Технически университет София Електротехнически Факултет Катедра Обща електротехника Презентация Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги дисциплина Електротехника и електроника FBME7 ОКС Бакалавър от Учебните планове на специалности от МФ, МТФ, ЕМФ и ФТ стр. от
Стационарни синусоидални режими еднофазни електрически вериги. Променливотокови електрически величини- особености,характеристики. Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Начини за изобразяване. 3. Идеални елементи при стационарен синусоидален режим.смисъл на фазовите съотношения и видовете мощности. 4. Реални елементи при стационарен синусоидален режим. Видове заместващи схеми. Основни зависимости и режими. Ролята на фактора на мощността и начини за подобряването му (в пример. 5. Идеални елементи, захранвани от периодични несинусоидални източници (напр. правоъгълни захранващи напрежения и токове,понятия за интегратор,диференциатор и филтри 6 Честотни характеристики, филтри. стр. от
Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Индуктиране на синусоидално напрежение. Рамка от проводник се върти с постоянна скорост dα/dt в магнитно поле с магнитна индукция В. Магнитният поток,който рамката обхваща е променлив: Φ ( α Blbsinα (t BAsinα (t при dα dt и α ( t t α (t N b α l B A l b : площта на рамката A sinα : проекцията на A по направление на B (t S На изводите се получава индуктирано напрежение: dφ( α ( t BAcos( t α U cos( t α dt U -U t стр. 3 от
Синусоидални ел.величини.основни параметри. За производството на електрическа енергия се използват трифазни синхронни генератори, при които се върти магнитното поле (роторът е постояннотоков електромагнит, а намотките, в които се индуктира напрежение, са неподвижни. ( t U sin( t ϕ i( t I sin( t ϕ U I ϕ t ϕ където: Амплитуда на напрежението Амплитуданатока Кръгова честота Начален фазов ъгъл Ъгъл на изменение f, [ ad/ s] : период на повторение; f/: честота [f] /sec Hz (Hetz ϕ (t Стандартната стойност на честотата е f 5 Hz, съответно периодът е, sec. t U sint стр. 4 от
Електрическа верига с идеален резистор Идеален резистор (нагревател със съпротивление е включен към източник на синусоидално напрежение. ( t U sin( t ϕ ( t U i( t sin( t ϕ В съпротивлението еленергията се преобразува в топлина. Потребената мощност е: P протича ток ( t U p( t ( t i( t sin ( t ϕ U p( t t ( cos ( ϕ По дефиниция е средната стойност на моментната мощност p(t U P, [ W] ~ (t i(t p(t ϕ (t P i(t t стр. 5 от
Синусоидални ел.величини.основни параметри. Ефективна стойност. Аритметичната средна стойност на една периодична величина, вслучаяp(t е: U Pср P p( t dt ( cos( t ϕ dt U P P : активна мощност Нагревател със съпротивление, влючен към променливо напрежение консумира такава мощност, каквато би Uконсумирал и при постоянно U напрежение U eff U P U U (един и същ ефект U ефективна стойност на синусоидално напрежение ( t U sin( t ϕ. При стандартно Дефиниция на ефективна стойност на променлива величина а(t: Средно квадратична стойност напрежение: U 3 V максималната стойност е U U 3 35[ V] A eff a Например : за напрежение Аналогично за ток ( t dt U I i ( t dt ( t dt стр. 6 от
Намотка с индуктивност при синусоидален променлив ток Връзка между ток и напрежение при наличие на индуктивност: d i(t (t при i( t I sin( t β то ( t U sin( t α dt i(t ~ (t ( t U sin( t α I cos( t β I sin( t β Законът на Ом свързва максималните стойности: U I α β ϕ α β, i, p При еднаква честота ефективната стойност i p на напрежението е пропорционална на ϕ ефективната стойност на тока(това не е така за (t и i(t. t Ъгълът на дефазиране ϕ / 9 означава,че токът изостава от напрежението Величината е съпротивление : X Индуктивно реактивно съпротивление стр. 7 от
Активна и реактивна мощност при идеален индуктивен елемент Моментната стойност на мощността: p( t ( t i( t U sin( t α I sin( t β U I sin( t α cos( t α U p(t U I sin( t α I sin( t α sin( t α U U; I I U, I : максимални стойности U, I : ефективни стойности Активната мощност е равна на нула! ( не се консумира активна електроенергия P p(t I sin( t dt α реактивна индуктивна мощност Q U UI I X X > [ Q ] [ U][ I] V A VA Между източника и магнитното поле на идеалния индуктивен елемент се установява обратимо колебание на енергия. стр. 8 от
Идеален капацитивен елемент. Капацитивно реактивно съпротивление d ( t i ( t dt ( t i( t dt Токът е пропорционален на изменението на напрежението т.е. връзката между напрежението и тока е интегрална Ако напрежението ( t U sin( t α след диференциране намираме тока i( t I sin( t β i( t I sin( t β U cos( t α U sin( t α I U β α ϕ α β Наличието на кондензатор предизвиква закъснение на напрежението спрямо тока. Фазовата разлика е отрицателна и при идеален кондензатор е 9 градуса. Напрежението изостава по фаза от тока!, i, p i p ~ ϕ (t i(t t стр. 9 от
Идеален капацитивен елемент. Капацитивно съпротивление. Реактивна мощност на капацитивен елемент X, B X [ Ω],, Реактивно капацитивно съпротивление [ S] [ Sieens] Реактивна капацитивна проводимост Капацитивното съпротивление намалява с нарастването на честотата f ; X f ; X Законът на Ом свързва само максималните и ефективните стойности чрез капацитивното съпротивление. I U X f ax U ax Наличието на капацитет в ел.верига предизвиква закъснение на напрежението спрямо тока. Фазовата разлика ϕ между напрежението и тока е отрицателна и при идеален капацитивен елемент е - ϕ Напрежението изостава по фаза от тока! I стр. от
Активна и реактивна мощност при идеален капацитивен елемент Моментната стойност на мощността: p( t ( t i( t U sin( t α I sin( t β U I sin( t α cos( t α p( t U I sin ( t α I sin ( t α U sin ( t α P p( t U sin ( t dt α Q U UI I X [ Q U I V A VA ] [ ][ ] X Активната мощност е равна на нула! ( кондензаторът не консумира активна електроенергия реактивна капацитивна мощност При капацитивен елемент се създава обратимо (беззагубно колебание на електрическа енергия, създаване и разпадане на електрическо поле. стр. от
Анализ на ел.верига чрез тригонометрични функции и преобразувания -- последователна заместваща схема i( t I sin( t β ( t I sin( t β ( t I sin( t β ( t I sin( t β, i, ~ i(t (t i c t стр. от
стр. 3 от sin( sin( sin( ( β β β t t t I t cos( ( sin( sin( ( sin( ( β β β β t t I t t I t X X X [ ] cos( sin( ( β β t X t I t Моментната стойност на общото напрежение е Съгласно втори закон на Кирхоф сумата на моментните стойности е Реактивното съпротивление следователно:
От дефиницията за ефективната стойност на общото напрежение и след сложни тригонометрични преобразувания може да се получи: U I След интегрирането : [ sin( t β X cos( t β ] dt U I X I X I z U I z X X I z Импеданс на цялата верига В общия случай може просто да се използват правилата в правоъгълен триъгълник. Ъгълът ϕ actg X стр. 4 от
Z X Z ϕ X Триъгълник на съпротивленията U I U U U I X X U ϕ U X Триъгълник на напреженията U S Триъгълник на мощностите S U I S P ( I ( I X Q P ϕ Q Пълна (верижна мощност на цялата верига S, [ VA] стр. 5 от
дефиниция: z a jb e{z } Пресмятане с комплексни числа (в следващите формули комплексните числа са j I{z } отбелязване с долна черта, например z j ; j a e{z } a е реалната част на комплексното число z. b I{z } b е имагинерната част на комплексното число z. На z комплексно спрегнатото число z* се получава, като вместо j се замести с -j : z* a jb; e{z*} e{z }; I{z*} I{z } Събиране и изваждане на комплексни числа: z a jb ; z a j z ± z (a jb ± (a jb (a ± a j(b b ± b z z* a e{z } z z* jb j I{z } e{ z } ( z z* I{ z } j ( z z* стр. 6 от
Умножение, деление, модул на комплексно число. Умножение на комплексни числа: z a jb ; z a j z z z (a jb (a jb aa j bb j(ab ab z z z aa bb j(ab ab Например: b z z* ( a jb(a jb a j b j( ab ab a b Делениенакомплексничисла: z a jb a jb a jb z z a jb a jb a jb a a a b b b a j b a a b b Дефиниция: модулът на комплексно число z е : z zz* a b e { z } I { z } z* Например: z z z* z* z* z ; a jb a jb a b стр. 7 от
Представяне в комплексната равнина Представяме a e { z } и b I { z } като координати x и y в декартова координатна система. Точката P(x, y P(a, b е за z a jb, а P(a, -b съответно за z* a - jb. В полярна координатна система точката P се представя с координати и ъгъл ϕ. е разстоянието от началото на координатната система до точката P. z zz* a b e { z } I { z } I{z} ϕ еъгълът,който отсечката z сключва с остта x e { z } ; (ъгълът е положителен, тъй като се приема за условно положителна посока противоположно на часовниковата. b I{z } tan ϕ ; ϕ a e{z } I{z } actan e{z } z z ϕ a ϕ P(a, b b e {z} -b P(a, -b стр. 8 от
Синусоидално напрежение в комплексната равнина U e j( t α При t : - в система с координати e, I. - е завъртяна на ъгъл α. Променливата във времето величина се представя като вектор в координатна система e`, I`, коятосевъртисъглова скорост обратно на часовниковата стрелка, респективно на ъгъл t I` I U (t α α t t α e` e За опростяване на диаграмите, тъй като обикновено се интересуваме от ъгъла на дефазиране между напрежение и ток,се използва само координатна система с оси e и I, началният фазов ъгъл α е постоянен, а честосеприемазанула. I U α e стр. 9 от
Ел. Веригасидеалнипараметри, и Активно съпротивление Комплексните стойности са : U e j( t α i I e j ( t β I При активно съпротивление токът и напрежението са пропорционални : i i респ. i α β α β Векторът на тока съвпада по посока с вектора на напрежението. Ъгълът на дефазиране е ϕ α - β. e стр. от
Ел. Веригасидеалнипараметри, и Индуктивно съпротивление Диференциалното уравнение при наличие на индуктивност: d i(t (t dt заместваме j( t β i I e итърсим U e Комплексните стойности на тока и напрежението са: j I e j( t β j i и i j j( t α За комплексното индуктивно съпротивление: i β Z j i За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме j / j e : I ϕ α e e I e I j / j( t β j( t β / j( t α e началният фазов ъгъл на напрежението α ес9 по-голям от този на тока U e стр. от
Ел. Веригасидеалнипараметри, и Капацитивно реактивно съпротивление Диференциалното уравнение при наличие на капацитет: d (t i (t I заместваме i j U e j( t α U e j( t α dt итърсим респ. i I e j ( t β Комплексните стойности на тока и напрежението са: i j i j i ϕ β α За комплексното капацитивно съпротивление: Z j i j За началният фазов ъгъл на напрежението α използваме j / j e : i e U e U j / j( t α j( t α / j( t β e началният фазов ъгъл на напрежението α ес9 по-малък от този на тока I e e стр. от
Ел. Веригасидеалнипараметри, и, пълно комплексно съпротивление при последователно свързване Напрежението на веригата е: i j i i i j j i j j j i j( i ( i jx i Пълното комплексно съпротивление (Импеданс Z: jϕ Z j( j X Ze Z cosϕ j Z sinϕ * Z Z Z X tan ϕ X Z X За ъгълът на дефазиране ϕ между напрежението и тока X ϕ actan ~ i(t (t I ϕ ϕ ϕ β i e стр. 3 от
Мощности в променливотокова верига i( t I sin( t ( t U sin( t ϕ UI P P( t dt cosϕ U I cosϕ Активна е тази мощност, която в нагревателите се превръща в топлинна, авелмашините- в механична мощност на вала Моментна мощност: p( t ( t i( t U I sin( tsin( t ϕ p( t U I sin( t(sin t cosϕ cos tsinϕ p( t UI cosϕ sin t UI sinϕsint cos t UI UI p( t cosϕ( cos t sinϕsin t Активна мощност: Реактивна мощност: U I Q Пълна мощност на веригата: U I S sinϕ U I sinϕ U I P Q стр. 4 от
Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете Последователно свързани : Елементи с параметри, и S (при малки загуби S (възможно е P, / P Z Z S j j j P j дефиниция: резонансна честота при I { Z( }. Качествен фактор на последователен контур Q S S Паралелно свързани: Елементи с параметри, и P Качествен фактор на паралелен контур Q P P стр. 5 от
Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете Последователно свързани : Z [ jq ( S S Z S Z ] Паралелно свързани: Z jϕ Z e e{ Z } j I{ Z } jq P P ( Z [ QS ( ] [ Q P ( ] P ϕ actanq ( S ϕ actanq ( P стр. 6 от
e{ Z S } S konst I{ Z } ( S най-голям ток Z ( in; S I{ Z ( } Резонансни явления. Резонанс на напреженията. Резонанс на токовете S ϕs (, ( при S при I( ax се e{z P получава } Q I{Z най-малък ток Z ( ax; I( in P I{ Z P P P ( PQP( I{Z P } QP( P } ( } fü P < / ( I{ Z P( } ± fü P ϕp(, ( ± при P fü P стр. 7 от
Изменения на токовете и импедансите в зависимост от нормираната честота Последователно свързани : Паралелно свързани: I( Z ( P P Z ( S S I( Q S 5 Q P 5 3 3 стр. 8 от
Изменения на ъгъла φ в зависимост от нормираната честота Последователно свързани : Паралелно свързани: ϕ ( ϕ S P ( Q S Q Q P 5 S 5 Q P стр. 9 от
Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Несинусоидални периодични режими настъпват в електрически вериги, захранвани от специални генератори на несинусоидални напрежения. Такива източници с правоъгълна, трионообразна, триъгълна и друга форма на напрежението се използват много често в автоматиката, изчислителната техника, комуникационната техника и автомобилната електроника. Периодичните несинусоидални величини могат да бъдат представени: а графично с помощта на временни характеристики б аналитично чрез разлагане в ред на Фурие в спектрално чрез амплитудночестотни и фазочестотни спектри стр. 3 от
Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне. Математически всяка периодична несинусоидална функция, която отговаря на условията на Дирихле, може да бъде представена в ред на Фурие ( t ( t k ; k, ±, ±,...; : Период Една периодична функция, например функцията (t която в интервала < t < има краен брой прекъсвания и екстремуми (това условие в техниката винаги е изпълнено, може да се представи като сума от постоянна съставка и променливи съставки (хармонични с по-големи честоти : a (t (an cosn t bn sinn t ; n a bn ( t An cos( n t ϕn; An an bn ; ϕn actan n an Коефициентите a, a n, b n се определят от: a (t dt; an (t cosn t dt; bn (t sinn t dt A n (n 3 4 Амплитуден спектър A n (n, от дискретни линии при кратните честоти n, наричат линеен спектър стр. 3 от
Ел. Вериги при периодични несинусоидални режими. Разлагане в ред Фурие. Спектрално представяне. Всяка периодична функция,ток или напрежение се представя като наслагване на постоянна съставка a / (средна стойност, основен хармоник (n, чийто период е равен на периода на несинусоидалната функция, и висши хармоници (n, 3,..., чиито честоти са кратни на тази на основния хармоник. примери: наслагване на хармонични трептения с различни честоти: A n (n 3 4 Висши хармоници Основен хармоник Постоянна съставка Отношение на честотите : Отношение на честотите : 3 стр. 3 от
Примери ( Правоъгълно напрежение: Триъгълно напрежение: (t (t U -û / t /4 U -û /4 / t ( t U за < t < ( t U 4t за 4 t 4 ( t U за < t < 4t ( t U( за 4 t 3 4 4 ( t U(sint sin3 t sin5 t 3 5... 8U ( t (sint sin3 t sin5 t 3 5... стр. 33 от
Примери ( Трионообразно напрежение: Еднополупериодно изправено напрежение: (t U U (t -U t ( t U( / t за t ( t U( sint sin t sin3 t 3... (t / t -U t û sin( (t U ( t за за t t ( sin t cos t 3 cos 4 t... 3 5 стр. 34 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Филтрите са устройства, които се включват между източника и консуматора с цел да се подобри формата на несинусоидалните ток и напрежение.(да изпъкне определена част от спектъра им. Пропускащ лентов Изчислява се отношението / чрез филтър комплексните съпротивления Z и Z : Z Z Z Z Z Z / Z / Z / Z j j / / j j j ( jq( резонансна честота Q качествен фактор стр. 35 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Пропускащ лентов филтър Предавателно отношение: jϕ( U ( j ϕ( e U e се представя чрез: Амплитудно-честотна характеристика: Фазо-честотна характеристика: ( U U ϕ( : фазовъгълна U ( U Q ( ϕ( actanq( стр. 36 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Амплитудно-честотна Фазо-честотна характеристика: характеристика:. /. /4. /4.. е кръговата честота на входния сигнал (t. за,, U U ; j ; също и при,, U U. Аза >, >> кaкто и за <, <<, U <, << U. Пропускащ лентов филтър: Само входните сигнали с една тясна честотна лента около резонансната честота се пропускат като изходен сигнал. / стр. 37 от
стр. 38 от Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Преграден лентов филтър ( ( jq jq j j j j Z Z Z ; j j Z Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : Z ( ( ( Q Q U U actanq( sign( ( ϕ Амплитудно-честотна характеристика: Фазо-честотна характеристика: Преграден лентов филтър
.. Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Преграден лентов филтър Амплитудно-честотна характеристика: за,, асъщопри тогава û << û. Но при >, >> атакасъщопри <, << то û û.... Преграден лентов филтър : Само входни сигнали с честоти в областта около резонансната честота ще бъдат потискани, спирани,ще липсват в изходния сигнал. стр. 39 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър. Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : Z ; j j Z Z Z Z j j j Амплитудно-честотна характеристика: Q U ( U Q ( jq jq( нискочестотен пропускателен филтър Фазо-честотна характеристика: ϕ( actanq( стр. 4 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри, нискочестотен пропускателен филтър... Амплитудно-честотна характеристика: li... Q < : за <, U U, за >, U намалява с нарастване на, U <, << U. Нискочестотен пропускателен филтър : Входни сигнали с < се предават на изхода, а входни сигнали с >, с високи честоти се подтискат. стр. 4 от
стр. 4 от Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Високочестотен пропускателен филтър Определяме / чрез комплексните съпротивления Z nd Z : ; j Z j Z ( jq jq j j j Z Z Z ( ( Q Q U U ( actan ( ϕ Q Фазо-честотна характеристика: Амплитудно-честотна характеристика: Високочестотен пропускателен филтър
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри. Високочестотен пропускателен филтър Амплитудно-честотна характеристика:.. li... Високочестотен пропускателен филтър Сигналиснискичестоти, <, не се пропускат, а сигнали с високи честоти, >, преминават на изхода. стр. 43 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри - нискочестотен пропускателен филтър : i Z ; Z j ; j j j Амплитудно-честотна характеристика: U ( U ( Фазо-честотна характеристика: ϕ( actan ϕ( 4 < Z Z - нискочестотен пропускателен филтър, << ( <, << U U ( граничначестота U U / >, >> ( >, >> U U стр. 44 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри -високочестотен пропускателен филтър: j ; Z Z j j j ; j j j Амплитудно-честотна характеристика: U ( U ( <, << Фазо-честотна характеристика: ϕ( actan ϕ ( 4 > ( <, << i Z Z -високочестотен пропускателен филтър U U, >> ( >, >> U U ( граничначестота U U / стр. 45 от
Приложение на вериги с елементи, и Електрически филтри Входният сигнал (t се състои от наслагване на два сигнала: ( t x sin t y sin t Изходния сигнал (t има форма: (t xˆ sin( t α ŷ sin( t β амплитудите xˆ, ŷ се определят взависимост от филтрите според амплитудночестотните им характеристики Проп.лентов Q ŷ ŷ xˆ.xˆ нч проп. Q (t / 3/ ŷ. ŷ xˆ xˆ t Прегр. Q ŷ xˆ xˆ вчпроп Q ŷ ŷ xˆ.xˆ стр. 46 от
Литература: Основна:. Einfühng in die Elektotechnik fü Stdieende de Witschaftswissenschaften nd fü heieingeniee. Volesng an de Univesität Kalshe.eil, kap.4,d.ing.albet Kügel,. Сборник примери и задачи по основи на електротехниката и електрониката под ред. Д.Цанов, Л.Павлов и др., изд. Техника 993г. София. Стр.64-6. 3. Основи на електротехниката и електрониката. (Учебник за неелектротехническите специалности,д.цветков, Л.Павлов и др. Стр.9-75, изд. Техника 989г. София. Допълнителна: 4.eh-nd Übngsbch Elektotechnik. S.Altann, D.Schlaye s.356-36, Fachbchvelag eipzig-köln995 U:.http://www.kosos.ch/echnik/PF_dt.pdf.http://essi.eed.bg/zon/action/goohee;jsessionid4DED6484AFD59EA5D99BA 436AE?idPog..coe3.thee 3.http://eleaning-phys.ni-sofia.bg/~gchista/ekcii/VypBIO-3-EM- eptenia.pdf стр. 47 от