Приложение на закона на Фарадей Пример: Токов контур в магнитно поле се върти с кръгова скорост. Какво е индуцираното ЕДН? S N S страничен изглед = S = S cos Избираме 0 =0. Тогава = 0 t = t. = S cos t d d S cos t = - = - = S sin t
S страничен изглед Ако имаме N намотки d = - N d S cos = - N t = NS sin t е максимум когато = t = 90 or 270 ; т.е, когато е нула. Скоростта с която магнитният поток се променя тогава е максимум. От друга страна, е нула когато магнитният поток има максимум.
Начин за индуциране на ЕДН е промяна на площа на затворения контур в м.п. Нека да видим как това работи. v l v ds U-образен проводник и подвижен проводящ прът затварящ контура са поставени в м.п. Пръта се движи надясно с постоянна скорост v за време. Пръта изминава разстояние v и площа заградена от затворения контур се увеличава с: ds = l v. Движение на проводник в магн. поле, чрез закона на Фарадей x
d = - N d S = 1 ds = dx = = v. v l v ds Контура е перпендикулярен на м.п., така че магн. поток през контура е = = S. ЕДН-то пресмятаме по закона на Фарадей. ds x
А посоката на тока? Индуцираното ЕДН води до възникването на ел. ток. Магнитния поток нараства (поголяма площ). Токът трябва да възпрепятства нарастването на магнитния поток (правилото на Ленц) v l По часовниковата стрелка! I x v ds
Разделените заряди в пръта създават електрично поле. Така ЕДН по проводника е: v l Електричното поле действа със сила: F = q = - e Равновесие имаме когато електричната и магнитната сила са равни по големина и противоположни по посока. + ev = e = e = = v Движение на проводник в магнитно поле.. още един извод
Променливо магнитно поле и вихрово електрично поле Циркулацията на магнитното поле 0 а силовите му линии са затворени криви. Магнитното поле е вихрово. Промяната на магнитното поле индуцира ли електрично? d = - N V = Vb - V a = - d = V = - d d - N = - d Промяната на магнитният поток създава електрично поле. Това е в сила не само за проводници а и навсякъде в пространството, където се променя магнитния поток.
Разглеждаме контур с радиус r... Според закона на Фарадей промяната на магнитния поток индуцира ЕДН в контура, а възникналото електричното поле действа със сила F q върху зарядите. I dl r Работата на електричното поле за преместване на зарядите по контура е: през контура нараства. 2r d W F dl q d l = q dl q 2r q = q- l l 0 d d l = -
Електричното поле възниква независимо от контура т.е промяната на магнитния поток винаги води до възникване на електрично поле. l d d = - Силовите линии на вихровото електрично поле са затворени криви, които обхващат променливия магнитен поток създаващ вихровото електрично поле dl I dl I r r
Анализираме типа на възникналото електрично поле: Знаем че! Потенциалната енергия е еднозначно дефинирана само за консервативни сили (работата на силата не зависи от пътя) Ако възникналото електричното поле действа с консервативна сила, потенциалната енергия на заряда не трябва да се променя при движението му по контура.
Изчисляваме работата: W = q l d = q2r т.е резултатът е че Работата зависи от пътя! Ако се опитаме да определим потенциалната енергия то тя не е еднозначна т.е Е не се дължи на консервативна сила: F U l F -U I = -q d I l d UF -U I = -q d = - 0 дори ако I =F т.е U не е еднозначно в дадената точка от полето. I and F r
Вихрово (индуцирано) електрично поле: ключови идеи Промяната на магнитния поток индуцира електрично поле : l d d = - Това електрично поле, не е електростатично, т.е не е породено от присъствието на стационарни заряди За разлика от електростатичното поле, вихровото електрично поле е неконсервативно т.е: = + C NC консервативно, или кулоново неконсервативно
Съществуват два различни начина да генерираме електрично поле и съответно два типа електрично поле: Електростатично (кулоново) електрично поле = 1 4 0 q r 2 Вихрово електрично поле l d d = - Силата породена от неподвижните заряди е консервативна но силата породена от вихровото електрично поле по своята природа е неконсервативна (странична).
Каква е посока на вихровото електрично поле? Използва се правилото на Ленц - посоката на вихровото електр. поле е такава, че индуцираният в контура електр. ток да възпрепятства изменението на магнитния поток. l d d = - l
Пример: Соленоид има 500 навивки на метър и радиус 3.0 cm. Токът през него нараства с постоянна скорост 50 A/s. Каква е големината на вихровото (индуцураното) електрично поле близо до центъра на соленоида на 1.0 cm от оста? l d d = - Липсващата връзка да се добави самостоятелно r di = 0 n 2-4 V = 1.57x10 m
напредваме с уравненията на Максуел Досега знаем... законите на Гаус за електричеството и магнетизма (1) и (2) и закона на Фарадей за електромагнитната индукция (3) (1) (2) (3) S S l q ds ds 0 dl enclosed o d
Ток на отместване Токът на отместване обезпечава затваряне на електрическата верига през участъци, в които липсват проводници. dl = μ I 0 C S 1 dl I C S 1 + - +q -q I C Определяме циркулацията на по контура към повърхността S 1.
Каква е циркулацията магнитната индукция по контура към повърхността S 2 - зад положително заредената плоча?. dl = 0 S 2 ds I C + - +q -q I C S 2 Циркулацията на магнитната индукция по контура към повърхността S 2 е нула т. като никакви токове не я пресичат
Когато кондензаторът се зарежда или разрежда, електричното поле между плочите се променя. S q= CV = 0 d d dl = 0S = 0 Токът и електричното поле се променят, потокът на ел. поле също се променя. I C + - +q -q S 2 I C dq d d = 0 = 0 Мерната единица е Ампер
Дефинираме тока на отместване: d I D = 0. dl S 2 Промяната на потока на ел. поле през повърхността S 2 е еквивалентна на протичането на ток I C през нея. I C + - +q -q I C Дефинираме обобщения закон на Ампер: l d d = μ0 IC I D = μ0iencl μ0 0. encl Магнитното поле се създава както от токовете на проводимост така и от промяната на електричното поле.
и вече знаем 4-те уравнения на Максуел q enclosed ds ds 0 o dl d dφ dl =μ0i encl +μ 0 0.