Механика ISSN -8 Транспорт том, брой /, г Комуникации статия 7 Научно списание УСТОЙЧИВОСТ НА КРИВА ТРЪБА, ОЧЕРТАНА ПО ОКРЪЖНОСТ Димитър Лолов, Светлана Лилкова-Маркова lolov@yahooco, llovasvlana@galco Университет по архитектура, строителство и геодезия София, бул Христо Смирненски БЪЛГАРИЯ hp://c-ajco Ключови думи: устойчивост, крива тръба, критична скорост, флуид Резюме: В статията числено е изследвана устойчивостта в равнината на тръба, провеждаща флуид и очертана по окръжност, при три случая на подпиране Провежданият флуид е тежък и несвиваем, транспортиран е с постоянна скорост В изследването е отчетено и влиянието на деформацията на тръбата по оста и Получена е зависимостта между критичната скорост на флуида и централния ъгъл на тръбата Въведение Настоящата работа представлява продължение на изследванията на авторите върху устойчивостта на криви тръби [], [] Проблемът за устойчивостта на тези системи е значително по-сложен в сравнение с устойчивостта на правите тръби Неслучайно и изследванията в тази област досега са значително по-малко от тези за праволинейните тръби Освен това, в голяма част от статиите за криви тръби се приема, че тръбата е неразтежима по оста Така решението се опростява В настоящата работа тази предпoставка не е приета Описание на методиката: Разглежда се тръба, очертана по част от окръжност с радиус, имаща коравина на огъване, лице на напречното сечение A и изпълнена от линейноеластичен материал Тръбата провежда тежък и несвиваем флуид с постоянна скорост Разглежданата тръба е показана на фигура Фиг Геометрия на изследвания тръбопровод II-
II- Диференциалните уравнения, които описват трептенето на тръбата в нейната равнина, записани спрямо осите на естествената координатна система, имат вида: () EA EA където е времето, и са преместванията на напречно сечение от тръбата съответно по нормалата и тангентата на естествената координатна система Масата на тръбата за единица дължина е означена с, а масата на флуида за единица дължина от тръбата - с С оглед на удобство се дефинират следните бездименсионни величини: () A I В резултат на това се получава системата дифренциални уравнения, записани в бездименсионна форма: () Решението на тази система уравнения се търси във вида []: (),, Величините и са бездименсионните вълнови числа и кръгова честота Те се изразяват чрез реалните по следните формули: () Γ ω Неизвестните интегрционнни константи и не са независими Връзката между тях се изразява по следния начин: () След заместване на изрази () в уравнения () се получава следната алгебрична система линейни уравнения спрямо константите и : (7)
II- За да има системата (7) ненулево решение, е необходимо детерминантата пред коефициентите и да бъде равна на В резултат на това се получава характеристичното уравнение за вълновите числа : (8) В случая на ставно подпряна в двата си края тръба се записват следните гранични условия: (9) Диференциалното уравнение на греда, очертана по окръжност е: () s На базата на (), последното гранично условие в (9) добива вида: () s s Граничните условия (9) могат да бъдат записани в следната матрична форма: () За да има системата () ненулево решение, е необходимо детерминантата на матрицата пред неизвестните константи да бъде равна на нула Това представлява условие за намиране на критичната скорост cr - скоростта, при която системата загубва устойчивост За определянето на cr се спазва следната процедура: скоростта на флуида и честотата се варират, докато детерминантата стане равна на нула Наймалката стойност на скоростта, за която е изпълнено това условие, е cr Приложение на метода за конкретен пример: Числените изследвания в настоящата работа са извършени върху три греди с геометрия и статическа схема съгласно фиг
Фиг Геометрия и статически схеми на изследваните тръбопроводи Коравината на огъване на тръбите е 9N, а плътността на транспортираната течност - ρ 8g / Изследвано е влиянието на централния ъгъл върху критичната скорост на системата Решението е извършено чрез програмния продукт ATLAB Резултатите са представени на фигура Фиг Зависимост между cr и централния ъгъл Изводи: На базата на числените изследвания е установено, че и за трите изследвани тръби с увеличаване на централния ъгъл критичната скорост на флуида cr намалява Изчисленията показват, че в рамките на изследвания интервал за централния ъгъл най устойчива се оказва тръбата от фиг(а), а най- неустойчива е тази от фиг(в) Графиките наподобяват по вид получените резултати в [] Литература [] Лолов Д, Св Лилкова-Маркова Собствени трептения извън равнината на крива равнинна тръба, провеждаща флуид, при два случая на подпиране(sobsvn rpna zvan ravnnaa na rva ravnnna raba, provjasha fl) Годишник УАСГ, ol XLII, свитък II, София, [] Лолов Д, Св Лилкова-Маркова Определяне на критичната скорост на флуид, протичащ в крива тръба, очертана по окръжност (Oprlan na rchnaa soros na II-
fl, prochash v rva raba, ochrana po orajnos) Годишник УАСГ, ol XLII, свитък IIБ София, [] Kang B, l, Tan Fr vbraon analyss of planar crv bas by av propagaon ornal of son an vbraon,, [] W, Shh P Th ynac analyss of a lspan fl-convyng pp sbjc o xrnal loa, ornal of Son an braon, vol9,, pp - STABILITY OF А UED PIPE OUTLINED ON AN A OF ILE D Lolov Sv Llova-arova lolov@yahooco, llovasvlana@galco Unvrsy of Archcr, vl Engnrng an Gosy Sofa, Hrso Srnns blv BULGAIA Ky ors: sably, crcal loa, vscolascy, annlar pla Absrac: Th sably of plan pp, convyng fl an oln on a crcl s nvsga n hr cass of spporng Th fl s havy an non-coprssbl Is vlocy s consan Th nflnc of h foraon of a pp n s axs s consr Th rlaon bn h crcal vlocy of h fl an h cnral angl of h pp s oban II-