ПРИЛОЖЕНИЕ НА ТЕОРИЯТА НА СИГНАЛНИТЕ ГРАФИ ЗА АНАЛИЗ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ С ОПЕРАЦИОННИ УСИЛВАТЕЛИ В теорията на електронните схеми се решават три основни задачи: ) анализ; ) синтез; ) оптимизация. Обект на анализ е амплитуден коректор от втори ред с един операционен усилвател (фиг. ), като приведената схема е подходяща и за реализация на фазов коректор при определени условия. Използваният метод за анализ на разглежданата линейна електронна схема е методът на насочените графи, който се явява изключително мощен инструмент за целта. По-долу ще бъде изведен изразът за предавателната функция, използвайки теорията на графите, която изучава топологичните свойства на графите и разработва топологични методи и правила за преобразуване на графите, за изчисляване на детерминанти и адюнгирани количества, т.е. практически методи за изчисляване на предавателните функции и на входните и изходните импеданси на схемата. Съществува тясна връзка между понятията граф, матрица и схема. Топологичните методи се основават на графичното представяне и обработване на информацията за електронната схема, в резултат на което се определят свойствата й. За целта се използват широко топологичните понятия граф, възел (полюс), клон (ребро), път между два възела, дърво на графа, хорди и др. Графът представлява съвкупност от точки (възли, полюси) и линии (клонове, ребра), които ги свързват. Графите биват: насочени (ориентирани, сигнални) ако е посочена посоката на движение с помощта на стрелки, и неориентирани. Сигналният граф представлява схема, която се състои от точки (възли, полюси), свързани с насочени линии (клонове, ребра), и изразява система алгебрични уравнения. Възлите на сигналния граф не съвпадат с възлите на системата, а съответстват на променливите, например напрежения или токове.
При сигналните графи, възлите и свързващите ги линии изразяват линейни алгебрични уравнения. Ако два върха и са свързани с насочен граф, то тегло на графа се нарича коефициентът a, който показва връзката между двете променливи x и x : x a x. За определяне на тегловния коефициент между два произволни възела (най-често входящия и изходящия възел) се използва формулата на Мейсън, като първоначално се налага модифициране на графа, при което се елиминират всички клонове, които влизат във входящия възел връх-корен. За да се приложи класическата теория на насочените графи във веригите, съдържащи операционни усилватели, те се разглеждат в режим на малки сигнали, като се използват заместващи схеми, съдържащи елементи с едностранна проводимост унистори. Всеки унистор е адекватен в топологичното пространство на един насочен нормализиран граф, наречен унисторен граф. За да се различава от останалите сигнални графи, посоката му се означава с триъгълник, вместо със стрелка. Теглото на унисторния граф може да приема както положителни (връзка между изхода на операционния усилвател и неговия неинвертиращ вход), така и отрицателни стойности (връзка между изхода на операционния усилвател и неговия инвертиращ вход). Като основно свойство на унисторния граф може да се посочи фактът, че той елиминира всички неунисторни клонове, които влизат във възела, към който е насочен. Във всеки граф се срещат директни (преки) пътища: { x, x, x } цикли: L { x, x, x } и. Пътят между два възела се дефинира като последователност от ребра, които могат да се обходят еднократно така, че началният и крайният възел да имат степен. Степента на даден възел се определя от броя на ребрата, които принадлежат на възела. Контурът (цикълът) е затворен път или свързан граф, в който всеки възел има степен. На фиг. е представена схемата на разглеждания активен амплитуден коректор от втори ред, с означени възли за построяване на сигналния граф,
изобразен на фиг., в който с пунктир са посочени всички ребра, които се елиминират. Фиг.. Схема на амплитуден коректор от втори ред активна реализация, с означени възли за построяване на сигналния граф Фиг.. Сигнален граф на схемата Предавателната функция на схемата може да се определи от относителния тегловен коефициент: N., където е входящият възел, е изходя-
щият възел, е директен (пряк) път, е адюнгираното количество на този път, описващо частта от графа, недопираща се до пътя, а е детерминантата на цялата схема. Контурите в сигналния граф на схемата са: : ; () : ; () : ; () : ( )(. ) ; () : ( )(. ). () Между възел и възел може да премине по следните пътища (последователности от възли):, и, за които се определят съответно ' и, " и, "' и : '. ( ). ().( ) ( ) (7) ". (8).( )(. ) ( )(. ) "' ( )(. ) където: (9). ().( )(. ).( )(. ) ( )(. ), () е произведението от проводимостите на клоните по пътя, като проводимостта на изходния клон се приема за равна на единица; адюнгираното количество, получено от изходната система при свързване на късо на всички клони по пътя (ако пътят минава през всички възли ).
"' " ' () [ ]... () [ ] [ ] (). [ ] () Предавателната функция (относителният тегловен коефициент на графа) може лесно да се намери без преобразувания, а направо от сигналния граф, като се използва формула на Мейсън: () T () [ ] [ ] Следователно предавателната функция на схемата може да се запише по следния начин: () T. (7)