Задачи за подготовка за общинки кръг на Републиканската олимпиада по математика ІV клас І вариант 1. Намерете сбора А + В + С, ако (504 А).9 = 936, 54 + В.9 = 936, а С е най-малкото число, сборът от всички цифри на което е 20. 2. В градината на Ида растат рози, карамфили и лалета, общо 130 цветя. Колко са нейните рози, ако те са два пъти повече от лалетата, а лалетата са с 10 повече от карамфилите? 3. Том и Джери бягат по кръгла писта с дължина 1200 метра. Том прави една обиколка на пистата за 3 минути, а Джери за 5 минути. За колко минути том ще настигне Джери, ако Джери има 2 минути преднина? 1 / 9
ІV клас ІІ вариант 1. Най-малкото шестцифрено число, което се записва с различни цифри, да се раздели на сбора от цифрите му. 2. Турист изминал 120 км за 9 дни с една и съща скорост. Първата половина от пътя той изминал за 3 дни, като вървял по 4 часа на ден. По колко часа на ден е вървял туристът през втората половина от пътя, ако е известно, че е вървял едно и също време през всеки ден? 3. Сашко Бавния и Митко Бързия се намират на праволинеен път на разстояние 100 км един от друг. Те тръгват едновременно в една и съща посока: Сашко с постоянна скорост 2 м в секунда, Митко с постоянна скорост 3 м в секунда. Какво ще бъде разстоянието между двамата след 5 секунди? ІV клас ІІІ вариант 1. За деня на благодарността Франклин поканил два пъти повече гости, отколкото е поканила майка му. Общо гостите са 20, като 4 от тях са поканени едновременно и от Франклин, и от майка му. Колко гости е поканил Франклин? 2. На двора има зайци и кокошки с общо 9 глави и 26 крака. Колко са кокошките? 2 / 9
3. В кръг са разположени 4 червени, 5 зелени и 6 сини точки. а) Колко отсечки с разноцветни краища могат да се построят? б) Триъгълник, чиито върхове са между дадените точки и са в три различни цвята, се нарича разноцветен. Колко са разноцветните триъгълници? 4. Намерете всички решения на ребуса РАК + РАК = ПИР, ако буквата А съответства на цифрата 3 (на различните букви съответстват различни цифри). V клас І вариант 1. Намерете х + у : z, 4,5 1,5.х = (0,63.3,6) : (2,4.2,1); (у 1,5) : 0,4 = 1,125; 1,8 1,8 : z = 1,74. 3 / 9
2. Даден е правоъгълният триъгълник АВС с катети АС = 12 см и ВС = 5 см. Точката Р от страната АВ е такава, че АР = 3.ВР. а) Намерете лицата на триъгълниците АРС и ВРС. б) Ако РН е височина в триъгълника АРС и РТ е височина в триъгълника ВРС, намерете обиколката на правоъгълника РТСН и отсечките АН и ВТ. 3. В Индия за една рупия могат да се купят две ябълки, за две рупии може да се купи един нар, а за три рупии могат да се купят пет плода манго. Като знаете тези цени, купете точно 99 плода за точно 52 рупии така, че да има поне по един плод от всеки вид. V клас ІІ вариант 1. Вярно ли е, че ако за 10 минути изгарят 5 см фитил, то 1 м фитил изгаря за 3,5 часа? (Предполага се, че филтърът гори равномерно) 2. Велосипедист искал да измине 90 км за 6 часа и тръгнал с необходимата за това скорост. След като изминал 30 км, наложило му се да направи непредвиден престой от 15 мин. С каква скорост трябва да продължи пътя си велосипедистът, за да пристигне на време? 3. В един град били регистрирани няколко фирми. След една година фалирали 8 от тях. През следващата година фалирали половината от останалите фирми. Оказало се, че всички фалирали фирми са два пъти повече от нефалиралите. Колко фирми са били регистрирани в града? 4 / 9
4. Дядо ми е по-голям от баща ми с 32 години, а баща ми е по-голям от мен също с 32 години. На колко години е сега всеки от нас, ако се знае, че преди три години нямахме общо 100 години? V клас ІІІ вариант 1.Правоъгълникът АВСD с лице 240 кв. См е разделен на 6 квадрата и един правоъгълник, както е показано на чертежа. Ако лицето на квадрата М е 9 кв. см, намерете обиколката на защрихования правоъгълник. 2.Ина и Деси искали да си купят новият брой на списание Многознайко. Всяко от момичетата имало цял брой лева, като на Ина не достигат 2 лева, а на Деси не достигат 7 лева. Тогава момичетата събрали своите пари, но те отново не били достатъчни за закупуването на един брой от списанието. Колко струва списанието? Колко лева е имало всяко дете? 3. За 3 часа параход изминава по течението на реката такова разстояние, каквото изминава срещу течението за 4 часа. За 24 часа параходът изминал по течението на реката 576 км. 5 / 9
а) Колко километра ще измине той пак за 24 часа, но срещу течението? б) Намерете скоростта на течението. 4.За награждаването на победителите в математическо състезание, организаторите купили определен брой поставки за дискове на цена 10 лв. за един брой и джобни калкулатори по 17 лв. всеки. Платили общо 302 лв. Колко най-много ученици са наградили, ако всеки ученик е получил само по една награда? VІ клас І вариант 1. Намерете неизвестното число х : а) : б) : 6 / 9
2. От две населени места А и В, разстоянието между които е 50,4 км, едновременно тръгват двама велосипедисти. Ако те се движат един срещу друг, ще се срещнат 2 часа след тръгването; ако се движат в една и съща посока, единият ще настигне другия 6 часа след тръгването. С каква скорост се е движил всеки от велосипедистите? 3. Един баща поръчал на сина си да измери дължината на двора с крачки. В снега останали следи от стъпките на сина. След това бащата проверил измерването със своите крачки, започвайки от същото място и вървейки в същата посока. На някои места следите на бащата и сина съвпадали. Обият брой на следите по снега е 61. Каква е дължината на двора, ако дължината на една крачка на бащата е 0,72 м, а на сина 0,54 м. 4. Мария подредина еднакви кубчета с дължина на ръба 6 см по следния начин: най-отдолу поставина 30 кубчета, наредени в 6 реда по 5; върху тях подредила 5 реда по 4 кубчета, като спазила условието: всяко кубче от горвия ред лежи изцяло върху кубчета от долния ред. Върху тях наредила нови 4 реда по 3 кубчета и продължила по този начин, като най-отгоре поставила две кубчета едно до друго. Намерете обема и лицето на повърхнината на получената пирамида. VІ клас ІІ вариант 1. Да се намерят три цели числа a, b, c с възможно най-малки суми, за които 7 / 9
2. Сборът на три числа е 87. Ако първото от тях увеличим с 150%, второто намалим с 25%, а третото намалим с 5, ще получим три равни числа. Да се намерят първоначалните три числа. 3. Да се докаже, че числото 1997 7 + 1998 8 +1999 9 + 2000 10 не е точен квадрат на естествено число. 4. Да се намери между кои две числа се намира числената стойност на израза VІ клас ІІІ вариант 1. а) Намерете стойността на а и в: 8 / 9
б) С(b 2. паралелепипеда. на 3. заменили старите известно, VІІ 1. Ако В Правоъгълен Няколко по-малкия клас - правоъгълна a; x -1) + и всички y че за І. вариант = еднакви Намерете всяка един 2 от, да двата има машини Техните ден координатна машина се машини с пресметне лицето 50% произвеждат паралелепипеда. с ръбове, нови, по-голям произвеждат система триъгълника по-производителни. с числената ръбове измерени 11200 обем цяло са от общо 10 детайла. отбелязани стойност другия. в число cm, АВС. сантиметри, 6480 18 детайли Колко cm Намерете Новите детайла на точките и израза: 6 са cm на машини новите цели на е лицето ден? А(a разрязан ден. + цисла. машини, са b; При на 1) с повърхнината три, на Единият модернизация В(a два повече ако - b; е0) от и 2. равнобедрените На страните на триъгълници равностранния PQR', триъгълник QRP' и RPQ', PQR външно като са построени и Докажете, ABP' 3. шофьорът а) б) пристигне от VІІ 1. Да Намерете Правите Ако А. Автомобил клас. се до реши завалявянето ІІ в намалил че вариант P' В времето, че уравнението се с R 1 APR и RR' движи час R' скоростта = P и закъснение. QQ'. се на от което BPQ пресичат дъжда А към са с 25% еднакви, В. автомобилът Намерете в Един и точката пристигнал час а AP е скоростта, след А, изминал и беше а ВР P' тръгването в В са Q изминал с и разстоянието ъглополовящи с 1 Q' която h P 20 се 80 min му автомобилът пресичат км, завалял закъснение. той от в триъгълника А щеше в до дъжд, точката В. е да тръгнал В. 2. p%, a2; a2с nс b1; b1с nиp. 3. ако p%, р%, Ако Дадени ще увеличим ще получим са пропорциите едно 1152. числото естествено Ако ; ако намалим намалим число n с p%, р%, ще получим числото 768. Да се a 1 ; намерят ако намалим a 1 с 4. жат р, 1= AA 1BB 1II CC A1, 1е 1. и VІІ така Да BC II. ВС, АС, АВ правоъгълен. Точките Пресметнете Да клас в се че една се докаже, CC BB намерят ІІІ А, от вариант В двете изразите: че и числата С триъгълникът полуравнини, лежат a, върху b и c една определени, ако права се знае, р от че в правата посочения 2a 2 + 3b 2 + ред. 5c 2 Точките = 2676 A 1, B 1, C 1, ле Сравнете 2. намалява: 3. форма преливане били Ако началото а) б) 4.Докажете, С= Съществува В 57 лицето с е 1колко основите два точен 2008 изравнени. пъти; съда, + първият стойностите четириъгълна 2квадрат. 2008 повърхнината се б) 25 единият ли + числото 58 увеличи двата литра 3естествено 2008 съд пъти. + съда е вода с 4билпълен височината форма 2008 пирамида А и от са + В число, първия 5 еднакви 2008 при догоре, правоъгълен + (без n което 6=138. 2008 съд; водата основа), правоъгълници + при намерете: във 7 2008 зачертаване във втория, + има паралелепипед 8втория 2008 общо + количествата с 9размери 2008 190 съд на литра първата след (без 60 преливането. вода. капак) см му 40 цифра Чрез в см, и двата другият, и вда съда сес 9 / 9