ТЕСТ 6. Ъглополовящите AA (A BC) и BB (B AC) на триъгълника ABC се пресичат в точката O. Ъгъл A OB не може да бъде равен на: А) 90 Б) 20 В) 35 Г) 50 ( ) 2 7 3 2. Изразът е равен на: 2 6.24 А) Б) 2 8 В) 2 Г) 2 9 3. Лъчите OA, OB и OC на фигурата са такива, че <) AOB = 20 и <) BOC = 30. Намерете градусната мярка на ъгъла, образуван от ъглополовящите на <) AOB и <) AOC. O C B 4. Стойността на израза x 2 x за x = 7 6 А) 2 3 A Б) 2 3 Отг..... е равна на: В) Г) 5. Кое от посочените числа НЕ е общ знаменател на дробите 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 и 5 6? А) 30 Б) 60 В) 20 Г) 6000 6. Ъглите α и β са съседни и 2α < β < 3α. Коя от посочените градусни мерки е възможна за ъгъл α? А) 30 Б) 50 В) 70 Г) 90 7. Кои четири посочени числа образуват пропорция? А) 0; 2; 3; 4 Б) ; 2; 3; 4 В) 2; 3; 4; 5 Г) 2; 3; 4; 6 8. Иван завършил учебната година с една четворка, две петици и пет шестици. Средният годишен успех на Иван е: А) 4,90 Б) 5,40 В) 5,50 Г) 5,55
Тест 6 9. Правите a и b на фигурата са успоредни, а правите c и d са перпендикулярни. Ъгълът между правите b и d е равен на: c А) 38 Б) 52 В) 08 Г) 42 a 38 o d 0. В кой от случаите двойката едночлени са подобни? А) xyz и 3xyz 2 Б) 8xyx 2 t и 9x 3 y 2 t В) 4ab и 7 Г) 5xyzyz 2 и 2z 2 yxyz. С колко процента трябва да увеличим числото 84, за да получим 05? А) с 20% Б) с 25% В) с 50% Г) със 25% 2. Отсечката CL е ъглополовяща в триъгълника ABC на фигурата. Най-големият ъгъл на този триъгълник е равен на: C А) 50 Б) 35 В) 20 Г) 90 5 2 A L B 3. Кое от посочените равенства е тъждество? А) ( x 2 5x + ) 2 = x 4 0x 3 + 27x 2 0x + Б) ( x 2 5x + ) 2 = x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 0x + В) ( x 2 5x + ) 2 = x 4 0x 3 + 25x 2 0x + Г) ( x 2 5x + ) 2 = x 4 0x 3 2x 2 0x + 4. На колко е равен броят на цифрите нула в записа на числото 9999996 2? 5. Квадрат и правоъгълник с различни по дължина страни имат равни обиколки. За лицата на двата четириъгълника е вярно, че: А) лицето на квадрата е винаги по-малко от лицето на правоъгълника Б) лицето на правоъгълника е винаги по-малко от лицето на квадрата В) лицата им са винаги равни Г) лицето на всеки от двата четириъгълника може да бъде равно, по-малко или по-голямо от лицето на другия 6. Числото 3 е корен на уравнението x 2 + 2 (x a) 2 = x 3 при: А) a = 0 Б) a = 6 В) a = 0 и a = 6 Г) всяко a b 2 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика
Тест 6 7. Числото M е равно на произведението на естествените числа от до 50 включително. Кое твърдение за числото M НЕ е вярно? А) Последните десет цифри на M са нули. Б) M има поне 40 цифри. В) M е кратно на 20. Г) M е най-малкото общо кратно на числата от до 50 включително. 8. Естествените числа от до 0 включително са разделени на няколко групи така, че всяко число попада точно в една група, във всяка група има поне две числа и сборът на всеки две числа от една и съща група не е четно число. За какъв най-малък брой групи е възможно такова разделяне? 9. Ъглополовящите AL (L BC) и CM (M AB) на равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) се пресичат в точката O. Кое неравенство НЕ е вярно? А) OC > OM Б) CL > OL В) OL > AO Г) AC > CL 20. Намерете най-големия корен на уравнението 2 x 0,75 =. 2. За всяко дробно число a означаваме с a първата цифра след десетичната запетая в записа му като десетична дроб. Стойността на 2 0 израза 3 е: 2007 А) 0 Б) В) 4 Г) 9 22. Вратите на три стаи А, Б и В са затворени и на всяка врата е поставен надпис. На вратата на стая А пише: Точно една от стаите Б, В е отключена. На вратата на стая Б пише: Точно две от трите стаи са заключени. На вратата на стая В пише: Най-много една от трите стаи е заключена. Известно е, че от трите надписа два са верни, а един е неверен и стаята с неверен надпис е отключена. Вярно е, че: А) А е заключена, а Б и В са отключени Б) А и В са заключени, а Б е отключена В) от даденото може да се каже само, че А е заключена Г) стаите А и Б са в еднакво положение 23. Върху страните AB, BC, CD, DA на успоредника ABCD са взети съответно точките M, N, P, Q така, че AM = CP и BN = DQ. Ако точката O е средата на отсечката AC, то колко от правите BD, M P, N Q минават през точката O? А) 0 Б) В) 2 Г) 3 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика 3
Тест 6 24. Естествените числа p и q са такива, че p > 3q и p 2 8pq + 5q 2 = 0. Кое от равенствата е вярно? А) p = 4q Б) p = 5q В) p = 8q Г) p = 5q 25. Ако неравенството a < b е вярно, то кое от посочените неравенства със сигурност е вярно? А) a 2 < b 2 Б) a < b В) a a < b b Г) (a + b) 2 > 0 26. Ако задраскаме цифрите на стотиците и десетиците на дадено четирицифрено естествено число, ще получим двуцифрено число, което е 97 пъти по-малко от даденото. Цифрата на единиците на даденото четирицифрено число е: А) 0 Б) В) 4 Г) 5 27. Сборът от дължините на радиусите на два кръга е 6 cm. Сборът от лицата на двата кръга може да бъде равен на: А) 8π cm 2 Б) 5π cm 2 В) 8π cm 2 Г) π cm 2 28. Разстоянието между градовете А и Б е 265km. В 8 h и 30min от град А за град Б тръгнал автомобил, като се движел с постоянна скорост 70km/h. След известно време от град Б за град А тръгнал друг автомобил, който се движел с постоянна скорост 60 km/h. Двата автомобила се срещнали в часа. В колко часа вторият автомобил е тръгнал от град Б? А) в 9 часа Б) в 9 часа и 5 минути В) в 9 часа и 30 минути Г) в 0 часа 29. За кои стойности на параметъра a уравнението a 2 x+a+2 = 4x няма решение? А) a = 2 Б) a = 2 В) a = 2 и a = 2 Г) за всяко a 2 30. Къщите от лявата страна на една улица са означени с номерата, 3, 5,..., 93, а къщите от дясната страна на улицата с номерата 2, 4, 6,..., 88. Колко къщи има на тази улица? 3. Призма и пирамида имат общо 9 ръба. Вярно е, че: А) пирамидата е триъгълна Б) призмата е триъгълна В) пирамидата е четириъгълна Г) призмата е четириъгълна 32. Числото m е сума на няколко последователни естествени числа. Известно е, че m е кратно на 6 и не е кратно на 3. Намерете наймалкото m, за което това е вярно. 4 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика
Тест 6 33. Произведението на тридесет естествени числа е равно на 30. Сборът на тези числа НЕ може да бъде равен на: А) 37 Б) 39 В) 40 Г) 45 34. Ако a, b и c са три последователни цели числа, намерете стойността на израза a 2 b + b 2 c + c 2 a ab 2 bc 2 ca 2. 35. За успоредника ABCD е дадено, че BC = 2AB и <) ABD = 3 <) CBD. Градусната мярка на остър ъгъл на успоредника е: 36. При смесването на литър 0%-ен разтвор на сярна киселина с 2 литра 4%-ен разтвор на сярна киселина концентрацията на киселината в новия разтвор ще бъде: А) 5% Б) 6% В) 8% Г) 9% 37. Числата ОКО и МИШОК са съответно квадрат и куб на едно и също естествено число n. На колко е равно n, ако в двете числа еднаквите букви съответстват на еднакви цифри и различните букви съответстват на различни цифри? 38. В час по физическа култура и спорт в едно училище учениците могат да играят футбол или баскетбол. Някои от учениците играят и двете игри, но няма ученик, който да не играе поне едната. Известно е, че 70% от учениците играят футбол и 55% от учениците играят баскетбол. Колко процента от учениците играят и футбол, и баскетбол? А) 5% Б) 25% В) 30% Г) 45% 39. Точките M и P са средите съответно на страните AB и CD на успоредника ABCD. Отсечките MC и BP се пресичат в точката N, а отсечките MD и AP се пресичат в точката Q. Ако четириъгълникът MNPQ е квадрат, то вярно е, че: А) AB = AD Б) AB = AD В) AB = 2AD Г) AB = 4AD 2 40. Кои от неравенствата са верни за всяко естествено число n? А) (n + ) 3 < n (n + 2)(n + 4) < (n + 2) 3 Б) (n + 2) 3 < n (n + 2) (n + 4) < (n + 3) 3 В) (n + 3) 3 < n (n + 2) (n + 4) < (n + 4) 3 Г) (n + 4) 3 < n (n + 2) (n + 4) < (n + 5) 3 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика 5
Тест 6 4. Иван и Петър играят на следната игра: Иван записва в четирите клетки на квадратна таблица с 2 реда и 2 стълба буквите на името си, като използва всички букви. След това Петър пита Иван за записаните букви в произволна група от клетки на таблицата и Иван му ги съобщава, но в разбъркан ред. Колко най-малко въпроса трябва да зададе Петър, за да отгатне кои букви са записани във всички клетки на таблицата? А) Б) 2 В) 3 Г) 4 42. Числото 3 НЕ е делител на числото: А) 232323 Б) 23234345 В) 98765432 Г) 23456 43. Отсечката AL (L BC) е ъглополовяща в триъгълника ABC, в който <) ACB = 90 и AC AB. Отсечката CH (H AL) е височина 2 в ACL. Известно е, че CH = AB. Намерете градусната мярка на 4 <) ABC. 44. В едно множество от триъгълници има 2007 триъгълника. Известно е, че от всеки два триъгълника от множеството най-много един е остроъгълен. Вярно е, че: А) в даденото множество няма тъпоъгълен триъгълник Б) в даденото множество има най-малко 2006 триъгълника, които не са остроъгълни В) в даденото множество има най-малко един правоъгълен триъгълник Г) в даденото множество има точно един остроъгълен триъгълник 45. За кои стойности( на параметъра a числото x = 2 НЕ е решение на неравенството a x ) 2x > 5 3 4 2? А) за всяко a Б) за a > 5 В) за a 5 Г) за a < 46. Земеделска кооперация притежава 5 еднакви комбайна, които при съвместна работа могат да ожънат нивите ѝ за 2 дни. Кооперацията продава комбайните си и закупува 8 еднакви комбайна от нов вид. Производителността на всеки комбайн от новия вид е с 25% по-голяма от производителността на един комбайн от стария вид. За колко дни при съвместна работа новите комбайни ще ожънат нивите на кооперацията? А) 4 Б) 6 В) 8 Г) 0 47. Числата от до 9 включително са записани в деветте клетки на квадратна таблица с три реда и три стълба така, че сумите от числата във всеки ред и всеки стълб на таблицата са равни. След това някои от записаните числа са изтрити и е получена таблицата на фигурата. Вярно е, че: 6 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика
4 9 Тест 6 А) числото 6 може да стои само в най-лявата колона на таблицата Б) числото 6 може да стои само в средната колона на таблицата В) числото 6 може да стои само в най-дясната колона на таблицата Г) числото 6 може да стои както в най-лявата, така и в средната колона на таблицата 48. Отсечката CH (H AB) е височина в триъгълника ABC, в който <) BAC = 40 и <) ACB = 60. Кое от равенствата е вярно? А) BC + BH = AC Б) BC + 2BH = AC В) BC + BH = AB Г) BC + 2BH = AB 49. Ани, Фани и Ваня събирали гъби. Фани събрала 5 от гъбите на Ани, 8 а Ваня събрала с 60 гъби по-малко, отколкото другите две момичета заедно. Колко гъби е събрала Фани, ако трите заедно са събрали 96 гъби? А) 48 Б) 30 В) 24 Г) 8 50. Ако a = 7 2 2 3 и b = 35 36 36 38, то точката A(a; b) лежи: А) в първи квадрант на координатната система Б) във втори квадрант на координатната система В) в трети квадрант на координатната система Г) в четвърти квадрант на координатната система Задача 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Точки 2 2 2 Задача 2 3 4 5 6 7 8 9 20 Точки 2 2 3 2 2 3 3 3 2 Задача 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Точки 2 3 2 2 2 3 3 2 2 Задача 3 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Точки 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Задача 4 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Точки 3 3 2 2 3 3 2 2 Издателство Регалия, тел. 979-38-42, 6 примерни теста по математика 7