Q C. A G B Задача 1 Уравнения Дадени са многочлените A x x ( 1) ( ) и А) Разложете многочлените А и B на множители; Б) Решете уравнението A B. B x x x x ( 5) (5 ) 4 9 A (x 1) ( x) ( 1) ( ). ( 1) ( ) A x x x x А (x 1 x).(x 1 x) 4 1 A x x B x x x x ( 5) (5 ) 4 9 B x x 5 x 5 4x 9 5 ( 5) ( ) 5 8 8 B x x x x B x x x B x x x B x x x x A B x 4x 1 x x 8 x x x x x 4x 1 x 8 0 x 5x 9 0 4 1 8 0 x 0 или 5x 9 0 9 x или x 5 точки,5 точки,5 точки
Задача Многочлен и параметър А x m x 1 m x x 8 x, Даден е многочленът параметър. 1 А) Приведете многочлена A в нормален вид; Б) ( ).7 Намерете стойността на параметъра m, за която при x 6 7. стойност на A e 19. 6 4 8 където m е числената 1 А x m x 1 mx x 8 x 1 1 1 А 4x 4xm m x 1 m9 x 8. x. x x 8 4 А 4x 4mx m x 4x 4xm m 9m mx 1 6x 1x 8x A x m x m m x m m 4 8 4 6 9 1 6 4 8 6 4 8 6 ( ).7. 1 5 x 1. 5 6 7 6 7 6. A 4 1 8 m 1 m 4m 6 1 m 9m 1 А m m m m m 4 8 4 6 9 1 A m m 16 19 19 m 16m19 m 16m0 m m8 0 m 0 или m 8 5 точки точки точки
Задача Улови мига и се движат по кръгова писта с дължина 0,6 км. Сега разстоянието между тях е 00 метра. Скоростта на е 1, км/ч, а на е 0 м/мин. След колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят за първи път на две равни части? Разгледайте всички възможни варианти на движение (един след друг или един срещу друг) се движи по-бързо със скорост 0 м/мин. 1000 се движи със скорост 1, км/ч = 1,. м/мин = 0 м/мин. 60 Дължината на пистата е 0,6 км = 600 метра. Разстоянието между тях е 00 метра. За да разделят пистата на две равни части разстоянието между тях трябва да бъде 00 метра. Нека търсеното време означим с x. Има четири варианта за движение: 1) Движат се в една посока и е след. се движи по-бързо. 00 00 100 метра 0x0x100 10x 100 x 10 минути точки ) Движат се в една посока и е след. се движи по- бързо. Тогава първо настига и след това го изпреварва с 00 метра. 00 00 500 метра 0x0x500 10x 500 x 50 минути точки ) Движат се един срещу друг и не са се срещнали. 00 00 100 метра 0x0x100 50x 100 x минути точки 4) Движат се един срещу друг, срещат се и се разминават. 00 00 500 метра 0x0x500 50x 500 x 10 минути точки
Задача 4 Ъглополовящи в триъгълник В ABC ъглополовящата на BAC пресича ъглополовящата на ACB в точка L, така че мярката на ALC 117 0'. А) Намерете мярката на ABC ; Б) Ако ъглополовящите на външните ъгли при върховете A и C се пресичат в точка M, намерете мярката на AMC ; В) Ако ъглополовящата на BAC и ъглополовящата на външния ъгъл при върха C се пресичат в точка N, намерете мярката на ANC. Построени вътрешни ъглополовящи и точка L. ` Нека ABC Прилагане на формулата ALC 90 Намиране на ABC 55 Построени външни ъглополовящи и точка M. Прилагане на формулата AMC 90 Намиране на AMC 6 0' Построенa точка N. Намиране на LCN 90 ALC 90 LNC (външен ъгъл за ALN) 1170' 90 LNC Намиране на ANC 7 0'
Задача 5 Височини в триъгълник В ABC мярката на BAC е 4 15 от правия ъгъл, а мярката на ABC е с 1 % по-голяма от мярката на BAC. A) Намерете мерките на ъглите в ABC; Б) Постройте височините CD и AP (D AB и P BC). Ако правите CD и AP се пресичат в точка H, намерете мярката на AHD. 4 BAC от 90 4 15 ABC е с 1 % по-голям от BAC 100 ABC 4 %.4 4 8 точки ACB 180 4 14 Чертеж на тъпоъгълен триъгълник с височини и ортоцентър точки От BCD мярката на BCD 90 58 точки От CHP мярката на CHP 90 58 AHD CHP точки
Задача 6 Топлоизолация На кръговата диаграма е представено разпределението на апартаментите в един блок, като AB e диаметър. Ако двустайните апартаменти в блока са 7, а едностайните са 16 % от всички апартаменти, попълнете таблицата. Ако средствата, които трябва да заплати един апартамент за топлоизолация са дадени в таблицата, намерете колко лева е струвала изолацията на целия блок и колко лева средно е платил един апартамент в блока. Едностаен Двустаен Тристаен Четиристаен Общо Централен ъгъл 60 º 15 º 10 º 45º 60 º Процент 16 % 7,5% 1 % 1,5% 100% Брой апартаменти Средства за изолация на един апартамент 1 7 4 9 7 640 лв. 900 лв. 1150 лв. 1400 лв. - 6 точки Изолацията на целия блок струва: 1.640 7.900 4.1150 9.1400 7680 400 7600 1600 7180 лв. Един един апартамент в блока е платил средно 100,50 лв. точки точки