Стр / Тест 5 D Стр, Зад в) D D os8 Стр, Зад ; 6 ; R? От синусова теорема следва, R sin 6 6 5 R ; R ; R ; R sin 6 Стр, Зад D - успоредник, ; D 6 ; OD 6 ; D D 6 5 O D O 5; DO От косинусова теорема за OD следва, D O DO O DO OD os ; 5 5os6 5 9 5 9 ; D 9 Стр, Зад8 ; 6 ; ; m? D Стр, Зад Стр, Зад D - вписан тириъгълник, R D ; ; D R sin D ; sin D 8sin 8 D следва, ; 6; 9; 6; 8; Тогава 6 9 8 Следователно е тъпоъгълен с тъп ъгъл при върха В Стр, Зад5 ; ; ;? os ; os Стр, Зад6 следва, sin sin sin sin sin 8 sin sin ; sin sin sin m 6 m 6 5 66 66 Стр, Зад9 r 8; R 8 От формулата на Ойлер d RRr следва, d 88 8 8 6 6 Стр, Зад От - ъглополовяща следва, 5 6 6 5 5 ; 5 ; От формулата за ъглополовяща mn следва, 6 6 8; 8 Стр / Контролна работа 9 Стр, Зад os os? Rsin - 9 - - 9 -
следва, R, откъдето sin Rsin От косинусова теорема за страната следва, ) os и от косинусова теорема за страната следва, ) os Като извадим ) и ) получаваме: os os ; os os ; os os ; os os ; Но Rsin, следователно 6 5 os os Rsin Стр, Зад 5; 6 ; R От синусова теорема следва, R sin sin 6 ; sin 6 ; os 5 5 os 6 ; 9 5 ; 5 ; 5 D 5 96 ; 8 Стр, Зад 9 ; 5; m ;? m? sin? R? m 9 5 ; 9 5 8 ; 9 68 ; 9 ; ; m 5 9 98 8 5 ; От косинусова теорема за страната с следва, os, откъдето os 5 5 9 9 65 65 os ; sin os 5 5 9 5 65 5 ; 9 9 9 От синусова теорема R следва, R sin R Стр / Контролна работа Стр, Зад os os? sin От косинусова теорема за страната следва ) os и от косинусова теорема за страната - ) os Като извадим ) и ) получаваме: os os ; os os ; os os ; os os ; os os - 95 - - 96 -
Стр, Зад ; 8; os ;?? R? 5 5 55 55 5 5 5 ; ; 6 6 6 9 8 sin os ; 9 9 9 От синусова теорема sin sin следва, sin sin 8 sin 6 ; 8 os 9 6 8 os6 ; 8 5 ; D 6 5 ; 5 ; От синусова теорема R R sin sin 9 Стр, Зад ; ; m ;??? r? m m 9 ; 9 98 8 ; 5 ; 5 ; От - ъглополовяща следва, 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ; ; ; От формулата следва, От косинусова теорема os os следва, 5 9 9 5 5 os sin 5sin 5 5 ; 5 5 5 5 Но pr r r r r ; r Стр9, Зад Стр9, Зад Стр9, Зад 6 sin sin 6 8 8 sin sin 6 6 sin sin5 sin 8 5 sin 5 Стр9, Зад,,,? От косинусова теорема за страната а следва, os ; 6 8 ; 96; 96 8; 8 Стр9, Зад5 sin sin 6 8,, 5 ;? os; 8 8 5 8 5 5 9 5 ; - 9 - - 98 -
6 sin sin 9 5 os5 ; 6 sin sin sin sin5 sin 6 6 8 6 8 6 6 6 6 Стр9, Зад6? 965 p ; p 9 ; p 6 ; p 5 5; 5 5 5 p p p p Стр9, Зад? 9 6 p 8; p 8 9 9; p8 8; p 8 ; 898 6 p p p p Стр9, Зад8? 86 6 p ; p 8 ; p 6 6; p 9 ; 6 666 86 96 p p p p Стр9, Зад9? 6 5 9 6 p 96; p 96 6 ; p96 5 ; p 96 9 5; 965 655 p p p p 5 5 8 Стр9, Зад От СМ - медиана, следва Нека Тогава 8 m m sin sin sin ; m m sin sin8 sin ; Следователно m m От А - медиана, следва Нека Тогава m m sin sin sin ; ; 8 m m sin sin8 sin ; - 99 - - -
Следователно По аналогия се доказва, и m разделя на два равнолицеви триъгълника Стр9, Зад Ако, то? Нека x Тогава x Нека Тогава 8 8 x sin sin ; x x x sin x sin Стр9, Зад sin sin 8 sin ;? От тм - медицентър, следва Нека x Тогава x Нека Тогава 8 x sin sin ; x x x x sin sin 8 sin ; x sin x sin Стр9, Зад ; ; Нека и височината H h От - ъглополовяща следва, ; ; h h, но По аналогия P h h h h Стр9, Зад ; М - среда на ; - среда на и P - среда на АВ От М - среда на и - среда на следва, е средна отсечка в, следователно P и P и и P по ІІІ признак: Следователно H k P По аналогия доказваме, P и P Следователно P P k P ; P Стр9, Зад5 - правоъгълен От формулата за лице на триъгълник p r следва, r r, но в правоъгълен триъгълник r, следователно r rr - - - -