МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ПЪРВА ЧАСТ (60 минути) Отговорите на задачите от. до 7. включително отбелязвайте в листа за отговори.. Кое от дадените равенства е вярно? 7 6, 0, 60 5 В) : : Г) 5: 0: 6. Стойността на израза y 4 y за 0,5 y е: 4 В) 0 Г). Изразът x е тъждествено равен на: x x x x В) x x Г) x x 4. Изразът 4x y 8xy xy е тъждествено равен на: 4xy x y 4xy x 4 8y В) 4xy x 4 y Г) 4xy x y
5. Коренът на уравнението x 0 x 6 4 В) 4 Г) 6 е: 6. Уравнението x 7 има: единствен корен 4 единствен корен 0 В) корени 4 и 0 Г) корени 4 и 0 7. Вероятността при хвърляне на зар да се падне просто число, е: 0 В) Г) 8. Решенията на неравенството x 0 са числата от интервала: ; ; В) ; Г) ;
Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли. 9. Лицето на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър с диаметър 0 cm и височина dm е: 00 cm 5 cm В) 50 cm Г) 600 cm 0. На чертежа правите a и b са успоредни, CAB 0, AD е ъглополовящата на CAB. Мярката на 65 50 В) 5 Г) 0 MDA е:. По данните от чертежа определете мярката на AOM. 5 68 В) 7 Г) 84. В ABC на чертежа мерките на ъглите при върховете А, B и C са в отношение съответно :: 4 и правата CM 40 0 В) 00 Г) 80 AB. Мярката на ACM е:
. По данните от чертежа е вярно, че: ако CBD 5, то АВС CDB ако АС CD, то AB = CD В) ако AC BD, то BC AD Г) АВС CDB 4. Точката М е средата на хипотенузата АВ в правоъгълния ABC на чертежа. Ако ABC 0 и CP AB, то е вярно, че: В) Г) РВ РВ РВ РВ 4 4 АВ АВ АВ АВ 5. От квадрата с дължина на страната а е изрязан оцветеният правоъгълник. По данните от чертежа лицето на неоцветената част от квадрата се представя с израза: a b a b В) a ba b Г) a ab b 6. На чертежа симетралите на страните АС и ВС в ABC се пресичат в точка О. Ако АСВ 85, ACO 5 и ВС = 6 cm, то дължината на АО е: cm 4,5 cm В) 6 cm Г) cm 4
7. Спортна площадка има формата, изобразена на чертежа с плътната линия. Ако PMNK е правоъгълник, KN 0 m, MN 5 m и KT m, то обиколката на площадката (в метри) e: 5 5 6 В) 70 6 Г) 70 9 Отговорите на задачите от 8. до 0. включително запишете на съответното място в листа за отговори. 8. Дадено е неравенството x 5 x x. Представете графично решението на неравенството и запишете целите отрицателни числа, които са негови решения. Пресметнете и запишете средноаритметичното на целите отрицателни решения на неравенството. 9. В библиотека доставили S на брой помагала по три учебни предмета математика, литература и чужд език. Ако помагалата по математика са х на брой, по литература са с 5 по-малко от математическите, а по чужд език с 5 повече от половината на математическите, то: изразете и запишете чрез х броя на помагалата по литература и по чужд език; изразете и запишете чрез x броя на помагалата S и приведете израза в нормален вид; В) пресметнете и запишете броя на помагалата по трите учебни предмета, ако S = 00. 0. Броят на превозните средства, заредили гориво на бензиностанция, е представен на кръговата диаграма. Общият брой на камиони 8 камионите и на мотопедите е превозни средства, заредили гориво. от всички Намерете и запишете броя на всички превозни средства, заредили гориво. Намерете и запишете с несъкратима дроб каква част от всички превозни средства са автобусите. Запишете градусната мярка на ъгъла на сектора, с който е представен броят на автобусите на кръговата диаграма. автобуси мотопеди 0 леки автомобили 90 5
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ ВТОРА ЧАСТ (90 минути) Отговорите на задачите от. до 5. включително запишете в свитъка за белова.. В декартовата координатна система на чертежа са дадени точките А, C и D. Определете и запишете: координатите на дадените точки; координатите на точката B от четвърти квадрант, така че четириъгълникът АВСD да е успоредник; В) вида на успоредника, лицето и периметъра на АВСD.. Чипровските килими са част от културното наследство на България. Изобразената геометрична фигура (повлияна от често срещания мотив канатица) се състои от равнобедрени правоъгълни триъгълници, като големите триъгълници са еднакви помежду си, а малките триъгълници са с равни хипотенузи. Катетите на големите триъгълници ограждат квадрата ABCD, а всеки катет на малките триъгълници лежи на една права със страна на квадрата и CВ = MC. Ако S MCP 4,5 cm, то намерете и запишете: лицето на ABCD и на ABN ; с несъкратима дроб отношението S : S оцветената фигура ABCD 6
Пълните решения с необходимите обосновки на задачите от. до 5. включително запишете в свитъка за белова.. Велосипедист изминава разстоянието от град А до град В през град С за 4 h. От град А до град С велосипедистът се движи със скорост 0 km/h, а от град С до град В със скорост km/h. Ако BC AC, то намерете: разстоянието от град А до град В; времената, за които велосипедистът изминава разстоянията съответно от град А до град С и от град С до град В; В) в колко часá велосипедистът ще се намира на разстояние 9 km от град В, ако тръгне от град А в 9,00 часá сутринта? 4. Дадено е неравенството x x x 7 x 9. 6 9 A) Решете неравенството и запишете решенията му с интервал. 0 9. 8. 6 Пресметнете числото m. 7. В) Проверете и запишете дали числото m е решение на неравенството. 5. Точката M лежи на страната BC на равностранен ABC така, че Построена е отсечка MK, перпендикулярна на АВK AB Изразете отсечката KВ чрез страната АB. Докажете, че AM = CK. В) Намерете лицето на ACM. CM BC.. Лицето на KCM е cm. 7
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНО ВЪНШНО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА VII клас, 9 юни 09 година ВАРИАНТ КЛЮЧ С ВЕРНИТЕ ОТГОВОРИ на Отговор Брой точки задача Б Б В 4 А 5 Г 6 Г 7 В 8 Б 9 А 0 А Б А Г 4 Г 5 В 6 В 7 В точки 8 5 5, 4,,,,5 точки (за всяко посочено число по 0,5 т.) 9 5,5 точки 5 литература: x 5 точки (по т. за всеки верен отговор) 8
0 x чужд език: 5 5x S,5х В) литература 75 чужд език 45 математика 80,5 точки 44 точки 4 5 (или 5) ;, ;0, ;4,5 точки (по 0,5 т. за всеки отговор) точки точки А С D,5 точки (по 0,5 т. за координатите на всяка точка) В; 5 точка (по 0,5 т. за всяка от координатите) В) Вид ромб Лице 5 cm (5),5 точки точка Периметър 0 cm (0) точка S 6 cm (6) и ABCD S ABN 8cm (8) точки (по,5 т. за всяко лице) 4 S оцветена фигура S ABCD 9 точки 4 AB = 45 km,5 точки t h 0 min и AC tcb h 0 min точка В) часá и 5 мин.,5 точки x ; 9 4,5 точки m = 9,5 точки В) m 9 не е решение на неравенството точка 8 точки, от които: 9
5 9 точки, от които: KB AB,5 точки,5 точки В) S ACM 9cm точки Задача. Примерно решение: Нека AC = x, x > 0, тогава BC = x. x Времената за изминаване на разстоянията AC и BC са съответно t AC h и 0 x x tcb h = h. 6 x x Неизвестното число x се намира от уравнението 4 x 5x 0 x 5. 0 6 Изминатите разстояния са AC = 5 km, BC = 0 km и AB = 45 km. Времената, за които велосипедистът изминава разстоянията съответно от А до С и от 5 С до В, са tac h h h 0 min и tcb 4 h h h h 0 min. 0 В) Нека М е такава, че МВ = 9 km и М е между С и В. Тогава времето, за което велосипедистът би изминал разстоянието МВ, ще е търсеният час е: 9 4 h, т. е. часá и 5 мин. 4 4 9 tмв h. Следователно 4 Задача 4. Примерно решение: xx 7 x 9 x 9 x x x 7 6 4 x 9 6 9 9 x x 9x x 6 4x 6 9x x 9 4x x 9 8x 9 9x x 6 Решенията на неравенството се записват с интервала ; 9. 0 0 5 9.8. 6.... m 9 7... 4x 6 В) 9 ;9 Следователно m 9 не е решение на неравенството. 0
Задача 5. Примерно решение: AВC е равностранен, то АВМ 60. Тъй като МK АВ, то МKВ 90. Тогава в МKВ KMB 0 CM BC MB CB BC AB KB AB. KВ MB. KB. BC, но За да се докаже, че AM = CK, е достатъчно да се докаже, че те са съответни страни в еднакви триъгълници. CM BC KB AC BC ( АВС - равностранен) ACM CBK по първи признак АСМ СВK 60 ( АВС - равностранен) AM CK. В) В CBK S построяваме KH BC H BC CB. KH. CM. KH CM. KH. Тогава CBK. S CMK.cm 9 cm. Тъй като ACM CBK, то S S ACM CBK 9cm. CM. KH S CMK, а