TRANSPOT 2002

Препис

1 Механика I -8 Транспорт том брой г. Комуникации статия 867 Научно списание M EEL-БАЗИРАН МОДУЛ ЗА СИМУЛАЦИОННО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЛИНЕЙНИ КОДОВЕ ПРИЛАГАН В ОБУЧЕНИЕТО ПО ДИСЦИПЛИНАТА КОДИРАНЕ В ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОННИТЕ СИСТЕМИ Адриана Бороджиева aboodjeva@ecs.un-use.bg Русенски университет Ангел Кънчев 77 Русе ул. Студентска 8 БЪЛГАРИЯ Ключови думи: Лийни кодове кодира декодира телекомуникационни системи синдром M EEL. Резюме: В публикацията се описва разработен M EEL-базиран модул за симулационно изследва на лийни кодове който ще намира приложение в учебния процес по дисциплината Кодира в телекомуникационните системи включена като избираема в учебния план на специалност Телекомуникационни системи за образователно-квалификационната степен бакалавър в Русенски университет Ангел Кънчев. Приложението позволява изследвато на лийни кодове въз основа на гераторната и контролната матрици. Модулът съдържа 4 опции за избор на гераторна матрица на лиен (6)-код. Илюстриран е процесът на получава на контролната матрица въз основа на избраната гераторна матрица. Изведени са законите за кодира и за проверка на разглежните лийни кодове. Приложението позволява се проследи процеса на получава на кодовата дума при задена информационна последователност както и процеса на открива и коригира на еднократна грешка при задена кодова дума. С разработения обучаващ модул се цели повишава на интереса на студентите изучаващи дисциплината Кодира в телекомуникационните системи. Модулът може послужи и за автоматизира на процеса на герира на варианти на зания за самостоятелна работа на студентите по време на практическите упражния по дисциплината. Бъдещата работа предвиж разширявато на модула и с включвато на други лийни (nk)- кодове както и на кодовете на Хеминг. ВЪВЕДЕНИЕ Шумоустойчивото кодира се използва за открива и коригира на грешки които възникват обикновено поради смущения от различен произход или от факта че комуникационните канали са идеални. На тази тематика са посветени много монографии научни публикации книги на специалисти тъй като тя има важно значение за комуникациите и за други научно-технически области []. ЛИНЕЙНИ КОДОВЕ Систематични (лийни) се наричат тези блокови разделими (n k)-кодове в които обикновено първите k разря са информационни и представляват комбинации D-8

2 на прост код без излишък а останалите n k разря са контролни и се получават чрез лийни операции над информационните разряди. Под лийни операции в случая се разбират сумирания по модул така че ако една комбинация на (n k)-код е k c c c където с k са означени информационните а с c c c контролните разряди всеки контролен разряд може се разглеж като получен чрез израза: c b b bkk където b b bk са коефициенти равни на или. Систематичните кодове имат следните важни свойства []:. Сумата по модул между кои са две и повече разрешени комбинации на систематичния код ва също така разрешена комбинация. Това свойство е пряко следствие от правилата за сумира по модул и на го се базира основният начин за построява на систематичните кодове.. Минималното кодово разстояние d на един систематичен код е равно на минималното тегло на говите нулеви комбинации. Тези две основни свойства позволяват се построи един систематичен код ако се разполага само с k различни лийно-зависими разрешени комбинации между k които е нулевата. Останалите k комбинации се получават чрез сумирания по модул на различни съчетания на първите k комбинации. Накрая се приписва нулевата комбинация. Обикновено наборът от k разрешени комбинации с които се построява систематичният код (които поражт ко се зава във вид на матрица чрез записва на тези k комбинации една под друга. Тази матрица има k ре и n k + стълба и се нарича гераторна производяща или поражща. Тя се означава обикновено със символа G ( kn). За построявато на гераторната матрица най-често се използва следният метод гарантиращ изпълние на всички изисквания изброени по-горе. При задени d k и се построява една единична матрица E k с k ре и k стълба която характеризира напълно простия k-разряден код тъй като при сумира по модул на редовете й ще се получат всички възможни k-разрядни комбинации. Ако се приеме че първите k разря във всяка комбинация са информационни остава по подходящ начин се подберат останалите разря за се получи G ( kn). За целта вдясно на E k се приписва една матрица D ( k) с стълба и k ре. D-матрицата трябва отговаря на следните условия:. Всеки ред на D-матрицата трябва съдържа по-малко от d единици което е обходимо за се изпълни второто свойство на систематичните кодове: тези d единици заедно с единицата на съответния ред на E k са по-малко от d.. Сумата по модул на кои са два ре на D-матрицата трябва има по-малко от d единици. Спазвато на това условие гарантира изпълнието и на двете основни свойства на систематичните кодове []. На практика D-матрицата се построява като се вземат всички -разрядни комбинации които отговарят на първото условие и от тях чрез проби се изберат k комбинации отговарящи и на второто условие []. Алгоритъмът по който се извършва проверката на всяка от приетите кодови комбинации се зава чрез т.нар. контролна или проверочна матрица H ( n) която се построява по следния начин: вляво на единична квадратна матрица с ре и стълба се приписва една матрица първият стълб на която е първи ред на D-матрицата вторият стълб втори ред и т.н. т.е. транспонираната D-матрица. D-8

3 Описаната в [] теория е приложена в примера който студентите решават по време на практическото упражние посветено на лийните блокови кодове по дисциплината Кодира в телекомуникационните системи. ПРИМЕР ЗА ПОСТРОЯВАНЕ НА ЛИНЕЕН КОД Зача. Да се състави лиен код който има 7 разрешени комбинации (без нулевата комбинация) и открива всички единични и двойни грешки. Да се построят гераторната и контролната матрици се формулират законите на кодира и проверка. Да се илюстрират: ) кодирато на комбинация на възможния изходен прост код; ) откривато и коригирато на еднократна грешка; ) откривато на двукратна грешка. Решение: Прилага се алгоритъмът за построява на лиен код.. По условие кратността на откриваните грешки е t. Следователно минималното кодово разстояние на ко е d t По условие броят на разрешените комбинации е p 7. Следователно броят на информационните битове е k log p log7 874 k (след избира на най-малкото цяло число удовлетворяващо равенството).. Броят на контролните битове се определя по формулата: log [ k + + log( k + ) ] log[ + + log( + ) ] Окончателно се избират: k ; ; n k + + 6; d. 5. За съставято на гераторната матрица по-конкретно на подматрицата D ( ) трябва се изберат три триразрядни ( ) комбинации които изпълняват следните две условия: ) имат най-малко по две единици ( d ); ) сумата по модул на кои са две от тях съдържа по-малко от една единица ( d ). На тези условия отговарят комбинациите и като изпълнието на второто условие е обосновано по-долу. 6. Построява се гераторната матрица като и са една от изброените комбинации в точка 5: ( 6) E D( ) G. Гераторната матрица позволява определято на разрешените кодови комбинации като три от тях съвпат с редовете на гераторната матрица а останалите разрешени кодови комбинации се получават чрез сумира по модул на различните съчетания от редовете на гераторната матрица. 7. Съгласно гераторната матрица три от разрешените комбинации имат ви: х ; х ; х. 8. Останалите разрешени кодови комбинации се получават чрез сумира по модул на различните съчетания от редовете на гераторната матрица: D-8

4 х х х х х х х х х ( ( ( ); ( ( ( ); ( ( ( ); ( ( ( ). х7 х х х 9. Построява се контролната матрица: H T ( 6) D ( ) E Колоните на тази матрица са отбелязани с буквите като съответстват на трите информационни бита a b c и на трите контролни бита x y z а редовете й с буквите като те определят трите бита на синдрома s n указващ ли е възникнала грешка в приетата кодова комбинация или.. Уравнията за проверка ще имат ви: s.x.y.z.a.b.c x.a.b.c; n.x.y.z.a.b.c z.a.b.c.. Законите за кодира могат се получат от законите за проверка като се приеме че синдромът s n и се отчете че a a и a a т.е. x.a.b.c x.a.b.c D-8.x.y.z.a.b.c y.a.b.c; y.a.b.c y.a.b.c z.a.b.c z.a.b.c където a b c са информационните разряди а x y z са контролните разряди. M EEL-БАЗИРАН МОДУЛ ЗА СИМУЛАЦИОННО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЛИНЕЙНИ КОДОВЕ Разработен е M EEL-базиран модул за симулационно изследва на лийни кодове. Приложението позволява изследвато на лийни кодове въз основа на гераторната и контролната матрици. Модулът съдържа 4 опции за избор на гераторна матрица на лиен (6)-код (фиг. ). Вариантите на гераторната матрица са представени във ви: където и са десетичните еквиваленти на триразрядните комбинации указани в точка 5 на алгоритъма които фомират редовете на D-матрицата. M EEL-базираният модул за симулационно изследва на лийни кодове е представен на фиг. а б в. На фиг. а блок са изобразени началните нни за построявания код като: брой разрешени комбинации брой информационни битове k брой контролни битове брой битове в кодовата дума n. Декларирана е коригиращата способност на ко а именно: кодът открива всички единични и двойни грешки (t ) и накрая са изброени възможните варианти за формира на матрицата D(): (представени съответно като десетични числа 5 6 и 7 фиг. ). Блок на фиг. а съдържа нни които се изменят за разглежните лийни (6)-кодове. Следва формирато на гераторната матрица (фиг. а блок като това са стойности които студентът трябва въведе съобразно напътствието за възможните варианти за формира на матрицата D(). За момента е реализирана проверка на коректността на въвежните нни. След формира на гераторната матрица модулът изчислява седемте разрешени кодови комбинации като първите три от тях съвпат с редовете на гераторната матрица а останалите се получават чрез сумира-.

5 по модул на йните редове (фиг. а блок ). Този процес е автоматизиран чрез въвеж на съответните формули в клетките за изчислява на разрешените кодови комбинации. Трябва се споме че поради отсъствието на функцията O в M EEL за изчислява на сума по модул се налагa представято й чрез основните функции на Булевата алгебра D O и OT използвайки зависимостите: a b a.b a.b и a b c ( a b).c a b. c а при обходимост от определя на сума по модул на повече събираеми се използва факта че сумирато по модул на четен брой единици е логическа нула а при четен брой единици логическа единица което се реализира чрез функцията mod( Σ където Σ е сумата на всички събираеми. Илюстриран е процесът на получава на контролната матрица въз основа на избраната гераторна матрица (фиг. б блок 4). Изведени са законите за проверка (фиг. б блок 5) и за кодира на разглежните лийни кодове (фиг. б блок 6). Отново този процес е автоматизиран и се налага прякото участие на студента. Приложението позволява се проследи процеса на получава на кодовата дума (фиг. в блок 8) при задена информационна последователност (фиг. в блок 7 както и процеса на открива (фиг. в блок и блок ) и коригира на еднократна грешка (фиг. в блок ) при задена кодова дума (фиг. в блок 9). Модулът за кодира е отбелязан на фиг. в като пал А а за открива и коригира на грешки като пал В. В случай на възникнала единична грешка тя се коригира чрез инвертира на сгрешения бит (фиг. в блок ). При отсъствие на грешка т.е. при нулев синдром се извеж съобщение че няма сгрешен бит. А при наличие на повече сгрешени битове се извеж съобщение че е възникнала грешка само в един бит. В този случай кодовата комбинация се запазва като приетата поради възможността се коригират възникналите грешки. _5_6 _6_ _5_7 7 6 _6_5 _7_6 5_7_ 6_5_ 6_7_5 7_6 5_ _6_ _5_6 Фиг.. 4 опции за избор на гераторна матрица на лиен (6)-код D-84 _7_5 5_6_ 5_7_6 6_7_ 7_5_ 7_6_5

6 Алгоритъмът заложен в M EEL при определя на законите за кодира и законите за проверка е илюстриран на фиг. а за открива на грешката на фиг. 4. Модул за изследва на лийни блокови кодове (6) Брой разрешени комбинации : 7 Брой информационни битове k : 87 Брой контролни битове : Брой битове в кодовата дума n : 6 n k + Кодът открива всички единични и двойни грешки (t )! Възможни варианти за формира на матрицата D (): G (6) E D ()... Гераторна матрица: E D () Разрешени кодови комбинации: x. x. x. x 4 x + x. x 5 x + x. x 6 x + x. x 7 x + x + x. а) Контролна матрица: H (6) E D ()... D Т () E Уравния за проверка: Извеж на уравнията за кодира: Уравния за кодира: б) D-85

7 D-86 a b c x y z.a.b.c x y z a b c x y z.a.b.c.x.y.z s n s n a b c x y z Проверка за наличие на сгрешен бит: Сгрешен е пети бит! Кодира на информационна последователност: Открива и коригира на грешки: Коригирана кодова комбинация (ако е възникнала еднократна грешка): a b c x y z.a.b.c x y z a b c x y z.a.b.c.x.y.z s n s n a b c x y z Проверка за наличие на сгрешен бит: Сгрешен е пети бит! Кодира на информационна последователност: Открива и коригира на грешки: Коригирана кодова комбинация (ако е възникнала еднократна грешка): в) Фиг.. M EEL-базиран модул за симулационно изследва на лийни кодове Начало Край За Начало Край За Фиг.. Алгоритъм заложен в M EEL при определя на законите за кодира и законите за проверка

8 Начало s n Сгрешен е първи бит! s n Сгрешен е втори бит! s n s n Сгрешен е трети бит! Сгрешен е четвърти бит! s Сгрешен е пети бит! n s Сгрешен е шести бит! n s n Няма сгрешен бит! Не е възникнала грешка само в един бит! Извеж на съобщение! Край Фиг. 4. Алгоритъм заложен в M EEL при открива на грешката ЗАКЛЮЧЕНИЕ С разработения обучаващ модул се цели повишава на интереса на студентите изучаващи дисциплината Кодира в телекомуникационните системи. Модулът може послужи и за автоматизира на процеса на герира на варианти на зания за самостоятелна работа на студентите по време на практическите упражния по дисциплината. Бъдещата работа предвиж разширявато на модула и с включвато на други лийни (nk)-кодове както и на кодовете на Хеминг. ЛИТЕРАТУРА: [] Ненов Г. Сигнали и системи. София Нови знания 8 стр.. [] Стоянов Г. Теоретични основи на съобщителната техника София Техника стр.. D-87

9 M EEL-ED MODULE FO IMULTIO TUD OF LIE ODE PPLIED I THE OUE ODIG I TELEOMMUITIO TEM dana oodzheva aboodjeva@ecs.un-use.bg Unvesty of use ngel Kanchev 77 use 8 tudentska teet ULGI Key wods: Lnea codes codng decodng telecommuncatons systems syndome M EEL. bstact: Ths publcaton descbes the developed M EEL-based module fo smulaton study of lnea codes that wll be used n the couse odng n Telecommuncatons ystems ncluded as electve n the cuculum of the specalty Telecommuncaton ystems fo the achelo educatonal qualfcaton degee n Unvesty of use ngel Kanchev. The applcaton allows the study of lnea codes based on the geneato and contol matces. The module contans 4 optons fo choosng a geneato matx of a lnea (6)-code. The pocess of obtanng the contol matx on the bass of the selected geneato matx s llustated. Laws of encodng and laws of checkng of lnea codes ae deved. The applcaton allows to follow the pocess of obtanng the codewod at a gven nfomaton sequence as well as the pocess of detectng and coectng sngle eo at a gven codewod. The developed tanng module ams to ncease students nteest n studyng the couse odng n Telecommuncatons ystems. The module can be used fo automatng the pocess of geneatng ndvdual tasks of students dung pactcal execses. Futue wok plans the extenson of the module ncludng othe lnea (n k)-codes as well as Hammng codes. D-88