена в учебния план на специалността Телекомуникационни системи, образователно-квалификационна степен Бакалавър ЛИТЕРАТУРА [] Блейхут, Р, Теория и практика кодов, контролирующих ошибки Перевод с англ ИИ Грушко и ВМ Блиновского, Москва, Мир, [] Sklar, B Digital Counications Fundaental and Applications (Second Edition) Prentice Hall PTR, [] ecetecsuni-rusebg/else: факултет ЕЕА, специалност ТКС, дисциплина КТКС [] enwikipediaorg/wiki/reed Soloon_error_correction За контакти: гл ас д-р Адриана Бороджиева, Катедра Телекомуникации, Русенски университет Ангел Кънчев, тел: -, е-ail: aborodzhieva@uni-rusebg - -
НАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 52, серия 3.2 Изследване на основния процес при кодирането на цифровия комуникационен канал Изравн
Изследване на основния процес при кодирането на цифровия комуникационен канал Изравняване на енергията на сигнала Боян Карапенев Study of the main process of coding the digital communication channel: Levelling
ПодробноВ настоящата тема ще разгледаме представянето на числата в изчислителните устройства. Ще покажем представянето на числата в позиционните бройни систем
В настоящата тема ще разгледаме представянето на числата в изчислителните устройства. Ще покажем представянето на числата в позиционните бройни системи, като се акцентира на десетична, двоична и шестнадесетична
ПодробноMicrosoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
ПодробноНАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Методика за изследване изпреварването между автомобили с помощта на GPS приемници Свил
Методика за изследване изпреварването между автомобили с помощта на GPS приемници Свилен Костадинов, Митко Маринов, Даниел Любенов Method for testing overtaking between cars using GPS loggers: In this
ПодробноНАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 4 Сравнително изследване на някои от характеристиките на измервателните системи за позиц
Сравнително изследване на някои от характеристиките на измервателните системи за позициониране и навигация на автомобили Даниел Любенов, Митко Маринов A comparative study of some characteristics of the
ПодробноMathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
Подробногодишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 108 учебни часа I срок 18 учебни седмици = 54 учебни часа II срок
годишно разпределение по математика за 8. клас 36 учебни седмици по 3 учебни часа = 08 учебни часа I срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа II срок 8 учебни седмици = 54 учебни часа на урок Вид на урока
ПодробноГлава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос
Глава 15 Въпрос 15: Оператор на Рейнолдс. Крайна породеност на пръстена от инвариантни полиноми на крайна матрична група. Навсякъде в настоящия въпрос полето k е с характеристика char(k = 0. За произволни
ПодробноMicrosoft Word - GMTVAB_AR_BW_print.doc
РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ АНГЕЛ КЪНЧЕВ Факултет Природни науки и образование маг. инж. Адриана Найденова Бороджиева МОДЕЛИРАНЕ И СИМУЛАЦИОННО ИЗСЛЕДВАНЕ НА КОНВОЛЮЦИОННИ КОДЕРИ И ДЕКОДЕРИ В УСЛОВИЯТА НА ШУМ
ПодробноTRANSPOT 2002
Механика I -8 Транспорт том брой г. Комуникации статия 867 Научно списание http://www.mtc-aj.com M EEL-БАЗИРАН МОДУЛ ЗА СИМУЛАЦИОННО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЛИНЕЙНИ КОДОВЕ ПРИЛАГАН В ОБУЧЕНИЕТО ПО ДИСЦИПЛИНАТА КОДИРАНЕ
ПодробноÓïðàæíåíèå N 1
1 Сигнали и системи Лабораторно упражнение 10 И З С Л Е Д В А Н Е Н А П Р О Ц Е С И Т Е П Р И И М П У Л С Н О К О Д О В А М О Д У Л А Ц И Я I. Цел на упражнението Целта на упражнението е студентите да
ПодробноРазпределение ИУЧ МАТ 4. клас.
УТВЪРДИЛ: Директор:... (Име, фамилия, подпис) ТЕМАТИЧНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ ИУЧ по предмета Математика 4. клас 34 седмици х 1 ч. седмично = 34 ч. годишно Месец Седмица на тема Тема на урока Очаквани резултати
ПодробноПриложение на методите на Рунге Кута за решаване на уравненията за отравяне на ядрения реактор 1. Въведение В доклада са направени поредица от изчисле
Приложение на методите на Рунге Кута за решаване на уравненията за отравяне на ядрения реактор 1. Въведение В доклада са направени поредица от изчисления върху уравненията за отравяне на ядрения реактор
ПодробноTRANSPOT 2002
Механика ISSN 1312-3823 Транспорт том 11, брой 3, 2013 г. Комуникации статия 0869 Научно списание http://www.mtc-aj.com ОБУЧАВАЩ МОДУЛ С ГРАФИЧЕН ПОТРЕБИТЕЛСКИ ИНТЕРФЕЙС ЗА КРИПТИРАНЕ И ДЕКРИПТИРАНЕ С
ПодробноI
. Числено решаване на уравнения - метод на Нютон. СЛАУ - метод на проста итерация. Приближено решаване на нелинейни уравнения Метод на допирателните (Метод на Нютон) Това е метод за приближено решаване
ПодробноЛинейна алгебра 7. Умножение на матрици. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс
. Обратими матрици. Матрични уравнения специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Кратка история Матричното умножение е въведено от немския математик
ПодробноMicrosoft Word - KZ_TSG.doc
ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект
ПодробноНАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 47, серия 3.1 Обучение по Числени методи и моделиране на вериги и полета част I в магистърския кур
Обучение по Числени методи и моделиране на вериги и полета част I в магистърския курс по Електротехника Тодорка Червенкова, Атанас Червенков A Training of Numerical Methods and Modeling of ircuits and
ПодробноMicrosoft Word - Uplan_FTC_BTC.doc
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ УТВЪРЖДАВАМ Ректор: /проф. д-р К. Веселинов/ Дата: Образователно-квалификационна степен: Професионална квалификация: Бакалавър Инженер телекомуникации Срок на обучение: Форма
ПодробноПроектиране на непрекъснат ПИД - регулатор. Динамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектиранет
Проектиране на непрекъснат П - регулатор инамичните свойства на системите за автоматично регулиране, при реализация на първия етап от проектирането им, могат да се окажат незадоволителни по отношение на
ПодробноMicrosoft Word - nbb2.docx
Коректност на метода на характеристичното уравнение за решаване на линейно-рекурентни уравнения Стефан Фотев Пиша този файл, тъй като не успях да намеря в интернет кратко и ясно обяснение на коректността
ПодробноMicrosoft Word - UIP_mat_7klas_
Приложение 2 УЧЕБНО-ИЗПИТНА ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА ЗА НАЦИОНАЛНОТО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ В КРАЯ НА VII КЛАС І. Вид и времетраене Изпитът от националното външно оценяване е писмен. Равнището на компетентностите
ПодробноНАУЧНИ ТРУДОВЕ НА РУСЕНСКИЯ УНИВЕРСИТЕТ , том 51, серия 4 Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric
Параметрично 3D проектиране на елемент от ръчен винтов крик Ахмед Али Ахмед Parametric 3D construction of a jack-screw s part: The paper describes a method for a parametric construction of the nut, which
ПодробноРЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури 1. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни м
РЕФЕРАТ по дисциплината Дискретни структури. (*) Докажете асоциативността на операциите обединение и сечение на множества, тоест, че за произволни множества A, B и C са изпълнени следните равенства: (A
ПодробноSlide 1
Списъци. Структура и синтаксис. Създаване и показване. Основни операции(добавяне, изваждане на елемент или цял подсписък; подреждане). Трансформации. проф. дмн С. Христова Списъци Списъците / list са основна
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноB3-Dikanarov.doc
Evaluation of discomfort Index UGR for indoor lighting installations Assoc. Prof. D-r Gueorgui Dikanarov Оценка на показателя на дискомфорт UGR във вътрешните осветителни уредби Георги Диканаров Abstract:
ПодробноЕВРОПЕЙСКИ СЪЮЗ Европейки фонд за регионално развитие Инвестираме във вашето бъдеще ОПЕРАТИВНА ПРОГРАМА Развитие на конкурентоспособността на българск
BG161PO003-1.1.06-0022-C0001 Ръководство за работа със системата Този документ е създаден с финансовата подкрепа на Оперативна програма на българската икономика 2007-2013, съфинансирана от Европейския
ПодробноПротокол № 50
Протокол 50 Днес, 15.11.2010, се проведе Факултетен съвет на Философско-историческия факултет. Числен състав: 29 Присъстващи: 19 Редуцирани: доц. д-р доц. д-р Иво Христов (служебна командировка в чужбина)
ПодробноMicrosoft Word - Primer3_1.doc
3.1.) Създаване на нов проект demultiplexor и нов файл demultiplexor.vhd в текстовия редактор Galaxy Стартирайте текстовия редактор Galaxy, използвайки опциите : Start > Programs > WARP > Galaxy 3.1.1.
ПодробноХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвър
ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвърдил:... Декан на ФХСИ /доц. д-р П. Джамбов / У Ч Е
ПодробноЛекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит
Лекция Класификация с линейна обучаваща машина Обучаващата машина може да бъде дефинирана като устройство, чиито действия са повлияни от миналия опит [1]. Линейната обучаваща машина (ЛОМ) е стравнително
ПодробноПроф
Утвърдил:.. / доц. д-р Е. Великова / Утвърден от Факултетен съвет с протокол 2 / 24.02.2014 г. СОФИЙСКИ УНИВЕРСИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ Специалност: Информатика М И И 0 1 0 1 1 3 Дисциплина: Факултет
ПодробноЛекция Приложение на линейната многопроменлива регресия за изчисляване на топлини на образуване на алкани Дефиниция на топлина на образуване Топлина н
Лекция Приложение на линейната многопроменлива регресия за изчисляване на топлини на образуване на алкани Дефиниция на топлина на образуване Топлина на образуване на едно химично съединение се нарича енталпията
ПодробноНаучно –изследователски проект – отчет
СТАНДАРТИ ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА УЧЕБНА ДОКУМЕНТАЦИЯ ПРАВИЛНИК ЗА УСЛОВИЯТА И РЕДА ЗА ЗАЕМАНЕ НА АКАДЕМИЧНИ ДЛЪЖНОСТИ ВИСШЕ УЧИЛИЩЕ ПО МЕНИДЖМЪНТ ВАРНА 2011 Настоящият документ представя Стандарти за разработване
ПодробноРУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ "АНГЕЛ КЪНЧЕВ" ФАКУЛТЕТ "БИЗНЕС И МЕНИДЖМЪНТ" Утвърдил Ректор: (проф. дтн Хр.Белоев) УЧЕБЕН ПЛАН Шифър на учебния план: ЗА
РУСЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ "АНГЕЛ КЪНЧЕВ" ФАКУЛТЕТ "БИЗНЕС И МЕНИДЖМЪНТ" Утвърдил Ректор: (проф. дтн Хр.Белоев) УЧЕБЕН ПЛАН учебния план: 14500 ЗА СПЕЦИАЛНОСТ: 3.7.3 ПУБЛИЧНА АДМИНИСТРАЦИЯ ПРОФЕСИОНАЛНО НАПРАВЛЕНИЕ:
ПодробноЩо е дигитализация и защо е необходима?
INTERREG - IPA CROSS-BORDER COOPERATION BULGARIA - TURKEY PROGRAMME 2014-2020 PROJECT HASKOVO AND EDIRNE CULTURAL AND HISTORICAL DESTINATIONS PROJECT NUMBER СВ005.1.23.044 Edirne September 18 19 2017 The
ПодробноThree-tier distributed applications Grisha Spasov, Nikolay Kakanakov, Nencho Lupanov Technical University Sofia - branch Plovdiv, Plovdiv, Bulgaria
Компютърни мрежи (КМ) Защо - появата на необходимост за обмен на съобщения и данни (информация) между различни клиентски приложения, при съответното развитието на комуникационните технологии (комутация
ПодробноС Т А Н О В И Щ Е
Р Е Ц Е Н З И Я на дисертация за придобиване на научната степен доктор на науките Област на висше образование: 4. Природни науки, математика и информатика Професионално направление: 4.6. Информатика и
ПодробноТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ
ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ УТВЪРЖДАВАМ Ректор: /проф. д-р инж. М. Христов/ Дата: Образователно-квалификационна степен: Професионална квалификация: Срок на обучение: Форма на обучение: Бакалавър Инженер
ПодробноMicrosoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
Подробно