Т. Витанов, Л. Дилкина И. Джонджорова П. Тодорова, Р. Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА МАТЕМАТИКА. 5.клас

Т. Витанов, Л. Дилкина И. Джонджорова П. Тодорова, Р. Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА 2 ПО МАТЕМАТИКА 5.клас

Теодоси Витанов Лилия Дилкина Иванка Джонджорова Петя Тодорова Румяна Караджова УЧЕБНА ТЕТРАДКА ПО 2 МАТЕМАТИКА 5. клас КЛЕТ БЪЛГАРИЯ

Тетрадката следва представеното учебно съдържание и видовете уроци в учебника Математика за 5. клас на издателство Клет България Анубис. Структурата ѝ съответства на актуалната последователност на темите в учебната програма, която е в сила от 2016 г. В тетрадката са предложени допълнителни упражнения към уроците от разделите Десетични дроби, Oсновни геометрични фигури, Геометрични тела и Годишен преговор. Те подпомагат учениците да усвоят трайно изучавания материал. Моделите за правилно изписване и подреждане на решението дават ясна и сигурна насока за усвояване на практически методи за решаване на задачи и улесняват учениците както по време на текущата им подготовка по предмета, така и за успешното им представяне на контролни и класни работи. Използвани са много схеми, таблици и други графични средства, подпомагащи възприемането. Навсякъде, където е възможно, са предложени текстови задачи, които развиват въображението и съобразителността на петокласниците и им показват всекидневната приложимост на математическите знания в различни житейски ситуации. Тетрадката съдържа две приложения ключ за верните отговори на всички задачи и кратък справочник за основните теоретични знания по раздели. Задача с избираем отговор Задача, която се решава с калкулатор Теодоси Асенов Витанов, Лилия Цонкова Дилкина, Иванка Димитрова Джонджорова, Петя Тодорова Тодорова, Румяна Тодорова Караджова, автори, 2016 Владимир Марков Минчев, корица и графичен дизайн, 2016 ИК Анубис, 2016, КЛЕТ БЪЛГАРИЯ ООД, издател, 2019 ISN 978-619-215-015-0 Възпроизвеждането на това издание или на отделни негови части под каквато и да е форма без изричното писмено съгласие на Клет България ООД е престъпление.

58 1. Попълнете празните места в таблицата. Число Наименование X С Д Е д с х 278,056 Двеста седемдесет и осем цяло и петдесет и шест хилядни 2 7 8 0 5 6 1201,002 6 8 0 4 3 0 5 сто и девет цяло и 5 хилядни 3001,24 2 0 0 8 7 8 5 2. Запишете обикновените дроби като десетични: а) 7 53 =. ; б) 10 100 = ; в) 24 1000 3. Запишете десетичните дроби като сбор от разредни единици: 59 508 = ; г) 1000 =. а) 83,065 = ; б) 123,12 = ; в) 0,018 = ; г) 301,007 =. 1. Попълнете в таблицата числата, представени с букви C D M N P Q върху числовите оси: 232,3 232,328 231 239 241 C D C M N D M P Q N 2. Сравнете десетичните дроби: а) 7,065 8,9; б) 31,109 31,18; в) 1,400 1,4; г) 12,799 12,8; д) 42,02 42,009; е) 0,32 0,3200; ж) 7,809 7,8009; з) 13 13,001. 3. Подредете дробите 42,306; 8,548; 0,676; 8,5409; 0,6076; 42,31; 0,6706 по големина, като започнете от най-малката. 4. Числото 460,065 се чете: а) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет стотни; б) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет десети; в) четиристотин и шест цяло и шестдесет и пет хилядни; г) четиристотин и шестдесет цяло и шестдесет и пет хилядни. 3

60 1. Подредете десетичните дроби 0,887; 3,113; 3,1013; 6,031; 0,8808; 0,0887; 3,1108; 6,301 по големина, като започнете от най-голямата. 2. Запишете дробите: 4 а) 36 хилядни = ; б) 4 цяло и 7 стотни = ; в) 12 цяло и 12 хилядни = ; г) 107 десетохилядни =. 3. Запишете на празното място поне една десетична дроб, за която е изпълнено: а) < 2,31; б) > 8,093; в) 5 < < 5,01; г) 7,33 < < 7,34; д) 0,01 < < 0,02; е) 11,99< < 12. 4. Десетичният запис на числото 250 хилядни е: а) 0,0025; б) 0,025; в) 0,250; г) 250 000. 5. Запишете като сбор от разредни единици: 61 а) 40 десети = ; б) 43 хилядни = ; в) 36 десети = ; г) 78 стотни =. 1. Намерете сборовете: 14,212 71,91 + 31,207 + 5,066 2. Съберете: 34,096 + 57,33 384,28 + 273,85 205,508 + 794,492 0,388 + 29,96 а) 3,307 + 24,56 = ; б) 9,1 + 12,39 = ; в) 71,67 + 28,56 = ; г) 29 + 79,83 = ; д) 13,006 + 6,993 = ; е) 83,928 + 76,866 =. 3. Пресметнете сбора, като използвате свойствата на събирането: a) 3,3 + 5,5 + 6,7 + 4,5 = ; б) 11,1 + 0,65 + 8,9 + 8,35 = ; в) 5,26 + 36,3 + 13,7 + 5,74 =. 4. Едната страна на триъгълник е 34,8 cm, втората е с 7,3 cm по-дълга от първата, а третата е 30,3 cm. Намерете обиколката на триъгълника. 5. Сборът 12,376 + 19,688 е равен на: а) 21,064; б) 21,954; в) 32,054; г) 32,064.

62 1. Пресметнете: 23,185 + 58,315 2. Съберете: + 99,124 8,94 15,234 + 37,89 246,17 + 453,83 561,319 + 439,681 а) 5,43 + 42,57 = ; б) 25,79 + 13,13 = ; в) 55,55 + 34,75 = ; г) 81,15 + 99,13 = ; 0,235 + 56,78 д) 18,105 + 8,057 = ; е) 68,579 + 84,666 =. 3. Пресметнете сбора, като използвате свойствата на събирането: a) 15,3 + 4,8 + 4,7 + 5,2 = ; б) 21,5 + 1,41 + 8,5 + 8,59 = ; в) 3,73 + 12,7 + 13,27 + 7,3 =. 4. Сборът 5,39 + 19,8 е равен на: а) 19,19; б) 20,19; в) 25,19; г) 73,7. 63 1. Намерете сборовете: 1,109 + 16,877 9,207 + 36,7 3,209 0,568 27,006 + 86,42 17,358 101,09 + 29,9 247,28 305,186 + 136,478 402,336 2. Сборът 12,376 + 19,688 е равен на: а) 21,064; б) 21,954; в) 32,054; г) 32,064. 3. 121,6 + 3,48 = а) 125,08; б) 156,4; в) 496,6; г) 124,08. 4. Като използвате свойствата на събирането, намерете сбора: 0,177 + 19,3 26,876 а) 3,41 + 7,5 + 6,59 + 2,5 = ; б) 0,245 + 2,6 + 4,4 + 5,755 = ; в) 5,12 + 6,7 + 4,88 + 3,3 =. 5. Представете като сбор от разредни единици: а) 8 Е = 7 Е + 10 д; б) 9 д = 8 д + с; в) 6 д = д + с; г) 8 с = с + х; д) 1 Е = Е + д; e) 7 с = с + х. 5

64 1. Представете като сбор от разредни единици: а) 8 Е = 7 Е + 10 д = 7 Е + 9 д + 10 с; б) 9 Е = 8 д + 9 с + х; в) 8 д = 7 д + с = 7 д + 9 с + х; г) 1 д = 9 с + х. 2. Намерете разликите и направете проверка: 45,163 Пр. 15,652 72,108 Пр. 501,202 Пр. 29,511 + 29,511 48,51 + 48,51 95,427 + 95,427 15,652 3. Пресметнете разликите и направете в тетрадките си проверка: а) 32 2,62 = ; б) 2,345 0,032 = ; в) 7,07 0,032 =. 4. Разликата 8,042 5,184 е равна на: а) 2,858; б) 2,958; в) 3,858; г) 3,968. 5. Петя купила 2,450 kg ябълки, с 0,545 kg по-малко банани и грозде, което тежало с 0,5 kg по-малко от бананите. а) Колко банани и грозде е купила Петя? б) Намерете общото тегло на плодовете. 65 1. Попълнете празните места в схемата: +13,7 +0,68 4,7 5,009 1 18,366 2. Намерете разликите: 3,634 +5 +12,329 17,056 Пр. 40,008 Пр. 1,2004 Пр. 8,477 + 8,477 13,46 + 13,46 0,9549 + 0,9549 3. Пресметнете: а) 7,63 + 12,58 + 12,37 ; б) 45,01 (7,63 + 24,37) ; в) (5,01 4,93) + 0,56 ; г) 1,89 + (3,005 1,456). 4. Най-голямата страна в триъгълник е 18,6 cm. Другите две страни са с 3,4 cm и със 7,8 cm помалки. Намерете обиколката на триъгълника. 6

66 1. Намерете неизвестното число: а) 5,6 + х = 12,8; б) 0,738 + х = 2,02; в) х 34,17 = 65,83; г) 44,58 х = 25,67. х = 12,8 5,6 х = х = х = х = х = х = х = 2. Напишете 5 числа, първото от които е 73, а всяко следващо е със 7,6 по-малко от предходното. 3. Пресметнете: а) 5,076 + 21,58 (14,09 7,274) = б) 17 + 9,348 + 121,09 + 0,451 = 4. Митко похарчил 1,20 лв. за закуска, а след това в книжарницата с 0,95 лв. повече. Колко лева е похарчил Митко? Колко лева са му останали, ако е имал 5 лв.? 5. Запишете кои числа са изобразени на празните места. Къде се изобразяват сборът и разликата? 67 6,4 6,4 + 8,2 15,1 9,4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 1. Намерете неизвестното число: а) 8,3 х = 2,5 б) 7, 8 + х = 13 в) х 21,7 = 16,8 г) 35,3 + х = 54,1 х = 8,3 2,5 х = х = х = х = х = х = х = 2. Пресметнете: а) 24 (3,61 + 16,39) ; б) (13,72 6,9) + 3,28 ; в) (24,15 9,15) + 9,15 ; г) 57,7 (7,56 + 14,44). 3. Основата на равнобедрен триъгълник е с 3,24 cm по-голяма от бедрото. Намерете обиколката на триъгълника, ако основата е 12,24 cm. 4. Напишете 6 числа, първото от които е 12, а всяко следващо е със 6,6 по-голямо от предходното. 7

68 1. Пресметнете: а) 3,57 + 7,43 + 29 ; б) (53 7,63) + 17,63 ; в) (19,88 + 6,88) 6,88 ; г) (4,33 + 9,67) 6,77. 2. Намерете неизвестното число: а) 45,9 х = 27,8 б) х + 81,9 = 201 в) х 17,68 = 28,32 х = х = х = х = х = х = 3. Разликата 7,243 5,36 е равна на: а) 6,607; б) 2,883; в) 2,983; г) 1,883. 4. От София и Варна се движат един срещу друг два автомобила и се срещат във Велико Търново. Автомобилът, тръгнал от София, е изминал 220,5 km, а автомобилът, тръгнал от Варна с 6,6 km повече. Намерете разстоянието от София до Варна. 5. Върху числовия лъч са дадени числата 20; 35,6 и 65,4. Изобразете върху лъча числата 15,6; 29,8; 40 и 100. Можете ли да изобразите и други числа върху лъча? О А В С 70 0 20 35,6 65,4 1. Като използвате връзките между мерните единици, намерете произведенията: а) 10.7 mm = 70 mm = 7 cm б) 1000.5 m = 5000 m = 5 km 10.0,7 cm = 7 cm 1000.0,005 km = 10.0,7 = 7 1000.0,005 = 2. Пресметнете: а) 0,041.1000 = ; б) 560,3:100 = ; в) 3,05.100 = ; г) 34:1000 = ; д) 101,1:10 = ; е) 0,003.100 =. 3. Попълнете празните места в схемите: 0,06.10.100 70 :10.10 8

71 1. Пресметнете: а) (0,05.100):10 = ; б) (42,31.10):1000 = ; в) (7,403:100).10 = ; г) 7,403:(100.10) =. 2. Превърнете в километри: а) 2356 m = km; б) 24 075 mm = km; в) 62 mm = km; г) 28 cm = km. 3. Превърнете в грамове: а) 2,34 kg = g; б) 0,72 t = g; в) 0,75 kg = g; г) 0,5 t = g. 4. Намерете истинските разстояния в километри, ако на карта с мащаб 1:1 000 000 са измерени следните разстояния в сантиметри: а) Варна Бургас: 9 cm. 9 cm (9.1 000 000) cm = (9.10) km = ; в) Варна Русе: 17,5 cm. 17,5 cm ; 5. Частното 0,03:1000 е равно на: а) 0,00003; б) 0,0003; в) 300; г) 3000. 72 1. Намерете произведението: а) 5.0,03 = ; б) 7.0,0004 = ; в) 24.0,2 = ; г) 30.0,0012 =. 2. Довършете умножението: а) 7,3.12 б) 808.0,88 в) 0,47.38 г) 36,8.704 д) 73.0,47 146 64 6 472 1 + 3 + + + 1 + 3. Намерете стойността на израза: а) 2.3,1 + 2.4,53 = ; б) 7,9 + 2.9,7 =. 4. Превърнете мерните единици: а) 357 m = km; б) 3475 g = kg; в) 2,34 t = kg; г) 25,75 km = m. 5. 70.0,0021 е равно на: а) 0,00147; б) 0,0147; в) 0,147; г) 1,47. 9

73 1. Намерете произведението: 10 а) 5.0,004 = ; б) 30.0,003 = ; в) 48.0,001 = ; г) 0,0003.240 =. 2. Превърнете мерните единици: а) 1185 m = km; б) 24 750 mm = m; в) 7540 g = kg; г) 6570 m = km. 3. Основата на равнобедрен триъгълник е 13,4 cm, а бедрото му е с 3,7 cm по-дълго от основата. Намерете обиколката на триъгълника. 4. Земен участък с формата на правоъгълник има широчина 56,5 m и дължина два пъти по-голяма от широчината. Намерете площта на участъка с точност до 0,01 декара. 5. Пресметнете и попълнете в таблицата скоростите с точност до единиците. m/s m/min km/h m/s m/min km/h 5 222,2 74 1. Намерете произведението: 33 666,7 19,4 69,4 а) 1,2.0,2 = ; б) 2,41.0,9 = ; в) 0,006,0,08 = ; г) 0,0005.0,08 = ; д) 0,001.0,00033 = ; е) 8,38.0,0001 =. 2. Довършете умножението: а) 3,8.7,6 б) 5,03.0,87 в) 0,72.0,17 г) 51,7.3,09 д) 0,018.0,56 228 21 4 653 8 + 6 + + + 1 + 3. Пресметнете стойността на продуктите: а) 0,575 kg 6,85 лв. = ; б) 1,245 kg 9,30 лв. = ; в) 3,675 kg 1,29 лв. =. 4. 0,005.0,0004 е равно на: а) 0,0000002; б) 0,000002; в) 0,00002; г) 0,0002. 5. 2,4.1,03 е равно на: а) 0,2472; б) 2,1012; в) 2,472; г) 3,12.

75 1. Пресметнете: а) 7,3.0,21 + 7,3.1,19 = 7,3.(0,21 + 1,19) = ; б) 6,5.0,4 + 3,5.0,04 = ; в) 0,24.8,3 2,3.0,24 =. 2. Превърнете мерните единици: а) 118 cm = 118.0,01 m = 1,18 m; б) 345,5 cm = m; в) 72,3 dm = m; г) 65,7 cm = m; д) 36,53 m = mm; е) 4560 mm = m. 3. Широчината на правоъгълник е 4,2 cm, а дължината е 1,5 пъти по-голяма от широчината. Намерете обиколката и лицето на правоъгълника. 4. Ако страната на всяко квадратче от мрежата е 0,8 cm, намерете лицето на оцветения правоъгълник. 76 1. Довършете делението: 23,87:7 = 3, 21 0 Пр. 3,.7 23,87 5,36:4 = 4 0 Пр..4 5,36 27,72:9 = 3 0 Пр..3 27,72 2. Намерете частното: а) 0,032:4 = ; б) 60:8 = ; в) 23:5 = ; г) 0,0072:6 =. 3. Основата на равнобедрен триъгълник е 2 пъти по-малка от бедрото. Намерете обиколката на триъгълника, ако бедрото е 8,4 cm. 4. 0,3:8 е равно на: а) 0,00375; б) 0,0375; в) 0,375; г) 0,3075. 5. 12,15:6 е равно на: а) 2,025; б) 2,25; в) 20,25; г) 2,205. D 1,5.4,2 cm 4,2 cm 11 C

77 1. Намерете частното: а) 3,6 : 300 = ; б) 0,16 : 2000 = ; в) 5,6 : 70 = ; г) 0,63 : 900 =. 2. Лицето на правоъгълник е 91,2 cm 2, а една от страните му е 12 cm. Намерете обиколката на правоъгълника. 12.х = 91,2 P CD = 2.12 + 2. х = 91,2:12 х = 3. Мария получава за 5-те учебни дни на седмицата 12 лв. за джобни пари. С колко лева на ден разполага Мария? 78 1. Пресметнете израза: а) (5,4. 7) : 2 = 37,8 : 2 = ; б) 3,5:2 + 7,4.2 = ; в) 13:4 2,07:3 = ; г) 31,2:5 + 63,1.0,2 =. 2. Намерете неизвестния множител: а) 4.х = 23 б) 13.х = 81,9 в) х.12 = 32,4 х = 23:4 х = х = х = х = х = 3. Намерете лицето на квадрат с обиколка 53,2 cm. 4. Пресметнете изразите и сравнете: а) (8.5):(4.5) = и 8:4 = б) (7,5.10):(6.10) = и 7,5:6 = в) (8,4:3):(21:3) = и 8,4:21 = 5. Ако х.0,5 = 7, то х е равно на: а) 14; б) 3,5; в) 1,4; г) 0,35. D 12 cm x C 12

79 1. Довършете делението: а) 13,92:2,4 = 139,2:24 б) 3, 15: 0,42 = 315: 42 139,2:24 = 5, 315: 42 = 7 120 4 192 Пр. 5,.2,4 13,92:2,4 = 2. Намерете частното: 3,15: 0,42 = 7 Пр. 7.0,42 а) 32 : 0,04 = ; б) 2,5 : 0,5 = ; в) 0,48 : 0,003 = ; г) 0,72 : 0,006 =. 3. Страната на квадрат е равна на страната на равностранен триъгълник с обиколка 42,3 cm. Намерете лицето на квадрата. 4. 40,32 : 7,2 = а) 5,6; б) 5,06; в) 56; г) 50,6. 5. 0,96 : 0,0004 = а) 24000; б) 2400; в) 24; г) 2,4. 80 1. Пресметнете израза: а) 3,5 : 2 + 7,4 : 2 = (3,5 + 7,2) : 2 = ; б) 1,8 : 1,2 + 2,7 : 1,2 = ; в) 8,4 : 0,12 + 8,4 : 0,7 =. 2. В таблицата са дадени действителни разстояния и разстояния, измерени на карта. Намерете мащаба на картата. 5 mm = 0,5 cm, 2,5 : 0,5 = 5; 1 cm 5 km; 5 km = 5000 m = 500 000 cm, следователно мащабът е 1 : 500 000. На картата В действителност 5 mm 5 cm 2,5 cm 500 m 2 km 2,5 km 1 : 500 000 3. Отсечката = 12,6 cm. Отбележете върху нея точки С и D така, че отсечката: a) C да е 3 пъти по-малка от В; б) D да е 1,5 пъти по-малка от В. 13

81 1. Намерете неизвестното число: а) 9,75:х = 7,8; б) х:8 = 0,875; в) 0,56.х = 6,72; х = х = х = х = х = х = 2. С а и b са означени дължината и широчината на правоъгълник. Попълнете празните полета в таблицата. a b Обиколка Лице а) 7 cm 3,6 cm б) 8 cm (a 2,5) cm в) (1,5.b) cm 4,2 cm г) 5,1 cm 18 cm д) 12,5 cm 42,5 cm 2 82 1. Попълнете празните места в таблицата. Разстояние 1600 km 200 km 800 km/h Време 1,5 h 12 min Разстояние 225 km 207 km 90 km/h Време 1,5 h 42 min 2. Най-бързият влак в Европа изминава 256 km за 48 min. Намерете с точност до 0,1 km какво разстояние изминава влакът за 1 min. 3. Две коли тръгват една срещу друга в 9:30 часӛ сутринта от градовете А и В. Едната се движи със скорост 64 km/h, а другата с 70 km/h. Намерете разстоянието между двата града, ако колите се срещат в 11 часӛ сутринта. 64 km/h 70 km/h 14

83 1. Пресметнете: а) 120. 0,0005 = ; б) 0,007. 80 = ; в) 108 : 0,003 = ; г) 0,013 : 0,4 =. 2. Намерете стойността на израза: а) 3. 3,7 + 3. 6,3 = ; б) 4,52. 7 + 4,52. 13 = ; в) 4,3 : 0,7 + 20,2 : 0,7 =. 3. За колко часа лека кола ще измине 208 km, ако се движи с 65 km/h? 4. Частното 0,24:0,0006 е равно на: а) 4; б) 40; в) 400; г) 4000. 5. Страната АВ е 1,25 пъти по-голяма от АС. Обиколката на триъгълника АМС е 9,6 cm. Намерете обиколките на триъгълниците АВС и МВС. 84 1. Запишете десетичната дроб като обикновена: а) 0,556 = 556 139 = ; б) 3,44 = = ; в) 1,385 = = ; г) 7,805 = =. 1000 250 2. Превърнете обикновената дроб в десетична: а) 60 15 3 6 = = = = 06, ; 100 25 5 10 б) 162 90 = = = = ; в) 45 = 72 = = = ; 187 г) 55 = = = =. 3. Намерете периода на безкрайните периодични дроби: 3,2 cm M а) 0,2323 = 0,(23); б) 2,314314 = ; в) 2,71212 = ; г) 24,12351235 =. 4. Превърнете в десетична дроб. Запишете периода на безкрайните дроби. а) 5 = 7 ; 151 б) 44 =. 5. Пресметнете: а) 94 101 470 = ; б) 100 39 013=. 4 cm C 3 cm 15

85 1. Пресметнете: а) 25% от 25 = ; б) 50% от 50 = ; в) 150% от 150 = ; г) 200% от 200 =. 2. Каква част в проценти са числата? а) 45 от 180 б) 72 от 360 в) 135 от 270 г) 288 от 240 x% от 180 = 45 x 180 45 100. = 45. 100 x = = 25 180 x = 25% или: или: или: или: 45 = 025, = 25% 180 3. 25% от 50% от 480 е равно на: а) 120; б) 240; в) 60; г) 600. 4. Производството на фирма за една година се е удвоило. Увеличението в проценти е: а) 50%; б) 100%; в) 150%; г) 200%. 5. Пресметнете с точност до 0,1% каква част е: а) 53 от 190 = ; б) 48 от 130 = ; в) 150 от 90 = ; г) 75 от 16 =. 6. Цената на яке е 255 лв. При сезонна разпродажба намалили цената му с 15%. С колко лева е намалена цената? Колко лева е новата цена? 16

86 1. Намерете: а) 1,5% от 345 лв. = ; б) 7% от 777 лв. =. 2. Лихвеният процент на банка е 2,5%. Колко лева е лихвата, ако сумата е: а) 1250 лв.; б) 5890 лв. 3. Банка изплаща лихва в размер 2,5% за година. Намерете колко лева е лихвата и на колко лева ще нарасне вложената сума, ако са внесени: а) 1750 лв.; б) 2840 лв. 4. Страната на квадрата CD е 20 cm. Страната на квадрата е увеличена с 30%, а страната C е намалена с 30%. Как ще се измени: а) обиколката на квадрата; б) лицето на квадрата. 87 1. Намерете неизвестното число: а) 30% от x е 24 б) 40% от у е 224 в) 70% от a е 630 0,3. х = 24 х = 24 : 0,3 х = 80 2. Солеността на водата в Егейско море е 3,6%. Колко вода трябва да се изпари, за да се получат 3 t морска сол? Пресмятането извършете с точност до 0,1 t. 3. Сако след намаление с 20% струва 120 лв. Намерете първоначалната цена на сакото. С колко лева е намалено сакото? D C 4. Запишете четири числа, първото от които е 400, а всяко следващо е с 10% по-малко от предходното. 17

88 1. Нека a = 75% от 120. Намерете а. Колко процента, с точност до 1%, е 120 от а? 2. Нека a = 120% от 160. Колко процента, с точност до 1%, е 160 от а? 3. Каква част в проценти са: а) 145 от 500; б) 280 от 160. 4. След като похарчила 60% от парите си, Мария забелязала, че са ѝ останали 8 лв. Колко лева е имала Мария? 5. Сплав месинг съдържа 55% мед и 45% цинк. Колко килограма мед и цинк се съдържат в 225 kg месинг. 6. Митко чете книга, която има 120 страници. Първия ден прочита 30% от нея. Втория ден прочита 75% от останалата част, а третия ден дочита книгата. По колко страници е чел всеки ден? 18

89 1. Най-високите върхове на Земята по континенти са: Еверест в Азия с височина 8848 m; Аконкагуа в Южна Америка 6959 m, Маккинли в Северна Америка 6194 m, Елбрус в Европа 5642 m, Уинсън в Антарктида 5140 m, Косцюшко в Австралия 2228 m. Нанесете данните в таблицата. Връх Еверест Аконкагуа Маккинли Елбрус Уинсън Косцюшко Височина а) Оценете, без да пресмятате, колко пъти връх Еверест е по-висок от в. Косцюшко. б) Пресметнете колко процента е височината на в. Елбрус от височината на в. Еверест. в) Пресметнете колко процента е височината на в. Аконкагуа от височината на в. Маккинли. г) С колко метра в. Уинсън е по-висок от в. Косцюшко? 2. Ангел, Борис, Васил и Георги заели първите 4 места в състезание по бягане. Кой на кое място се е класирал, ако Ангел не е нито първи, нито трети, Борис е втори и Васил не е загубил от Георги? Нанесете данните от условието в таблицата. А Б В Г 1 2 3 4 3. Ангел, Борис и Васил са съученици. Фамилиите им са Петров, Иванов и Василев. Открийте фамилиите на всеки от тях, ако Ангел не е Петров и Васил не е Василев, а Борис живее в един апартамент с Иванов. Нанесете данните от условието в таблицата. А Б В Петров Иванов Василев 19

90 1. Населението на България в последните 5 години е: 2011 г. 7 369 431 жители; 2012 г. 7 327 224 жители; 2013 г. 7 284 552 жители; 2014 г. 7 245 677 жители; 2015 г. 7 202 198 жители. Нанесете данните в таблицата. Година 2011 2012 2013 2014 2015 Брой жители a) Като използвате данните от диаграмата, определете какви тенденции се наблюдават в изменението на населението. б) Пресметнете с колко процента, с точност до 1%, намалява населението всяка година в сравнение с предходната. 2. В таблицата е дадена площта на континентите. Като използвате кръговата диаграма, попълнете таблицата. Като използвате таблицата и диаграмата, преценете: Северна Континент Азия Африка Южна Америка Америка Антарктида Европа Австралия Площ km 2 43 820 000 30 370 000 24 490 000 17 840 000 13 720 000 10 180 000 9 008 500 Процент а) кой е най-големият и кой е най-малкият континент; б) приблизително колко пъти Азия е по-голяма от Европа; в) по-голяма ли е Азия от общата площ на Европа, Австралия и Антарктида; г) приблизително колко пъти Северна Америка е по-голяма от Австралия; Население на България 2011 г. 2015 г. 7 400 000 7 300 000 7 350 000 7 250 000 7 200 000 7 150 000 7 100 000 2011 2012 2013 2014 2015 Австралия Европа 6% 7% Антарктида 9% Ю. Америка С. Америка д) общата площ на Северна и Южна Америка по-голяма ли е от площта на Азия? Азия 29% Африка 20% 12% 17% 20

91 1. Фирма реализира продукцията си на вътрешния пазар и изнася за Европейския съюз. В таблицата са дадени данни за приходите в левове, реализирани през първите 5 месеца на годината. Данните по месеци са представени и на линейната диаграма. Януари Февруари Март Април Май Общо ЕU 35 000 55 000 ВП 25 000 48 000 55 000 Като използвате диаграмата, попълнете таблицата. а) Колко процента (с точност до 1%) е общият износ за Европейския съюз от общия приход на фирмата? б) С колко процента е намаляла реализацията на вътрешния пазар през февруари в сравнение с януари? лв. 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 Януари Февруари Март Април Май EU ВП в) С колко процента се е увеличила реализацията на вътрешния пазар през март в сравнение с февруари? г) С колко процента се е увеличил износът за Европейския съюз през май в сравнение с април? д) С колко процента се е увеличил общият приход на фирмата през май в сравнение с януари? 21

92 1. В едно училище в 5. клас има 120 ученици. На пиктограмата са дадени резултатите от проучване какви домашни любимци се отглеждат в семействата им. Всяко изображение представлява 10 животни от този вид. об уч ен ие Котка то Куче ци он но Рибки ди ст ан Папагали на Без домашен любимец на К ле т в по мо щ Нанесете данните за домашните любимци в следващата таблица. Като използвате пиктограмата и таблицата: а) посочете кой е най-предпочитаният домашен любимец; б) колко общо домашни любимци се отглеждат в семействата на петокласниците; в) пресметнете каква част в проценти е всеки от домашните любимци; г) каква част в проценти от семействата нямат домашен любимец; д) с колко процента броят на кучетата е по-голям от броя на папагалите? (Процентите пресметнете с точност до 0,1%.) ан Процент ие Брой из д 2. В таблицата и на диаграмата са представени данните за спортните занимания на учениците в едно училище. Като използвате данните, попълнете таблицата. но Спорт пе ци ал Брой Футбол Волейбол Баскетбол Лека атлетика Други Не спортуват 111 Процент С Не спортуват Други 25% Лека атлетика 10% 22 Футбол 20% Волейбол 15% Баскетбол 20%

93 1. Намерете произведението: а) 5,48.0,06 = ; б) 6.1,09 = ; в) 1,25.0,08 =. 2. Намерете частното: а) 0,72:1,2 = ; б) 63:0,0009 = ; в) 65:130 =. 3. В банка са вложени 3500 лв. при лихва 2%. а) Колко лева е лихвата? б) Колко лева е нарасналата сума? a) б) 4. Цената на риза е 80 лв. При разпродажба цената два пъти е намалявана с 10%. След второто намаление цената на ризата е: а) 64 лв. б) 64,80 лв. в) 68,20 лв. г) 72 лв. 5. Туристи изминали първия ден 25% от маршрута си. През втория ден изминали 35% от маршрута си, а през третия ден останалите 16 km. Колко километра е целият маршрут? По колко километра са изминали първия и втория ден? 6. На диаграмата по вертикалната ос е нанесен броят на чужденците, посетили България, а по хоризонталната ос са нанесени годините. а) Как се изменя общият брой на чужденците, посетили България? б) Как се изменя броят на тези, които идват на почивка у нас? в) През коя година се достига най-високият брой туристи? Можете ли да прецените техния брой? г) През коя година е имало най-много почиващи? Можете ли да прецените техния брой? 23

95 1. a) Начертайте отсечка O, равна на сбора от отсечките MN и PQ. 24 M O N P Q б) Начертайте отсечка O, равна на сбора от отсечките MN, PQ и TH. P Q N M H T O 2. Начертайте отсечка O, равна на разликата от отсечките KL и EF. L K O E F 3. Измерете дължината на отсечката. Начертайте отсечка MN, която има дължина, три пъти по-голяма от дължината на. = 2 cm, следователно MN = 3.. Получаваме MN = cm. M 4. Броят на отсечките с краища дадените точки на чертежа е: а) 1; б) 3; в) 6; г) 12. C D 5. Начертайте O = 60 и OC, два пъти по-малък от O. Измерете получените ъгли на чертежа и ги сравнете по големина, ако: а) лъчът OC е между лъчите O и O; б) лъчът O е между лъчите OC и O. O O O = 60, OC = и OC = O = 60, OC = и OC = OC OC OC OC

96 1. В квадратната мрежа начертайте прави b и c, които са перпендикулярни на правата a. a 2. В квадратната мрежа начертайте перпендикулярите от точките M и N до правата a. Намерете разстоянията от точките M и N до правата a. 3. С помощта на чертожен инструмент начертайте перпендикулярите АА 1, ВВ 1 и СС 1 съответно от точките, и C до правата m. Измерете разстоянията от тези точки до правата m. 97 1. В квадратната мрежа начертайте: а) остроъгълен триъгълник; б) правоъгълен равнобедрен триъгълник; в) тъпоъгълен триъгълник. 2. Оцветете равнобедрените триъгълници в зелено, а равностранните в жълто. 3. Намерете обиколката на равнобедрен триъгълник с бедро b = 18 cm и основа a, която има дължина 2 от дължината на бедрото. 3 2 2 a =. b =. = cm, P = 3 3 4. Измерете страните на триъгълника и допълнете текста. 2 cm M Триъгълник C е правоъгълен. Хипотенузата на C е страната. Катетите на C са и. Дължините на страните на C са = mm, C = mm, C = mm. Обиколката в сантиметри на C е равна на P =. C m N a 25 C

98 1. Правоъгълник има дължина 7 cm и обиколка 30 cm. Намерете лицето му. 2. Квадрат с обиколка 32 cm има лице, равно на лицето на правоъгълник с дължина, 4 пъти по-голяма от широчината. Намерете обиколката на правоъгълника. 3. Попълнете таблицата, като преминавате от една мерна единица в друга. mm 2 12 000 000 cm 2 6000 24 dm 2 125 m 2 56 4. Стена с правоъгълна форма има размери 5 m и 25 dm. Колко грама боя са необходими за боядисването ѝ, ако за боядисването на 10 dm 2 се изразходват 15 g боя? 5. Ябълкова градина има форма на правоъгълник с площ 6 декара. Колко тона ябълки могат да се наберат от градината, ако от 25 m 2 се набират 75 kg ябълки? 26

99 1. Намерете лицата на правоъгълните триъгълници на чертежа. 2. Правоъгълен триъгълник има лице 54 cm 2. Намерете катета a, ако катетът b е 12 cm. 3. Триъгълник C е правоъгълен с катети a и b и лице S. Попълнете таблицата. a 6 cm cm 24 cm 375 mm b 5 cm 12 mm dm dm S cm 2 3 cm 2 360 cm 2 18 dm 2 4. Намерете обиколката и лицето на фигурата, ако лицата на квадратите са съответно 25 cm 2, 144 cm 2 и 169 cm 2. S = 1 aa., S = 2 bb., S = 3 cc., ab S =. C, 2 S Ô = S1 + S2 + S3 + S C = 3 cm а) б) в) ab S =. a.12, т.е. 54 = 2 2 S 2 b c S 3 C a S 1 P = 3. Ô a + 3. b + 3. 27

100 1. Начертайте височината на триъгълник C през върха. а) C б) C в) C 2. Начертайте височините в триъгълник C. а) C 3. Намерете лицата на триъгълниците, начертани в квадратната мрежа. а) б) в) б) 1 cm C 4. Намерете страната a на триъгълника АВС с лице 28 cm 2 и h a = 8 cm. ah. a a. 8 S =, 28 = 2 2 5. Намерете височината h b на триъгълника АВС с лице 36 cm 2 и b = 12 cm. а) б) в) 28

101 1. По данните от чертежа намерете лицата на триъгълници MC, MKC, KC и C. M CC S. 1 = 37. 22 = MC 2 2 mm 2 MK CC S. 1 = MKC 2 mm 2 C K CC S. 1 KC 2 = mm 2 22 mm S C = K C 1 37 mm M 18 mm 6 mm 18 mm 2. Намерете страната b на триъгълника C, ако a = 81 dm, h a = 4 m и h b = 36dm. 3. Триъгълник C има лице S, страни a и b и съответни височини h a и h b. Попълнете таблицата. а) б) в) г) a 3 cm 32 mm 21 dm dm b 6 cm 64 mm cm 400 cm h a 2 cm mm dm 2 m h b cm mm 35 cm 9 dm S cm 2 256 mm 2 1785 cm 2 dm 2 4. Намерете в сантиметри обиколката на триъгълника АВС с лице 3150 mm 2 и височини h a = 42 mm, h b = 63 mm и h c = 84, cm. 29

102 1. В квадратната мрежа начертайте: а) права, успоредна на правата m, минаваща през точка M; б) права, успоредна на права n, минаваща през точка N. 2. Начертайте успоредник, като използвате отсечката и точките в мрежата. D а) б) в) 3. Едната страна на успоредник има дължина 84 mm. Обиколката му е 25 cm. Намерете другата страна на успоредника. 103 1. На чертежа правите a и b са успоредни. По данните намерете лицата на триъгълниците C, DMH и HD. a bи CH S C = a bи CH S DMH = C Е L ^ a, следователно CH е височината към страната на триъгълника C ^ a, следователно HC е височината към страната DM на триъгълника DMH a b, D Î a и CH ^ a, следователно разстоянието от точка D до H е равно на, H = + H =, следователно S HD = 2. Ромб със страна 8 cm има обиколка, равна на обиколката на успоредник. Намерете страните на успоредника, ако едната е три пъти по-голяма от другата. F Q M D M C 13 cm 12 cm 18 cm 37 cm H M m n P N N a b 30

104 1. Начертайте височините през върха на успоредника CD. а) D C б) D C 2. Сборът на две страни на успоредник е 10 cm, а обиколката му е 24 cm. Намерете лицето на успоредника, ако височината към по-голямата му страна е 4 cm. P = 2.(a + b), следователно a + b = cm, но 10 cm < cm, следователно 10 cm е сборът на две срещуположни страни; 10 : 2 = cm е едната страна на успоредника. Тогава другата страна на успоредника е cm. По-голямата страна има дължина cm. Получаваме S =. 3. Успоредник с лице 3 dm 2 има страни 15 cm и 12 cm. Намерете височините му и ги сравнете. Извод: Във всеки успоредник височината към по-голямата страна е по- от височината към по-малката страна. 4. Успоредник с лице S има страни a и b и височини h a и h b. Попълнете таблицата. а) б) в) a 12 cm 25 cm mm h a 5 cm cm 48 mm b cm cm 6 dm h b 6 cm 1 dm cm S cm 2 2 dm 2 3 dm 2 5. Ромб с обиколка 36 cm има височина, с 4 cm по-малка от страната му. Намерете лицето на ромба. 31

105 1. Равнобедрен трапец има основи a и b, бедро c и обиколка P. Попълнете таблицата. а) б) в) г) a 10 cm 2 dm m 15 cm b 8 cm 11 cm 4 m dm c cm 5 cm 5 dm 2 dm P 30 cm cm 12 m 6 dm 2. Начертайте в квадратната мрежа правоъгълен трапец CD, основите на който са = 8 cm и DC = 5 cm, а бедрoто C = 4 cm е перпендикулярно на основите. 1 cm 3. Намерете обиколката на равнобедрен трапец CD с дължини на основите 10 cm и 4 cm, ако дължината на бедрото му е 50% от дължината на голямата основа. 4. В равнобедрен трапец сборът на основите е равен на сбора на бедрата му. Намерете страните на трапеца в сантиметри, ако малката му основа е 4 пъти по-малка от голямата основа и обиколката на трапеца е 1 m. P = a + b + 2.c, но a + b = 2.c и 1 m = cm, тогава 5. В правоъгълен трапец по-малкото бедро е D = 10 cm. Голямата основа има дължина, с 1,6 cm по-малка от D. Намерете лицето на триъгълник C. 32

106 1. Начертайте трапец, като използвате отсечките и точките в мрежата. Начертайте височината на трапеца и намерете дължината ѝ. 1 cm D C Q P K L S G E T M N F а) б) в) г) 2. Равнобедрен трапец има периметър 54 cm и дължина на бедрото 1 dm. Намерете лицето на трапеца, ако височината му е 5 cm. Бедрото c = 1 dm = cm, P = a + b + 2.c. Тогава a + b = a+ b S =. h 2 3. В правоъгълен трапец CD по-малкото бедро е C = 1 dm. Малката основа DC = 12 cm, а голямата основа е равна на 5 от нея. Намерете лицето на трапеца CD. 3 4. Намерете дължините на основите на трапец с лице 54 cm 2 и височина 3 cm, ако голямата му основа е пет пъти по-голяма от малката. a+ b S =. h 2 Получаваме, че a + b = Да означим малката основа с b. Тогава голямата основа a =.b и a+ b=.b + b =.b R 33

107 1. На чертежа е даден трапец CD с основи = a и CD = b, бедра D = d и C = c. Отсечката DN е успоредна на C. а) Намерете обиколката на триъгълник ND, ако a = 52 cm, b = 33 cm, d = 220 mm и c = 3 dm. б) Намерете разстоянието от точка D до, ако a = 48 cm, b = 3 dm и S ND =135 cm 2. 108 1. а) Намерете лицето на фигурата. 2 cm б) За декорация на стена с дължина 28 dm по права линия са нарисувани една след друга еднакви фигури като фигурата от а). Колко фигури са нарисувани? Листото А е оцветено в зелено, а листото В в жълто. Колко грама зелена и колко грама жълта боя е употребена, ако за 14 cm 2 се използват 8 g боя? 2 cm d D b N a C c 34

109 1. Намерете лицето на фигурата. а) б) 110 1 cm а) б) 1. Успоредникът CD има лице 42 cm 2. а) Намерете разстоянието от точка C до D, ако C = 7 cm. б) Намерете дължината на перпендикуляра от точка до C, ако C = 14 cm. в) Точка N е на страната C и N = 1. C. Каква част е лицето на триъгълник N от лицето на успоредника? Намерете лицето на четириъгъл- b 3 h ника NCD. N Î C и D C, следователно разстоянието от А до ВN е равно на височината h b в успоредника, построена от връх към страната. S N 1 1 N. h C. hb SCD b = = 3 = 3 =. SCD = 2 2 2 D D D 1 cm N C C C 35

112 1. Намерете сбора от дължините на ръбовете на куб, ако дължината на един ръб е a = 1 8 cm. Броят на ръбовете е. Сборът им е cm. 2. Дължината на един ръб на куб е с 20% по-голяма от страната на равностранен триъгълник с обиколка Р = 15 dm. Намерете лицето на една стена на куба. P = 3. a Да означим ръба на куба с b. 15 = 3.a b = 120%. a = dm a = dm Лицето на една стена е S = dm 2. 3. На всеки от чертежите е дадена развивка на куб. а) б) в) а) Оцветете в синьо стените, които не са съседни с оцветената стена (нямат общ ръб с нея). б) Оцветете в червено стените, които са съседни с оцветената стена. в) Оцветете в червено ръбовете, които съвпадат със страните на оцветената стена, ако от развивката се направи куб. 4. Начертайте 5 различни развивки на куб. 5. Фигурите на чертежа са съставени от кубчетата, които са наредени едно върху друго. а) б) в) За всяка от фигурите отговорете на въпросите: Колко кубчета има на първия ред? Колко са всички кубчета? Колко са всички външни стени на кубчетата? 36

113 1. Попълнете липсващите части в текста: Всеки куб има стени. Всяка стена има форма на. Лицето на една стена на куб с ръб a се намира по формулата = намира по формулата S =.. Лицето на повърхнината на куб с ръб a се 2. Картонена кутия без капак има форма на куб с ръб a = 8 cm. Колко квадратни дециметра картон е изразходван за изработването ѝ? Повърхнината на кутията се състои от ѝ се намира по формулата S =. S = S = cm 2 S = dm 2. стени. Тогава лицето на повърхнината 3. Колко квадратни метра ламарина са употребени за 100 кутии за сирене с форма на куб с ръб 15 cm, ако при изработването на всяка кутия са необходими допълнително 5% от лицето на повърхнината ѝ? Лицето на повърхнината на една кутия е S = = cm 2. Необходимата ламарина за една кутия е 105%.S = cm 2. Необходимата ламарина за 100 кутии е cm 2 = m 2. 4. Намерете лицето на повърхнината на изобразените цифри, ако те са направени от кубчета с ръб 3 cm. а) б) в) г) д) 37

114 1. От куб с ръб 3 cm са премахнати две ъглови кубчета с ръб 1 cm. Намерете лицето на повърхнината на полученото тяло. Решение: При премахване на едно ъглово кубче повърхнината на тялото не се променя. Следователно лицето на повърхнината се намира по формулата: 2. Лицето на повърхнината на един куб е 24 cm 2, а на друг 150 cm 2. а) С колко сантиметра ръбът на първия куб е по-малък от ръба на втория куб? Да означим ръба на първия куб с а, а ръба на втория куб с b. 38 24 = 150 = b a = a = b = б) Колко пъти дължината на ръба на втория куб е по-голяма от дължината на ръба на първия куб? b a = в) С колко процента ръбът на първия куб е по-малък от ръба на втория куб? 3. Дървен куб с ръб 5 cm е разрязан на 125 еднакви кубчета с ръб 1 cm. а) Колко пъти лицето на повърхнината на едно кубче е по-малко от лицето на повърхнината на големия куб? б) От дървения куб са премахнати няколко кубчета и е направено тунелче от предната стена до задната стена на куба. С колко квадратни сантиметра се е увеличило лицето на повърхнината на куба? а) Лицето на повърхнината на едно кубче е S 1 = Лицето на повърхнината на куба с ръб 5 cm е S = S =. Следователно лицето на повърхнината на едно кубче е S 1 пъти по-малка от повърхнината на големия куб. б) Лицето на повърхнината на куба с ръб 5 cm е равно на. За да се оформи тунелчето, от повърхнината на куба се махат две стени с ръб 1 cm, a се появяват тунелчето. Следователно повърхнината се увеличава с Лицето на повърхнината на тялото се е увеличило с cm 2. нови стени от на брой стени с ръб 1 cm. 4. Куб има ръб a cm. С колко процента трябва да се увеличи дължината на ръба му, за да се увеличи повърхнината му с 44%? Лицето на повърхнината на куба се намира по формулата S =. След увеличението получаваме S 1 = %.S, т.е. S 1 = 6.( ) 2. Ръбът на куба трябва да се увеличи с.

115 1. Намерете обема на куб с дължина на ръба: а) a = 05, cm; б) a = 1 cm; в) a = 03 3, mm; г) a = 5 6 m. Формулата за намиране обем на куб е V =. а) V =. б) V =. в) V =. г) V =. 2. Попълнете таблицата за куб с ръб а, лице В на една стена на куба и обем V. a V а) 2 mm mm 2 mm 3 б) 3 cm cm 2 cm 3 в) 4 dm dm 2 dm 3 г) 5 m m 2 m 3 д) е) ж) mm 36 mm 2 mm 3 km 100 km 2 km 3 dm 49 dm 2 L 3. Намерете обема на телата, изобразяващи букви, ако са съставени от кубчета с ръб 2 cm. а) б) в) г) д) 39

116 1. Попълнете таблицата. 40 1m = cm 1 m 3 = cm 3 1 cm 3 = m 3 5 cm 3 = m 3 1 dm = mm 2 dm 3 = mm 3 1 mm 3 = dm 3 10 mm 3 = dm 3 1 cm = mm 0,4 cm 3 = mm 3 1 mm 3 = cm 3 20 mm 3 = cm 3 1 dm = cm 0,01 dm 3 = cm 3 1 cm 3 = dm 3 0,1 cm 3 = dm 3 1 km = 1000 m 1 km 3 = m 3 1 m 3 = km 3 1000 m 3 = km 3 2. Аквариум има форма на куб с ръб 30 cm. а) Колко литра е вместимостта на аквариума? б) Колко литра вода е налята в аквариума, ако запълва само 1 3 от него? Обемът на куб с ръб a се намира по формулата V =. a) V = cm 3, V = L. б) 1 3 от = 1 3. = L. 3. Лицето на повърхнината на кубче, направено от стъкло, е 24 cm 2. Колко грама тежи кубчето, ако 1 dm 3 стъкло тежи 2,5 kg? Лицето на повърхнината на куб с ръб a Обемът на куб с ръб a = cm е се намира по формулата V = = cm 3. S = 1000 cm 3 стъкло тежат g. 24 = a = 1 cm 3 стъкло тежи g. cm 3 стъкло тежат g. 4. Ледена фигура била направена от куб от лед с ръб 109 cm. Колко литра вода с точност до цяло число са били необходими, за да се направи този леден куб, ако при замръзване водата увеличава обема си с 9%? Нека обемът на водата е x cm 3. Обемът на кубчето лед е % от x = Обемът на кубчето лед с ръб 109 cm e V = Следователно 1, 09.x = x = cm 3 = dm 3 x = L

117 1. a) Запишете двойките еднакви стени на правоъгълния паралелепипед CDPKRS. б) Ако = 53, cm, D = 62, cm и P = 35, cm, намерете сбора от дължините на всички ръбове на правоъгълния паралелепипед. 2. Обиколките на три от стените на правоъгълен паралелепипед са съответно 18 cm, 24 cm и 22 cm. Намерете сбора на трите измерения на паралелепипеда. Ако означим измеренията съответно с a, b и c, то за обиколките на стените имаме 2. a+ 2. b =, 2. a+ 2. c = и 2.b + = 4. a+ 4. b+ 4. c = a+ b+ c = 3. На чертежа е дадена мрежа с дължина на страната на едно квадратче 8 mm. a) Начертайте в мрежата развивката на правоъгълен паралелепипед с измерения 16 mm, 24 mm и 8 mm. Означете стените с числата от 1 до 6. б) Намерете лицата S1, S2,..., S6 на шестте стени на паралелепипеда. S 1 = S 2 = S 3 = S 4 = S 5 = S 6 = 4. Част от детска катерушка има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 1 m, широчина 80 cm и височина 1,2 m. На четири от стените са поставени въжета през 20 cm, както е показано на картинката. Колко метра въже е използвано, ако за завързване на въжетата е било необходимо с 5% повече от предвиденото (закръглете резултата до цяло число)? Две от стените са с измерения 100 cm и всяка стена са необходими по 5 въжета с дължина въжета с дължина cm. За cm и по cm. Общо за двете стени са необходими. Другите две стени са с измерения cm и 120 cm. За всяка от тях са необходими по 5 въжета с дължина cm и по въжета с дължина cm. Общо за двете стени са необходими Общо са предвидени. m въже. За завързване са използвани 5% от S P D = m. Общо дължината на използваното въже е + = m 41 R K C

118 1. По данните на чертежа намерете лицето на повърхнината на всеки от правоъгълните паралелепипеди и ги сравнете. 1) 2) 3) S 1 = 6 cm 7 cm 3 cm 2 cm 5 cm 3 cm 9 cm 7 cm 2. От осем кубчета с ръб 1 cm е конструиран правоъгълен паралелепипед с възможно най-малко лице на повърхнината му. Какви са измеренията му? Тъй като 8 = 118.. = 124.. = 222.., то възможните паралелепипеди имат съответно измерения: I cm, cm, cm; II cm, cm, cm; III cm, cm, cm; S 1 = cm 2 S 2 = cm 2 S 3 = cm 2 119 Следователно най-малко лице на повърхнината има паралелепипедът с измерения cm, cm. 1. Правоъгълен паралелепипед има дължина 5 cm, широчина 6 cm и лице на повърхнината 214 cm 2. Намерете височината на паралелепипеда. Означаваме височината с буквата h. Тогава S = 256.. + 5. h+, следователно 214 = 60 +. Получаваме 2. Плувен басейн е облицован с 17 024 квадратни плочки със страна 25 cm. Намерете широчината на басейна, ако дължината му е 50 m, а дълбочината 2 m. Всяка плочка има лице cm 2 = m 2 = m 2. 2 cm S 2 = S 3 = cm, 42

120 1. Пресметнете кубатурата (обема) на всяка от стаите в жилище, ако стаите имат форма на правоъгълни паралелепипеди, всеки с височина 2,8 m, а останалите размери са дадени на схемата. 4 m V Ñ = спалня 4 m хол V Õ = V À = V Ê = V Á = 2. При строеж на къща излели плоча от бетон с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 12 m, 6 m и 20 cm. Колко струва бетонът за тази плоча, ако 1 m 3 струва 72 лв. 20 cm = m. Обемът на плочата е V = m 2 Плочата струва. 121 1. Порцеланова кутия без капак има форма на правоъгълен паралелепипед с дължина 15 cm, широчина 12 cm и височина 25 cm. Дебелината на стените на кутията е 5 mm. a) Колко кубични сантиметра е обемът на кутията? б) Колко кубични сантиметра е вместимостта на кутията? в) Колко грама тежи празната кутия, ако 1 cm 3 тежи 2,3 g? а) Обемът на кутията е б) Вътрешните размери на кутията са Вместимостта на кутията е в) Обемът на порцелана, от който е направена кутията, е Теглото на кутията е 2. Камион може да превозва до 10 t товар. Колко най-много мраморни плочи може да бъдат натоварени на камиона, ако всяка е с форма на правоъгълен паралелепипед с размери 1 m, 40 cm и 15 cm и 1 m 3 мрамор тежи 2800 kg? 8 m 2,5 m антре кухня баня 3 m 3,5 m 2,5 m 43

122 1. Обемът на правоъгълен паралелепипед е 216 dm 3. Намерете: а) височината, ако дължината е 9 cm, а широчината е 4 cm; б) дължината, ако височината е 8 cm, а широчината е 0,3 dm; в) широчината, ако височината е 1,2 dm, а дължината е 4,5 cm. 2. Аквариум има форма на правоъгълен паралелепипед с размери 30 cm, 20 cm и 20 cm и e пълен до половината с вода. Ако се прелее водата от този аквариум в по-малък с дължина 25 cm, широчина 15 cm и височина 20 cm, колко сантиметра ще достигне нивото на водата в него? 123 1. Коя фигура е развивка на куб? Оцветете в един и същи цвят срещуположните стени в развивките на куб. 2. Куб има лице на повърхнината 13,5 m 2. а) Колко кубични метра e обемът на куба? б) Колко литра е вместимостта на аквариум със същите форма и размери? в) Дървен материал за детски играчки е подреден плътно във формата на куб със същите размери. Колко килограма тежи кубът, ако 1 m 3 от същата дървесина тежи 650 kg? 44

125 1. а) При деление на числата с 8 могат да се получат остатъци:. б) При деление на числата с 9 могат да се получат остатъци:. 2. Числото 571*2 е кратно на 4, когато * е: а) 0; б) 2; в) 4; г) 7. 3. Броят на всички двойки прости числа ab и ba, a ¹ b, е: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. 4. Най-големият брой еднакви пакети, които могат да се направят от 150 бонбона и 175 шоколада, е: а) 6; б) 7; в) 25; г) 150. 5. а) НОК(24; 54; 64) = б) НОД(135; 90) = 126 24, 54, 64 135 90 1. Намерете стойността на израза: 4 1 = 11 3 4 7 + = 15 5 2 7 9. 3 5. 14. 25 = 5 3. 2 1 3 1212 1 7 5 +. 4 = 2. Намерете неизвестното число в равенството: а) 4 5 3 1 1 23 8 12 x = 24 б) 3 1 3 13 3 :.x 1 9 7 15 = 16 3 1 4 5 1 23 3 13 x = 12 8 24 7. x = 3 1 15 3 : 45

127 1. Десетичният запис на числото 23 хилядни е: а) 2300; б) 2,3; в) 0,23; г) 0,023. 2. Цифрата на десетите в числото 14,57 е: а) 1; б) 2; в) 5; г) 7. 3. Произведението 0, 0125. 7, 23. 8 е равно на: а) 72,3; б) 0,723; в) 0,0723; г) 7230. 4. Като използвате дадената касова бележка, намерете пропуснатите стойности: 128 1. В библиотека доставили известно количество книги. 3 5 от тях са учебници, 2 от всички доставени 9 книги са речници, а останалите 64 книги са художествена литература. Колко общо книги са доставили в библиотеката? 3 2 1 + 5 9 = от доставените книги са художествена литература. 2. Вальо намислил едно число. Намалил го с 24% и получил 15,2. Кое число е намислил Вальо? Нека намисленотo число от Вальо е x. 100% 24% = 76%, следователно 76% от х = 15,2, 3. През първия ден Дара прочела 25% от една книга, която има 600 страници, а през втория ден 1 3 от останалите. Колко процента от книгата е прочела Дара? 46

129 1. Квадрат CD има лице 1 ар. а) Намерете дължината на страната. 130 S = m 2, следователно = m. б) Намерете лицето на триъгълник АВМ, ако точката М е средата на страната ВС. Триъгълникът M е правоъгълен, следователно S M = в) Намерете лицето на триъгълник АDN, ако точката N е произволна точка от страната ВС. г) Намерете лицето на трапеца PCD, ако точката P е от страната C и PC e 25% от C. 1. Попълнете таблицата за куб с ръб а, лице на повърхнина S и обем V. а) 6 cm а S V б) 27 cm 3 в) 150 cm 2 2. Попълнете таблицата за правоъгълен паралелепипед с ръбове а, b и с, лице на повърхнина S и обем V. а b c S V а) 3 cm 4 cm 6 cm б) 2 cm 6 cm 60 cm 3 3. Сборът от дължините на ръбовете на куб е 30 cm. Намерете обема и лицето на повърхнината на куба. 4. Аквариум с дължина 50 cm, широчина 30 cm и височина 20 cm е напълнен с вода до височина 5 cm под горния ръб. След това в аквариума е потопен метален куб с ръб 10 cm. Намерете: а) колко литра вода е налята в аквариума? б) с колко милиметра (с точност до 1 mm) се повишава нивото на водата след потапянето на куба? D D D C 47 M C N C P

Страници, на които са използвани изображения от shutterstock.com: 22, 41. гл. ас. Теодоси Асенов Витанов, Лилия Цонкова Дилкина Иванка Димитрова Джонджорова Петя Тодорова Тодорова, Румяна Тодорова Караджова МАТЕМАТИКА Учебна тетрадка 2 за 5. клас Редактор Светла Караджова Графичен дизайн и корица Владимир Минчев Предпечатна подготовка Емил Стойчев Коректор Румяна Стефанова Българска. Издание първо/допечатка, 2020 г. Формат 60 90/8. Печатни коли 6 + 2 приложения ISN 978-619-215-015-0 Издател КЛЕТ БЪЛГАРИЯ ООД 1574 София, ул. Никола Тесла 5, SR 2, ет. 4 тел. 0700 47 400 е-mail: ik.anubis@anubis.bg www.anubis.bg Печат БУЛВЕСТ ПРИНТ АД