Тема : Анализ на сложни елетричеси вериги чрез заоните на Кирхоф Теоретична част Ао броят на лоновете в една ел. верига е р а броят на възлите q то броят на уравненията с оито веригата може да бъде анализирана е равен на броя на лоновете р. От тях: ) По I заон на Кирхоф се записват (q ) линейно независими уравнения ато възлите за оито се записват тези уравнения се избират произволно: n k 0. ) По II заон на Кирхоф се записват останалите уравнения или nр (q ) ато независимите онтури и посоите за сумиране в тях се избират произволно: m uk 0. По този метод може да се анализира всяа една елетричеса верига но на пратиа метода се използва за анализ на вериги с най-много лона при оето се получава система от уравнения с неизвестни оято лесно може да бъде решена. За по-сложни вериги се използват други методи при оито се намалява общия брой на уравненията. Решени примери -. Да се определят лоновите тоове в поазаната на фиг.. схема на елетричеса верига ао параметрите на елементите са e 00V e 50V 5Ω 5Ω 0Ω. фиг.. Дадената елетричеса верига се състои от р лона и q възела. Неизвестните в нея са лоновите тоове и на оито се задават положителни посои. В лоновете с източници на е.д.н. посоите на тоовете се избират съпосочни с посоите на е.д.н. (при таава положителна посоа мощността на източниа е положителна) а в лоновете с пасивни елементи посоите са произволни. По I заон на Кирхоф се записват (q ) бр. линейно независими уравнения например за възел ато влизащите тоове се приемат за положителни а излизащите за отрицателни. Останалите уравнения се записват по II заон на Кирхоф р (q ) бр.
ато онтурите и посоите за сумиране в тях се избират произволно например онтурите I и II ато е поазано на схемата. При таа избраните възел и онтури системата уравнения по заоните на Кирхоф е следната: ( + + + 0 + или в числов вид с решения ) + 0 + 5 00-5 + 0 50 7A 909 A и 8A. + ( + ) + + Провера на получените резултати може да се направи чрез уравнението по II заон на Кирхоф за третия възможен онтур във веригата: + + e 5.8 + 0.909 00 + 50 50 50. -4. Да се определят неизвестните тоове и напрежения в поазаната на фиг.. ел. верига и да се направи провера чрез баланса на мощностите ао е дадено: e 0V j A 5Ω 5Ω 0Ω. фиг.. Неизвестните в дадената верига са лоновите тоове и напрежението u на източниа на то. Системата уравнения по заоните на Кирхоф за дадената схема влючваща възел и онтурите I и II е следната: + + + 0 - u 0. Понеже j A от първото уравнение изразяваме например :
. Заместваме във второто уравнение: ( ) + e отъдето за се получава e + 0 + 5. A. + 0 След това определяме то : A. За напрежението на източниа се получава u + 5. + 0. 5V. Провера: Баланс на мощностите означава да се намерят сумарната генерирана и сумарната онсумирана мощности във веригата и да се сравнят: Σ PГ ΣPK? Сумарната генерираната мощност във веригата е сума от мощностите на източниците: Σ + u j 0. + 5. 90W. PГ Сумарната онсумирана мощност във веригата е сума от мощностите на резисторите: Σ P + + 5. + 5. + 0. 90W К Равенството е изпълнено: Σ P ΣP 90W оето означава че получените стойности за неизвестните тоове и напрежения са верни. Нерешени задачи -5. Да се определят неизвестните тоове и напрежения в поазаната на фиг.. елетричеса верига и да се направи провера чрез баланса на мощностите ао е дадено: e 0V j A j A 0Ω 5Ω. фиг.. Отг.: A; u 40V; u V.
4-6. Да се определят неизвестните лонови тоове и да се направи баланс на мощностите в поазаната на фиг..4 схема на ел. верига ао е дадено: e 80V e 60V e 80V 0Ω 8Ω 0Ω. фиг..4 Отг.: A; A; 08A; Σ P ΣP 60W. -7. Да се определят неизвестните лонови тоове и е.д.н. e в поазаната на фиг..5 схема на елетричеса верига ао е дадено: e V e 4V Ω 5Ω 0Ω и e известен тоът 05A. Да се направи баланс на мощностите. фиг..5 Отг.: 075A; 05A; е 775V; Σ P ΣP 75W. *Допълнителни задачи -8. Да се провери може ли посредством реостат със съпротивление 00Ω и допустим то доп 5А свързан потенциометрично ъм източни с u0v да се захрани онсуматор с номинално напрежение u 50V и съпротивление 75Ω - фиг..6.а. Ао не може да се определи в аъв диапазон може да се регулира напрежението на онсуматора без реостатът да се претовари. а) б) фиг..6
5 ) Реостатът представлява регулируемо съпротивление с плъзгач положението на ойто определя стойността на съпротивлението. При потенциометрично свързване цялото съпротивление се свързва ъм източниа а товарът се свързва ъм част от него - ато е поазано на фиг..6.а. По този начин реостатът играе ролята на делител на напрежение. Задачата се свежда до намиране на най-голямата стойност на тоа през реостата и сравняване на този то с допустимия то. Това е входният то ойто протича през частта от реостата (оято част също е неизвестна) - фиг..6.б. По заоните на Кирхоф веригата се описва със следната система уравнения: u / A + u u ( )( - ) u От второто уравнение изразяваме u u и заместваме в третото: ( )( - ) u ( 00 )( - ) 50 0 + 7 0. Полученото вадратно уравнение по отношение на е с орени: 855 A 45Ω a a. б 045 A б 8548Ω. Реално решение е само първото защото второто е физичеси невъзможно ( б >). Сравнявайи получената стойност с допустимия то се вижда че тя е по-голяма ( a > доп ). Превишаването на допустимия то е свързано с прегряване и е нежелателно. Трябва да се използва реостат с допустим то доп >855А при условие че има същото съпротивление. ) В аъв диапазон може да се регулира напрежението на онсуматора u без да се претовари реостатът? От второто уравнение изразяваме u u 0 u 5 и заместваме в третото: 0 u u ( 00 )(5 - ) u 5 75 80 + u 875 u ( )( ) u 5 75 u + 80u 5500 0 Полученото вадратно уравнение по отношение на u е с орени: ) u 85V при съотношение на реостата: 659Ω и 64Ω ; ) 4085V - физичеси невъзможно. u Следователно регулирането е възможно в граници 0 u 85V.