ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00 г. ВАРИАНТ ВТОРИ ПЪРВА ЧАСТ Всяка от следващите 0 задачи има само един верен отговор. Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е верен. Върху талона за отговори от теста (последната страница) заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че съответства на правилния отговор. Например За всеки верен отговор получавате по точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат.. Ако a =, log b = 7, c = sin π, то е вярно че: а) a < b < c ; б) c < b < a ; в) b < a < c ; г) c < a < b ; д) a = b = c.. Ако и са корените на уравнението 5 + = 0, то стойността на израза + е равна на: а) 5; б) 5 + ; в) 5 + ; г) ; д) 5.. Ако (, y) е решение на системата y + y = 6 y + y = 6 и y, то разликата ( y) е равна на: а) ; б) ; в) ; г) ; д).. Квадратният тричлен y = приема само отрицателни стойности за всяко, принадлежащо на интервала: а) ( ; ] ; б) ( ; ] ; в) ( ; + ); г) ( ; ) ; д) ( 0; + ). 5. Ако a =, то числото log a е равно на: а) ; б) ; в) ; г) ; д). 6. Решение на уравнението 8 = е числото: а) ; б) ; в) ; г) ; д) 0.
7. Ако четвъртият член на аритметична прогресия е 5, то сумата от първите седем члена на тази прогресия е: а) 5; б) 0; в) 5; г) 0; д) 0. 8. Учител подрежда по случаен начин 5 ученика в редица. Ако двама от тях са приятели, вероятността те да са един до друг в редицата е: а) ; б) ; в) ; г) ; д). 5 5 60 5 9. В спортен магазин се предлагат различни марки ски и 5 различни марки скиорски обувки. Различните комплекти скиорски обувки-ски, които могат да се образуват, са на брой: а) ; б) 5; в) 0; г) 9; д) 6. 0. Най-малкото цяло положително число, което е решение на неравенството 7, е: а) 5; б) ; в) ; г) ; д).. Стойността на производната f () на функцията f ( ) = cos + π π при = е равна на: а) 6 ; б) ; в) ; г) ; д).. Квадратното уравнение a + a = 0 има реални корени за всяко a, принадлежащо на интервала: а) ; ; б) ; + ; в) г) ; 0 0; ; д) ;. ; ; cos cos57 sin sin57. Стойността на израза е: sin cos57 а) ; б) 0; в) ; г) ; д).. Даден е равнобедрен триъгълник, на който основата, бедрото и височината към основата, взети в този ред, образуват геометрична прогресия. Ако лицето на триъгълника е 8 cm, то бедрото му е с дължина: а) 6 cm ; б) cm ; в) 6 cm ; г) cm ; д) cm.
5. През медицентъра на ABC е построена права, успоредна на страната BC, която пресича страната AC в т. E. Ако AC = 8 cm, то дължината на AE е равна на: а) 6 cm ; б) cm ; в) 7 cm ; г) 8 cm ; д) cm. 6. Ако две от страните на триъгълник са с дължини cm и cm, а ъгълът между тях е 60, то триъгълникът е: а) остроъгълен; б) правоъгълен; в) тъпоъгълен; г) равнобедрен; д) равностранен. 7. В равнобедрен трапец с основи AB = 6 cm и CD = cm е вписана окръжност. Радиусът на тази окръжност е: а) cm ; б) 5 cm ; в) cm ; г) cm ; д) cm. 8. Страните на успоредник са 8 cm и 6 cm. Ако единият от диагоналите му е 0 cm, то дължината на другия диагонал е: а) 55 cm ; б) 5 cm ; в) 0 cm ; г) 6 5 cm ; д) 8 cm. 9. Височината DH на ромба ABCD разделя страната му AB на части AH = cm, HB = cm. Ако диагоналът AC и отсечката DH се пресичат в т. M, то лицето на AHM в cm е: 5 9 а) ; б) 6; в) 0 ; г) ; д). 5 0. Основата на тетраедър е равностранен триъгълник с периметър 8 cm и височина, равна на височината на тетраедъра. Обемът на тетраедъра е: а) 5 cm ; б) 7 cm ; в) 8 cm ; г) 8 cm ; д) 0 cm. ВТОРА ЧАСТ Следващите 0 задачи са без избираем отговор. За тях се изисква решението с неговата обосновка, а в талона за отговорите от теста (последната страница) в полeто за отговор на съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За всеки получен и обоснован верен отговор получавате по точки. За грешен отговор, за непопълнен отговор, за нечетлив текст, точки не се дават и не се отнемат.. Да се реши уравнението 5 +.5 + 00 = 0.. Да се реши неравенството lg + lg( ) lg8 + lg( + 5).
. Да се намери най-малкото цяло число, което удовлетворява неравенството: + > 0. ( )( + ). Да се реши уравнението 6 + + =. 5. Да се намерят локалните екстремуми на функцията y( ) = и да се установи вида им. 6. Да се реши уравнението sin sin π = sin. 7. В правоъгълния ABC ( ACB = 90 ), CL е ъглополовяща (т. L AB ) и лъчът CL пресича описаната около триъгълника окръжност в т. M. Ако BC = a и AC = b, да се намери лицето на ACM. 8. Телефонен номер на офис се състои от седем различни помежду си цифри. Колко различни набирания най-много може да направи човек, който иска да се свърже с този офис, ако е забравил последните три цифри, но си спомня, че номерът започва с цифрите 965. 9. Да се намери най-малкото число m, за което медианата на данните, m, 5, 9,, 0 е равна на 7. Напишете статистическия ред на данните с намереното m. 0. В кълбо с радиус R са вписани прави кръгови конуси. Намерете височината на този конус, който има най-голяма околна повърхнина. ВРЕМЕ ЗА РАБОТА АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА ДРАГИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ, ПОПЪЛВАЙТЕ ВНИМАТЕЛНО ОТГОВОРИТЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕСТА САМО ВЪРХУ ТАЛОНА ЗА ОТГОВОР (ПОСЛЕДНАТА СТРАНИЦА)! НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!
ОТГОВОРИ НА ВАРИАНТ ВТОРИ на ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА юли 00г. за КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ СОФИЯ б в а г 5г 6в 7а 8а 9в 0д а г б в 5д 6б 7в 8г 9д 0б. =. ( 0; ). =. = 5. 7 y ma = y( ) = ; 6 y min 0 = y() = = π +, k Z 6. kπ 7. S ( a + b) b = 8. 0 9. m = 9 ;,, 5, 9, 9, 0 0. R 5