Оптимално управление на топлинно интегрирани периодични реактори, използувани в хранителната промишленост Боян Иванов, Никола Гинов Резюме: Работата третира проблеми на оптималното управление на процесите Нагряване-Охлаждане в двойка периодични реактори в случаите на топлинната интеграция между тях. Предложен е математичен метод за определяне на управляващите променливи, които осигуряват минимум на стойността използуваната енергия от външните енергоизточници. Задачата е формулирана в термините на смесеното нелинейното програмиране (MLP). Optima cotro o heat itegrated periodic pats used i ood idustry Boya vaov, ioa Giov Abstract: the paper some probems o the optima cotro o processes o heatig ad cooig i a pair o heat itegrated periodic pats are discussed. A mathematic approach is suggested to determie the cotro variabes by which a miimum cost o the received eergy rom additioa eergy sources is achieved. he probem is ormuated to be soved by mixed iteger oiear programmig (MLP).. Увод Проблемът за намаляване на стойността за извършване на процесите Нагряване- Охлаждане при работата на периодични реактори е актуален, особено при променените икономически условия на функциониране. Това в значителна степен се отнася до хранителната промишленост, характеризираща се с множество многоасортиментни производства най-често използуващи периодични реактори за извършване на основните операции. Намаляване на енергопотреблението на такива производства може да се достигне чрез създаване на условия за оптимално използуване на вътрешната енергия в системата, която се осъществява с помощта на топлинна интеграция на процесите. Една от първите работи, третиращи тези проблеми е [3]. В последствие в [2] по нататък доразвита в [] се разглеждат въпросите на икономия на енергия при работата на периодични реактори, като се предлагат методи за синтез на топлинно-интегрирани системи. В настоящата работа се разглеждат проблеми на оптималното управление на един клас топлинно интегрирани периодични реактори. 2. Описание на проблема Разглежда се обобщена суперструктура на системата за нагряване-охлаждане в двойка «-С» периодични реактора с използуване на схема за топлинна интеграциа на процесите. На Фиг. е показана такава суперструктура на обобщената топлообменна верига. Задачата за определяне на управляващите въздействия се свежда до това да бъдат намерени параметрите на времевите интервали, съставящи процеса, които осигуряват минимална стойност на използуваната от външните системи енергия.
2.. Организация на процесите «Топлинна интеграция-корекция». Процесите интеграция и корекция се извършват на подинтервали с продължителност, подлежаща на определяне, както е показано на фиг.2. Във всеки подинтервал се приема, че се извършва или процес на топлинна интеграция, или автономно охлаждане на и или нагряване на реактор. Броят на времевите интервали е: = MAX ( L, K ) +, () където L е броят на външни топлоизточници, използувани за нагряване на реактор, а K е броят на външни хладоагенти, използувани за охлаждане на реактор. ( ) m, τ -Блок ( ) m, τ s O V p i e L A e OLD V p ( τ ) i A e s ( τ ) L -Блок U, A - -Блок Фиг. Суперструктура на системата за нагряване-охлаждане в система «-С» периодични апарати чрез топлинна интеграциа на процесите Задачата на настоящото изследване е да се разработи математичен метод за определяне на управляващите променливи, осигуряващи минимална стойност на 2
използуваната енергия от достъпните външни източници на енергия за осъществяване на процесите «Нагряване-Охлаждане» в двойка периодични реактори. Интервал Интервал 2 Интервал i Интервал - Интервал Фиг.2. Организация на процесите във времевия интервал 3. Математическа постановка на проблема 3.. Математичен модел на процесите на топлинна интеграция и корекция 3... Процес на обмяна на топлина чрез топлинна интеграция с «-» блок. На Фиг.. е показана една от възможните схеми за обмяна на топлина в двойка реактори чрез топлинна интеграция с помощта на «-» блок. Математичният модел на процеса на обмяна на топлина за -тия времеви интервал се осъществява съгласно уравненията []: ( ) ( ) ( ) = pvh + pvc + xp( K τ, (2) ( ) ( )( ) ) ( ) ( ) ( pvh) + ( pvc) + ( )( ) ( ) ( ) pvh xp( K τ ) =, (3) p. V p. V където, ( pvh) =, ( pvc) =,, са крайните p. V + p. V p. V + p. V температури които се достигат в края на -тия времеви интервал в резултат на извършване на процес на интеграция с помощта на топлообменник с мощност P. ( ) ( ), са температурите на реакторите в края на предидущия времеви интервал, p, са топлосадаржанието на единица обем от сместа на и реактори, а p V, V са обемите им. Съгласно [] ( p V + p V ) K се определя съгласно зависимостта: K = P, (4) ( p V )( p V ) където, P е мощността на топлообменния апарат инсталиран за провеждане на процеса интеграция между двойката «-» апарати по време на -тия времеви интервал с продължителностτ и се определя съгласно зависимостта: P ωm = ω + m където, m ( Am ) ( Am ) ω ω = ( ω ω ), ( Am ) = exp A m α ω = wp, ω = wp, w, w - представляват дебитите на циркулиращите потоци, α -коефициента на топлопреминаване и A -топлообментата площ на топлообменникa. (5) 3
3..2. Модел на процеса «Нагряване» на реактор с помощта на «Н»-блок. Зависимостта описваща процеса за -тия времеви интервал съгласно [] е: ( ) = ( ) exp( K τ ) + (6) където, е температурата на -ти топлоносител, K = P - мощността на външния топлообменник за нагряване на реактор по време на -тия времеви интервал с използуване на -тия топлоносител. ω m ( Amc) P =, (7) ω + m Amc ( ) където, m = ω ω ( ω ω ), ( ) α Amc = exp A, ω m = wp, ω = wp, w, w - представляват дебитите на циркулиращите потоци, α - коефициента на топлопреминаване и A -топлообментата площ на топлообменника. 3..3. Модел на процеса «Охлаждане» на «Горещия» реактор с помощта на «С»-блок. Зависимостта описваща процеса за -тия времеви интервал съгласно [] е: ( ) ( ) = exp( K τ ) +, (8) където, е температурата на реактор в края на -тия времеви интервал по време охлаждането с използуване на -тия хладоагент, -е температурата на -ти хладоагент, K = P - мощността на топлообменника за охлаждане на реактор. P ω m = ω + m където, ( Amh) ( Amh) m ω ω, (9) = ( ω ω ), ( ) Amh = exp A m α, = wp ω, ω = wp, w, w - представляват дебитите на циркулиращите потоци, α - коефициента на топлопреминаване и A - топлообментата площ на външения топлообменник. 3.2. Управляващи променливи 3.2.. Двоични (булеви) управляващи променливи. 0 x =, (0) x = когато в -тия времеви интервал се осъществява топлообмен между и реактор с помощта на «Н-С» блок и x = 0 в противен случай. 0 h =,, L () h = когато се извършва нагряване на реактор по време на -тия времеви интервал с използуване на -тия топлоносител и h = 0 в противен случай. 4
0 c =,, K (2) c = когато се извършва охлаждане на реактор по време на -тия времеви интервал с използуване на -тия външен хладоагент и c = 0 в противен случай. 3.2.2. Продължителност на времевите интервали. τ, (3) 3.2.3. Дебити на циркулиращите флуиди.,,,,,,,, L,,, K. (4) w w w w 3.3. Ограничения. 3.3.. Областни ограничения гарантиращи последователността на процесите. L x + h, = K x + c =,, (5). (6) 3.3.2. Ограничения осигуряващи изпълнимост на процесите за интервал. = τ, (7) 3.3.3. Ограничения осигуряващи физическата реализуемост на процесите. ( ) ( ) M h +,,, (8) ( ) c x M ( ) ( ) ( ) M M +, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M M,, (9) +,, (20). c,,, (2) M. h,,, (22) M. x,. (23) M 3.3.4. Ограничения осигуряваши достигане целите на процесите. = 0, (24) = 0 където и са температурите които се достигат в края на последния времеви интервал, а и са желаните крайни температури. w 5
3.4. Целева функция. Целта е да бъдат намерени такива условия за осъществяване на процесите «Нагряване» и «Охлаждане» на двата реактора, които да гарантират минимална стойност на използуваната външна енергия за двата процеса: L K M Q λ + Q λ, (25) = = ( ) ( ) където, Q = ( c ( ) p V ), Q = ( ) ( h p V ) = = са количеството студ и топлина използувани съответно от -тия хладоагент и -тия топлоносител по време на 0 S ( ) процесите. Освен това при = =, а е температурата на реактор в края 0 S на ( ) -вия времеви интервал и при при = = и представлява началната температура на реактор, а λ и λ са цените за единица енергия от съответния топло или хладо носител използуван от външните системи. 3.5. Формулиране на проблема за оптимално управление. Проблемът за оптимално управление може да бъде формулиран като задача на смесеното нелинейно програмиране по следния начин. Търсят се стойности на управляващите променливи (0)-(4), които осигуряват минимиум на целевата функция (25) при спазване на системата ограничения (5)-(24). Така формулираната задача е решена с методите за смесеното нелинейно програмиране (MLP). 4. Заключение: В резултат от направеното изследване може да се заключи следното:. Предложена е математична формулировка на задачата за управление на процесите в система с топлинна интеграция. 2. Задачата за управление е формулирана в термините на смесеното нелинейно математично програмиране при критерий минимална стойност на използуваната енергия от външни източници. 5. Литература:. A. Poza, B.vaov ad. Vaieva-Bacheva, Desig o a eat Exchager etwor or a System o Batch Vesses, ugaria Joura o dustria hemistry, Voume 26, pp. 205-2, 998. 2. B. vaov,. Vaieva-Batcheva Optima Recostructio o Batch hemica Pats with Regard to Maximum eat Recuperatio omputers ad hemica Egieerig, Voume 8, pp. S33-S37, 994. 3. Vaseea, J.A., Grossma., E, d. Eg. hem. Proc. Des. Dev, 25, 2, 357-366, 986. За контакти: Ст.н.с. Д-р. Боян Иванов, Институт по инженерна химия-бан, София, ул.акад.г.бончев, блок 03, тел:02/979-32-75, E-mai: bivaov@bas.bg Доц Д-р. Никола Гинов, УХТ-Пловдив Бул. Марица o26, кат. АИУТ, тел. 603-882, E-mai: vpb200@yahoo.com 6