Комплексни числа Алгебричен вид: c a ib, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i 1 е имагинерната единица. В полярни коо
|
|
- Васка Синтова
- преди 4 години
- Прегледи:
Препис
1 Комплексни числа Алгебричен вид: c i, където Тригонометричен вид: c r cos i sin Показателна форма: c i re i е имагинерната единица. В полярни координати: r cos, r sin Модул на комплексно число: r c Аргумент на комплексно число: rg c tg rctg Комплексно спрегнато на числото c i е c i i Уравнение на Oйлер е cos isin Формула на Моавър n i n c re r n cos n i sin n Намиране на n-ти корен n n k k c r i re r e k n n n k / i i n / n n cos sin ;,,..., Тригонометрични и хиперболични функции на комплексна променлива cos z e e z e e i iz iz iz iz sin cosh z e e z e e z z z z sinh Диференциране на функция на комплексна променлива,, w f z u y iv y u u y v y v df u v u u v u v v f 'z i i i i dz y y y y
2 Вектори в тримерното пространство а g g g g g g Скаларно произведение на два вектора. g. g cos i i j j i j ij i i Векторно произведение на два вектора c c g g g g g g g g g Смесено произведение c.c c c c c c c c c c Връзка между символите на Кронекер и Леви-Чивита ijkipq = jpkq - jqkp Тензор от втори ранг T gig jt ij Собствени стойности и собствени вектори Tr r Оператор на Хамилтън g i i g g g dy dz Параметризация на крива dl dp dp dp Параметризация на повърхност (в декартови координати) / dp z z ds ds. ds dy dy y Теорема на Гаус Остроградски За пространствена област, оградена от повърхност, и векторно поле A(r), което е дефинирано в тази област: d diva ( r) ds A( r), където ds n ds
3 Формула на Стокс d A d T ds A, ds T, d A d T ds A, ds T, F. dr n. F d F=F ( y, z) i + Fy ( y, z) j + Fz ( y, z) k Преминаване от декартова КС в криволинейна КС C d A d T ds A, dst, r i yj zk - радиус-вектор в декартовата КС; g k r u k y y z z Метричен тензор gik gi. gk u u u u u u i k i k i k Ортогонални криволинейни координати g ik gii; i k ; i k Параметри на Ламе h k g kk Физичен базис g g g kk h k k k ek Елементарна дължина, площ и обем dl h du dl gijduidu j ; dk dlidl j hi hjduidu j ; d dldldl hh hdududu k k k Градиент, ротация, дивергенция и лапласиан h k e k ; u k A hh A hh A hh. A h h h u u u h e h e h e A h h h u u u h Aˆ h Aˆ h Aˆ hh hh hh hh h u h u u h u u h u
4 Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи d y X ( ) Y( d y ( )d X C Y( Еднородни диференциални уравнения P y Q ydy ; ' Уравнения, които се свеждат до еднородни y y c f y c c c c ) u ; y v ) y t c Уравнение с пълен диференциал I случай: h g y общо решение във вида: h ( y g( df h( dy g( F( C F da F( g( A( g( h( y y dy II случай: h g y y f y y t y h( y y g( Решаване чрез намиране на интегриращ множител: ) Ако ) Ако ) Ако 4) Ако g h y y g g y y h h yy g y yy g y y h y y h y g y g y зависи само от х, то (х,у)=(х). зависи само от y, то (х,у)=(. y h y y h y Линейно уравнение y f ( ) y g( ) зависи от произведението ху, то (х,у)=(ху). зависи от отношението у/х, то (х,у)=(у/х). F F, Хомогенни линейни уравнения с постоянни коефициенти Характеристично уравнение: y e C g( ) e d, F f ( ) ( n) ( n) y y n y... n n k k... n Решението на диференциалното уравнение се дава като сбор на следните събираеми: - за всеки еднократен корен на характеристичното уравнение: Ce 4
5 m - ако коренът е m-кратен:... m C C C e i - ако коренът е комплексен, то се използва формулата на Ойлер: е cos isin Нехомогенни линейни уравнения с постоянни коефициенти y" y ' y f ( ) y C y C y u, т.е. решението е сума от решението на хомогенното уравнение и едно частно решение, u(), на нехомогенното. Метод на неопределените коефициенти за определяне на частно решение Ако cos f e Pn Qm sin, са константи, а Pn и Qm са полиноми от n и m степен, тогава частното решение на ДУ се търси във вида: където r е кратността на корена r cos u e Pl Ql sin i на характеристичното уравнение (ако на характеристичното уравнениее r = ); l приема по-голямата стойност от n и m и P A A... A ; Q B B... B l l l l l l l l Метод на Лагранж за определяне на частно решение y f y f u y y W y y W y, y W y, y y y, W се нарича детерминантна на Вронски., y ' y ' Уравнение на Ойлер n ( n) n ( n ) y y... n y f t e ; t ln Метод на разделяне на променливите (метод на Фурие) u u u u A t C D t E f f t u t t, X T t u t Ред на Фурие f f m m,, m cos msin m f cos m; m,,,... m f sin m; m,,... m i не е корен 5
6 m m f l, l f m cos msin m l l l m m f cos ; m,,,... l l l l m m f sin ; m,,... l l l Интегрално преобразувание на Лаплас st F s L f t f t e dt Критерий за съществуването на Лапласов образ: Ако lim t f t e t c то съществува преобразувание на Лаплас при > а Линейност, - константи Първа производна, ако f съществува за всяко t > n-та производна, ако f (n) съществува за всяко t > Оригинал Образ f t f t F s F s f 't sf s f n n ( n) s F f t s s f n ( n) s f '... f t F 4 Интеграл f d s 5 Изменение на мащаба f t; 6 Ако f t ; t f t ; s s F s e F s t 7 Отместване e f t F s 8 Конволюция F s L f t ; F s L f t 9 Производна на образа t F s F s f f f f t d tf t n n t f t F ( n) F 's s 6
7 7
8 Квадратно уравнение + + c = = ( )( ), = ± 4c Правила за степенуване n. m = n+m n : m = n = n m m (. ) m = m. m ( )m = m m ( m ) n = m.n Правила при коренуване n k = k n =. за и = за и > Свойства на логаритмите = log = >,, > log = log = >,, за всяко log c = log + log c >,, >, c > log c = log log c >,, >, c > log m = m log >,, >, за всяко m log m = m log >,, >,, m log c = log c log log. log c = log c >,, >,, c > log = log >,, >, 8
9 Тригонометрични функции sin α = c cos α = c sin β = c cos β = c sin 9 = c c = cos 9 = C. 9 tn α tg α = sin α cos α = tg β = sin β cos β = A α c β B cot α cotg α tg α = cotg β = tg β = φ (градуси) φ (радиани) sin φ cos φ tg φ π 6 π 4 cotg φ ± π π π π ± ± ± Основни свойства на тригонометричните функции cos α sin α cos( α) = cos(α) sin( α) = sin(α) cos(9 ± α) = sin α sin(9 ± α) = cos α cos(8 ± α) = cos α sin(8 ± α) = sin α cos(6 + α) = cos α sin(6 + α) = sin α tg α tg( α) = tg(α) tg(9 ± α) = cotg(α) tg(8 ± α) = ±tg(α) cotg α cotg( α) = cotg(α) cotg(9 ± α) = tg(α) cotg(8 ± α) = ±cotg(α) Хиперболични функции sinh = e e cosh = e + e tnh = sinh cosh coth = cosh sinh 9
10 Основни тригонометрични и хиперболични формули sin sin cos cos sin sinh sinh cosh cosh sinh cos cos cos sin sin cosh cosh cosh sinh sinh sin cos cosh sinh cos sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin sin cos sin sin cos sin Правила за диференциране d C. d u d C u C const C C const d u g d u d g g d u. g d u d g g u u d d u d g g g u Диференциране на сложна функция Ако y f u и u u dy dy du du Развитие на функция в ред на Тейлър f ( ) f f f f f ( n) n () ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )... n n!!!
11 Формули за производните на елементарните функции d(log ) log ln ; e d(ln ) d( ) ln log ; e 4 de ( ) e n d( ) n n ( n цяло, n ) 6 d(sin ) cos 8 d(cos ) sin d( ) ( реално; ) d(sh ) ch d(ch ) sh d(tg ) cos d(th ) ch d(ctg ) sin d(cth ) sh d(rcsin ) 5, d(rsh ) 6 d(rccos ) 7, d(rch ) 8, 9 d(rctg ) drth, d(rcctg ) drcth,
12 Дефиниция Нека са дадени две функции и, дефинирани в интервала. Казваме, че функцията се нарича примитивна (първообраз) на, ако е изпълнено F df тъждеството Свойства. f F f f за всяко и тогава са в сила следните свойства: d f F df F C d f f f f f f C. f f F C, λ число.. 4. Решаване на интеграли чрез смяна на променливите t f f t d t f t ' t dt ) u f f u du ) ' Интегриране по части f ( ) g( ) f ( )dg( ) f ( ) g( ) g( )df ( ) C f ( ) g( ) g( ) f ( ) C Интегриране на рационални дроби чрез разлагане на прости дроби А A ln C а Основни свойства на определените интеграли А A а m m m C ) f f ) f c ) c f f f Формула на Нютон-Лайбниц 4) f f f f 5) C f C f ; ' f F F f F Интегриране по части u dv uv v du u v u v v du
13 Интеграли Интеграли d C d ln C d C ln 4 e d e C n 5 n C ( n цяло, n ) n 6 C ( реално; ) 7 cos sin C 8 cosh sinh C 9 sin cos C sinh cosh C tg C tgh cos C cosh cotg C sin 4 cotgh C sinh 5 ln tn C cos 4 sin ln tn 7 rcsin C rccos C rcsin C rccos C, 8 rsinh ln[ ] rsinh C ln C, 9 rctg C rcctg C rctn C rccot C rcosh ln[ ] C C rcosh C ln C, rcth C ln C, rcth C ln C, rth C ln C, rth C ln C,
Квадратно уравнение ax 2 + bx + c = 0 = a(x x 1 )(x x 2 ) x 1,2 = b ± b2 4ac 2a Формули за съкратено умножение (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a
Квадратно уравнение + + c = = ( )( ), = ± 4c Формули за съкратено умножение ( + ) = + + ( ) = + ( )( + ) = ( + ) = + + + ( ) = + ( + )( + ) = + ( )( + + ) = Правила за степенуване m = +m : m = = m m (
ПодробноMicrosoft Word - Sem8-Pharm-2017.doc
Семинар 9 / 6 Семинар 9: Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: = X ( ) Y ( ) = X + C Y d Ако е зададено гранично условие, у(х0) = у0 = Y ( ) 0
ПодробноСеминар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива.
Семинар 1: Комплексни числа. Функции на комплексна променлива. Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к. ч.). tg ϕ, ϕ rg
ПодробноСеминар 6: Обикновени диференциални уравнения от 2 ред.
Семинар 6 Обикновени диференциални уравнения от ред. Хомогенни линейни ОДУ-я с постоянни коефициенти (ХЛОДУПК): y ( ) +a y ( ) + +a y=0 Характеристично уравнение (ХУ): k +a k + +a =0 1) Всеки реален корен
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 14-Laplace Transform-N.doc
Лекция 4: Интегрално преобразувание на Лаплас 4.. Дефиниция и образи на елементарните функции. Интегралното преобразувание на Лаплас Laplac ranorm се дефинира посредством израза: Λ[ ] преобразувание на
Подробно110 (Глава 2. Тензорен анализ 12. Диференциални операции в криволинейни координати Градиент на скаларно поле. Дефиницията (11.5) на градиента чр
0 (Глава 2. Тензорен анализ 2. Диференциални операции в криволинейни координати 2.. Градиент на скаларно поле. Дефиницията (.5) на градиента чрез производната по направление позволява лесно да намерим
ПодробноMicrosoft Word - Sem8-Pharm-2018.docx
Семинар 8 1 / 7 Семинар 8: Комплексни числа. Вектори в тримерното пространство Комплексно число, с: c z (, ) + + j а Re[c] реална част; Im[c] имагинерна част; j 1 r c + - модул на комплексното число (к.
Подробноmathematical interface_Biologija i Himija
Логаритъм log log P т.е. P P Основа на логаритъма. log 0 и log Логаритъмът е степента (), на която трябва да бъде повдигната основата (), за да се получи числото Р. Логаритми, използвани във физикохимията:
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 9-Krivolineyni-Koordinati.doc
6 Лекция 9: Криволинейни координатни системи 9.. Локален базиз и метричен тензор. В много случаи е удобно точките в пространството да се параметризират с криволинейни координати и и и вместо с декартовите
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC55.doc
Лекция 5 5 Диференциални уравнения от първи ред Основни определения Диференциално уравнение се нарича уравнение в което участват известен брой производни на търсената функция В общия случай ( n) диференциалното
Подробно16. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции Интегриране по части. Теорема 1 (Формула за интегриране по части). Ако
6. Основни методи за интегриране. Интегриране на някои класове функции. 6.. Интегриране по части. Теорема (Формула за интегриране по части). Ако функциите f(x) и g(x) садиференцируеми в интервала (a, b)
ПодробноСеминар 5: Обикновени диференциални уравнения (ОДУ)
Семинар 5 Обикновени диференциални уравнения Обикновени диференциални уравнения с разделящи се променливи: dy dy =X)Yy) =X) + C Yy) Ако е зададено гранично условие, то намираме частно решение (ЧР): y )
ПодробноMicrosoft Word - Lekciya-8-9-Proizvodni-na-Elementarnite-Funkcii.doc
Лекция 8. Производни на логаритмичната, показателната и степенната функции 8.. Производна на логаритмичната функция, у log (0
ПодробноА Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: x + 2 = 3 x+1 x 2 x 2 x 2 x + 8 = 5 x 2 4 x x 5 + x 1 = x 2 +6x+9 x
А Л Г Е Б Р А I.Решете уравненията и системите уравнения: 1.. + = 3 +1 + 8 = 5 4 3 3. 4. 4 5 + 1 = +6+9 +3 1 + 4 = 1 4 + 5. +1 + = 9 +1 10 6. ( -5) +10( -5)+4=0 7. 11 3-3 = 3 5+6 8. 1 +30 1 16 = 3 7 9
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-02-Kin-Okryznost.doc
ВЪПРОС КИНЕМАТИКА НА ДВИЖЕНИЕТО НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ПО ОКРЪЖНОСТ Във въпроса Кинематика на движението на материална точка по окръжност вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както
ПодробноMicrosoft Word - Sem02_KH_VM2-19.doc
Семинар Действия с матрици. Собствени стойности и собствени вектори на матрици. Привеждане на квадратична форма в каноничен вид. Матрица k всяка правоъгълна таблица от k-реда и -стълба. Квадратна матрица
ПодробноЛинейна алгебра 11. Собствени стойности и собствени вектори на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика,
на матрица и линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Собствени стойности и собствени вектори
ПодробноMicrosoft Word - Sem03+04sup_KH_VM2-11.doc
Връзка между символ на Кронекер (Conece delta i ) и символ на Леви Чивита (Levi-Civita symbol ε i ) Примери от векторния анализ Всички разглеждания се правят за случая на тримерно евклидово пространство
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-06-rabota.doc
ВЪПРОС 6 МЕХАНИЧНА РАБОТА И МОЩНОСТ КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ Във въпроса Механична работа и мощност Кинетична и потенциална енергия вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони,
ПодробноMicrosoft Word - IGM-CA2222ааа.doc
Лекция α Функциите e ln и Функциите e и ln Тук ще дадем още едно определение за експоненциалната функция което разбира се води до същия резултат както определението със степенен ред без да доказваме еквивалентността
ПодробноMicrosoft Word - PMS sec1212.doc
Лекция Екстремуми Квадратични форми Функцията ϕ ( = ( K се нарича квадратична форма на променливите когато има вида ϕ( = aij i j i j= За коефициентите предполагаме че a ij = a ji i j При = имаме ϕ ( =
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 4 / 7 Семинар 4: Производна на неявна функция. Развитие на функция в ред на Тейлър. Правило на Лопитал. Развитие на функция в ред на Тейлър Дефиниция: Нека функцията f() да е дефинирана в някаква
ПодробноЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс
ЛЕКЦИЯ 6 ЗАКОН ЗА ИНЕРЦИЯТА Определение. Броят на положителните коефициенти в каноничния вид на дадена квадратична форма се нарича положителен индекс на инерцията на тази квадратична форма. Броят на отрицателните
ПодробноПРОЧЕТЕТЕ ВНИМАТЕЛНО СЛЕДНИТЕ УКАЗАНИЯ:
М И Н И С Т Е Р С Т В О Н А О Б Р А З О В А Н И Е Т О И Н А У К А Т А ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6 май 9 г. Вариант УВАЖАЕМИ ЗРЕЛОСТНИЦИ, Тестът съдържа 8 задачи по математика от два вида:
ПодробноMicrosoft Word - VM-LECTURE06.doc
Лекция 6 6 Уравнения на права и равнина Уравнение на права в равнината Тук ще разглеждаме равнина в която е зададена положително ориентирана декартова координатна система O с ортонормиран базис i и j по
ПодробноХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвър
ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕН И МЕТАЛУРГИЧЕН УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛТЕТ ПО ХИМИЧНО И СИСТЕМНО ИНЖЕНЕРСТВО Одобрил:... Директор на ДФМТН /доц. д-р А. Александров/ Утвърдил:... Декан на ФХСИ /доц. д-р П. Джамбов / У Ч Е
ПодробноMicrosoft Word - Sem03_KH_VM2-19.docx
Семинар Символи на Кронекер и Леви-Чивита. Видове произведения между вектори и тензори. В едно D евклидово пространство R³ имаме: Скалар: p брой индекси 0, брой компоненти 0 =. Вектор: a = a, a, ) брой
ПодробноMicrosoft Word - IGM-SER1111.doc
Лекция Редове на Фурие поточкова сходимост Теорема на Дирихле Тук ще разглеждаме -периодична функция ( ) която ще искаме да бъде гладка по части Това означава че интервала ( ) може да се раздели на отделни
ПодробноСеминар № 2: Граници на редици, признаци на Даламбер и Коши за сходимост на редове
Семинар 6 / Семинар 6: Лява и дясна граница. Непрекъснатост на числови функции. Изследване графиките на функции: Кривина, максимум, минимум и инфлексна точка Лява и дясна граница на функция Числото b се
ПодробноMicrosoft Word - VM22 SEC66.doc
Лекция 6 6 Теорема за съществуване и единственост Метричното пространство C [ a b] Нека [ a b] е ограничен затворен интервал и да разгледаме съвкупността на непрекъснатите функции f ( определени в [ a
ПодробноMicrosoft Word - IGM-CA1919.doc
Лекция 9 9 Функции на комплексна променлива Криви и области в комплексната равнина Тук се предполага че основните определения за комплексно число както и свойствата на алгебричните операции между комплексни
Подробно\376\377\000T\000E\000M\000A\000_\0001\000_\0002\0007\000.\0000\0005\000.\0002\0000\0001\0003
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 7.0.0 Г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Колко на брой от
ПодробноDZI Tema 2
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 6.05.05 г. ВАРИАНТ Отговорите на задачите от. до 0. включително отбелязвайте в листа за отговори!. Кое от числата е различно
ПодробноЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II. ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача 2. Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсци
ЗАДАЧИ ЗА САМОПОДГОТОВКА :: II ДИФЕРЕНЦИРАНЕ Задача Намерете уравненията на нормалата и на допирателната спрямо дадената крива за точката от абсцисата, +, 5, +, 6 + 8,, 8 + 7, 8 9 8 7, 6 + 6, +,, 6 +,
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 3(x + y)(x xy + y )y(x y) 1. (Б) Преобразуваме: (x y)(x + y)(x + y ) x(x xy + y ) = 3y (x + y)(x y) x = (x + y ) 3 y x y x x + y = 3 y x (x y ) 1 ( x y ) + 1 = 3 ( 3 ) 1 9 3 ( 3 ) +
Подробноmunss2.dvi
ОТГОВОРИ И РЕШЕНИЯ 1. (В) Даденото неравенство няма смисъл, в случай че някой от знаменателите на двата дробни израза е равен на нула. Тъй като x 4 = (x+)(x ), то x 4 = 0 за x = и за x =. Понеже x +3 >
ПодробноMathematica CalcCenter
Mathematica CalcCenter Основни възможности Wolfram Mathematica CalcCenter е разработен на базата на Mathematica Professional и първоначално е бил предназначен за технически пресмятания. Информация за този
ПодробноДИМЧО СТАНКОВ
ДИМЧО СТАНКОВ c, r E ( ) ln ( ) (ln ) (З) (П) r() F (, ) k (З) О v МАТЕМАТИЧЕСКИ АНАЛИЗ за студенти по икономика 7 П Р Е Д Г О В О Р Настоящият учебник е предназначен за студентите от специалност Икономика
ПодробноПримерни задачи за линейни изображения уч. год. Задача 1. В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 +
Примерни задачи за линейни изображения - 21-211 уч год Задача 1 В линейното пространство V с базис e 1, e 2, e 3 са дадени векторите a 1 = e 1 + e 2 + pe 3, a 2 = e 1 + e 2 + (p + qe 3, a 3 = 2e 1 + 3e
ПодробноDIC_all_2015_color.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 05 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
ПодробноMicrosoft Word - VM-2-7-integrirane-na-racionalni-funkcii-seminar.doc
7. Интегриране на рационални функции Съдържание. Пресмятане на неопределен интеграл от елементарни дроби. Интегриране на правилни рационални функции. Интегриране на неправилни рационални функции ТЕОРИЯ
Подробно(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварит
(не)разложимост на полиноми с рационални коефициенти Велико Дончев Допълнителен материал за студентите по Висша алгебра и Алгебра 2 на ФМИ 1 Предварителни сведения и твърдения Както е ясно от основната
ПодробноDIC_all_2014.dvi
РУМЕН НИКОЛОВ ДАСКАЛОВ ЕЛЕНА МЕТОДИЕВА ДАСКАЛОВА В И С Ш А М А Т Е М А Т И К А ЧАСТ II y y = e O y = ln Диференциално и интегрално смятане Габрово, 04 Автори: Авторите са преподаватели в катедра Математика
ПодробноЛинейна алгебра 12. Квадратични форми специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Линейна алгебра
специалности: Математика, Бизнес математика, Приложна математика, I курс лектор: Марта Теофилова Реални квадратични форми Израз от вида f(x 1, x 2,..., x n ) = n i=1 j=1 n a ij x i x j, (1) където x i
ПодробноИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл
ИКОНОМИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - В А Р Н А Ф А К У Л Т Е Т И Н Ф О Р М А Т И К А КАТЕДРА СТАТИСТИКА И ПРИЛОЖНА МАТЕМАТИКА УТВЪРЖДАВАМ: Ректор: (Проф. д-р Пл. Илиев) У Ч Е Б Н А П Р О Г Р А М А ПО ДИСЦИПЛИНАТА:
ПодробноПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти.
ПРОГРАМА ПО МАТЕМАТИКА I. Алгебра 1. Цели и дробни рационални изрази и действия с тях. Формули за съкратено умножение. 2. Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.
ПодробноИван Димитров З А П И С К И на лекции по АНАЛИЗ 2 СОФИЯ, 2015
Иван Димитров З А П И С К И на лекции по АНАЛИЗ 2 СОФИЯ, 2015 Съдържание Предговор 4 1 Обикновени диференциални уравнения и системи 7 1.1 Обикновени диференциални уравнения от първи ред...... 7 1.1.1
ПодробноMicrosoft Word - VypBIOL-01-kinematika.doc
ВЪПРОС 1 КИНЕМАТИКА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ И ВЕЛИЧИНИ Във въпроса Кинематика на материална точка основни понятия и величини вие ще се запознаете със следните величини, понятия и закони, както
ПодробноПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА 3 ПО ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА специалност Математика и Информатика Вариант 1 Задача 1. (2 точки) Дадени са линейно простран
ПРИМЕРНИ ЗАДАЧИ ЗА КОНТРОЛНА РАБОТА 3 ПО ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА специалност Математика и Информатика Вариант 1 Задача 1. ( точки) Дадени са линейно пространство U с базиси e 1, e и e 1 = e 1 +e, e = e 1 + 3e
ПодробноMicrosoft Word - Lecture 8-Integrirane na Vektori i Tenzori-New.doc
Лекция 8: Интегриране на тензорни величини 8.. Криволинейни интеграли а Параметризация на крива. Да разгледаме крива в пространството, която свързва точките А и В Фиг. 8.. В общия случай, крива в пространството
Подробно40 Глава 1. Тензорна алгебра 6. Пример тензор на инерцията на Ойлер В този момент нека прекъснем формалното изложение на тензорната алгебра за да обсъ
40 Глава 1. Тензорна алгебра 6. Пример тензор на инерцията на Ойлер В този момент нека прекъснем формалното изложение на тензорната алгебра за да обсъдим по-подробно два класически примера на двувалентни
ПодробноГлава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: б
Глава 3 Едномерни стационарни задачи 3.1 Едномерна безкрайна правоъгълна потенциална яма В тази глава ще разгледаме най-простия едномерен потенциал: безкрайна правоъгълна потенциална яма. Преди това ще
Подробно