І модул (време за работа 60 минути) доц. Рангелова и екип преподаватели Верният отговор на всяка задача от 1 до 5 вкл. се оценява с 2 точки 1 зад. Стойността на израза 3,2 16 : ( 2 ) е : А) 4,8 Б) 4,8 В) 11,3 Г) 11,3 2 зад. Нормалният вид на многочлена 8a 3 x 2 ( 2,5ax 3 y 4 ) е : А) 3 5 4 20a x y Б) 4 6 4 20a x y В) 4 5 4 20a x y Г) 4 6 4 20a x y 3 зад. Кое от числата 18; 21; 6 и 30 НЕ е брой на всичките ръбове на правилна призма? А) 18 Б) 21 В) 6 Г) 30 4 зад. Стойността на кой от изразите е най-голяма? А) 3,4 7,28 Б) 7,2 : 0,4 В) 24.5 Г) 12,4 + 4,06 2 5 зад. Дадени са многочлените A = x. x + x и B = x + 1. Кое твърдение НЕ е вярно? А) А и В са от втора степен. Б) Многочленът В е в нормален вид. В) За x = 0 числените стойности на А и В са равни. Г) Равенството 2.A = B не е тъждество. Верният отговор на всяка задача от 6 до 10 вкл. се оценява с 3 точки 6 зад. Ако u = x 8x + 4x 3 и v x x 3 = 3 + 3 7, то разликата u v e равна на: А) 4x 8x + 7x 10 В) 4x 8x + x + 4 Б) 4x 8x + x 10 Г) 4x 8x + 7x + 4 7 зад. Произведението ( x + 2 y).( y x) е равно на: А) Б) x + 2y xy В) x 2y xy + Г) x + 2y xy x 2y xy 8 зад. Ако 9 = 3, то 30 % от х е: x 5 А) 2 1 Б) 1 В) 5 9 2 54 Г) 4,5
2 9 зад. Кръг с лице 36π cm има дължина на окръжност, заграждаща този кръг, равна на : А) 6π cm Б) 10π cm В)18π cm Г) 12π cm 3 9.3.27 10 зад. Стойността на израза е : 2 5 3.9 А) 81 Б) 27 В) 9 Г) 3 На следващите три задачи напишете само отговора Верният отговор на всяка от тях се оценява с 5 точки 11 зад. Периметърът на правоъгълник е 45cm. Страните му се отнасят както 5:4. Намерете дължината на страната на куб, чийто обем в куб.см е числено равен на лицето на този правоъгълник, изразено в кв.см. 12 зад. Спрямо правоъгълна координатна система Oxy са дадени точките А ( 2; 0), В (5; 4) и С (0; 5). Намерете лицето на ABC. y O x 1 1 13 зад. Даден е многочленът A = 3 x 3x + + x. Опростете го и намерете 4 2 стойността му, ако xе равно на неизвестния член на пропорцията 2 a + 1 8 =. 3 9 Запишете подробно решенията на следващите две задачи Всяка от тях се оценява с 10 точки 14 зад. За коя стойност на параметъра m в нормалния вид на многочлена A = mx x + 1 x x + 2x m + 5x + m + 7 коефициентът на члена от първа степен е ( ) ( ) равен на стойността на израза ( ) ( ) 5. 343. 7 49.7 0 7 2 5 4 ( 7 ).49 ( 7) 2 9 15 зад. Дължината на диаметъра на основата на прав кръгов цилиндър в сантиметри е 0 стойността на неизвестното от равенството 6x 3 + 2011 = 10, а дължината на 6 4 2 5 височината му в дециметри е равна на произведението на 6.(2 ) и 24. Върху горната основа на този цилиндър е поставен прав кръгов конус със същия радиус на основата и височина, два пъти по-голяма от тази на цилиндъра. Да се намери обема на полученото тяло (π 3,14).?
НОМЕР:... БЛАНКА ЗА ПОПЪЛВАНЕ НА ОТГОВОРИ 1. А Б В Г 2. А Б В Г 3. А Б В Г 4. А Б В Г 5. А Б В Г 6. А Б В Г 7. А Б В Г 8. А Б В Г 9. А Б В Г 10. А Б В Г На следващите три задачи напишете само отговора 11.... 5 т. 12.... 5 т. 13.... 5 т. Запишете подробно решенията на следващите задачи:
14. 10 т. 15. 10 т.
ІІ модул (време за работа 90 минути) ст. н. с. I ст. Ивайло Кортезов 1 зад. Намерете всички двойки a, b от четни естествени числа, такива че празен басейн може да се напълни през тръба А за a чáса, през тръба В за b чáса, а ако са отворени едновременно А и В за 4 чáса и 48 минути. 10 т. 2 зад. Даден е жилищен блок с 4 етажа и 4 прозореца на всеки етаж. По колко различни начина можем да сложим сини пердета на 4 прозореца, по един на етаж, и жълти пердета на други 4 прозореца, по един на етаж, така че да няма сини пердета едно под друго, нито жълти пердета едно под друго? 15 т. 3 зад. Детайл ще наричаме четири еднакви кубчета с ръбове по 1 см, залепени едно за друго (лепи се цяла стена за цяла стена). Два детайла се считат за еднакви по вид точно когато единият може да се получи от другия с подходящо завъртане в пространството. Например детайлът 4 кубчета едно над друго е от същия вид като 4 кубчета едно зад друго. а) Колко различни вида детайли има? Начертайте ги и им измислете имена! б) За кои от тези видове можем да получим паралелепипед с дължина 6 см, ширина 6 см и височина 1 см, съставен от 9 детайла само от този вид? 15 т.